две линейки в СТО

Bulatos · Сообщение **Bulatos** » 20 окт 2014, 05:25

zam2 писал(а):Source of the post Два рельсовых полотна, и вагон (синего цвета). Рельсы сближаются. Красные стрелки – векторы скорости. Первая картинка – по Ньютону.

Пока ответа не вижу. Может, суть вопроса потерялась?
Пусть наблюдатель, для которого оба стержня сближаются с одинаковыми скоростями увидит, что стержни столкнулись "боками" по всей своей длине одновременно, и отскочили. Он видит их все время параллельными.
А что увидит (замерит) наблюдатель со стержня А? Как зафиксирует удары? Сначала один конец, потом другой, так? Но тогда как он может видеть их параллельными? А если непараллельными - то введем в картину рельсы. В общем, пока парадокс.

Александр Амелькин

То есть два стержня движутся с одинаковыми скоростями, вдоль оси (х). Скажем они сближаются. То есть они движутся вдоль, а не поперёк. Поперёк они сталкиваются. Второе: Система отсчёта - ось Х. Поэтому оба стержня имеют какую-то скорость? Какое значение имеют рельсы? Это неинерциальнон движение? То есть рельсы " подправляют" направление? А иначе чем Вам моё обьяснение задачи не понравилось? Задача не стандартная, поэтому ясно и внятно обьясните условие задачи. Возможно, когда Вы ясно сформулируете задачу, Вы и сами поймете как ещё надо решать.

12d3 · Сообщение **12d3** » 20 окт 2014, 06:51

Будем считать, куда деваться.
Уравнения движения стержней в лабораторной системе отсчета:
Концы стержня Б:
$x_1(t) = vt,\,\,\,y_1(t) = 0,\,\,\,x_2(t) = l + vt,\,\,\,y_2(t) = 0$
Концы стержня А:
$x_3(t) = vt,\,\,\,y_3(t) = ut,\,\,\,x_4(t) = l + vt,\,\,\,y_4(t) = ut$
Здесь стержни длиной $$l$$

(в данной системе отсчета, это не собственная длина), скорость вдоль рельсов $$v$$

, скорость стержня А поперек рельсов $$u$$

.
Для начала сделаем что попроще. Перейдем в СО стержня Б.
Применим преобразования Лоренца, получим.
$x'_1(t') = 0,\,\,\,y'_1(t') = 0,\,\,\,x'_2(t') = \frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\,\,\,y'_2(t') = 0$
$x'_3(t') = 0,\,\,\,y'_3(t') = \frac{ut'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\,\,\,x'_4(t') = \frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\,\,\,y'_4(t') = \frac{ut'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} + \frac{lu}{c^2 - v^2}$
Видим, что стержень Б в ней покоится, как и ожидалось, стержень А движется перпендикулярно, но заметьте, уравнения движения для концов стержня А тут отличаются. Это значит, что стержень А в этой системе отсчета будет выглядеть наклоненным, и удары концов произойдут неодновременно.
Можно посчитать и в СО стержня А, только формулы станут более громоздкими и мне пока лень. В принципе, уже система отсчета стержня Б все иллюстрирует.

zam2 · Сообщение **zam2** » 20 окт 2014, 08:53

12d3 писал(а):Source of the post Применим преобразования Лоренца, получим $\\x_3'(t')=0,\; y_3'(t')=\frac{ut'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\; \\x_4(t')=\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\; y_4'(t')=\frac{ut'}{{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}+\frac{lu}{c^2-v^2}.$

Тут у меня три замечания. Первые два мелочь: 1) в формулах вместо $$u$$

и

должно присутствовать $$u'$$

и

(скорости тоже преобразуются);
2) в последнем слогаемом неверная размерность, возможно имеется в виду $\frac{lu^2}{c^2-v^2}$ , впрочем, не знаю.
А третье принципиальное. Как можно, применив одно и то же преобразование к равным величинам $\left ( y_3(t)=y_4(t)=ut\; \forall t \right )$ получить разные результаты $\left ( y_3'(t')\neq y_4'(t') \right )$ ?

12d3 · Сообщение **12d3** » 20 окт 2014, 09:04

zam2 писал(а):Source of the post в формулах вместо u и l должно присутствовать u' и l' (скорости тоже преобразуются);

Будет объяснено в пункте 3.

zam2 писал(а):Source of the post 2) в последнем слогаемом неверная размерность, возможно имеется в виду $\frac{lu^2}{c^2-v^2}$ , впрочем, не знаю.

Да, косяк, должно быть $\frac{luv}{c^2-v^2}$

zam2 писал(а):Source of the post А третье принципиальное. Как можно, применив одно и то же преобразование к равным величинам \left ( y_3(t)=y_4(t)=ut\; \forall t \right ) получить разные результаты \left ( y_3'(t')\neq y_4'(t') \right )?

А вот теперь пояснения, что я делал. У нас есть законы движения $x(t),\,\,\,y(t)$ и преобразования Лоренца $x'(x,y,t),\,\,\,y'(x,y,t),\,\,\,t'(x,y,t)$ . В совокупности они образуют некую систему уравнений, из которой мы исключаем такие переменные, как $$x,y,t$$

. Получаются некие зависимости между $$x',y',t'$$

, которые и будут являться уравнениями движения в новой системе отсчета. Для упрощения расчета делается так: используем преобразования Лоренца в обратную сторону, то есть нештрихованные координаты через штрихованные, и подставляем прямо эти выражения в уравнения движения.

zam2 · Сообщение **zam2** » 20 окт 2014, 10:54

12d3 писал(а):Source of the post А вот теперь пояснения, что я делал.

Все верно. Я был не прав. Большое спасибо. Повторил все выкладки, и дошло. Теперь надо поправить картинки из сообщения № 86. Ну, когда время будет.

zam2 · Сообщение **zam2** » 20 окт 2014, 11:04

Bulatos писал(а):Source of the post Пока ответа не вижу. Может, суть вопроса потерялась?

Меня не слушайте. Слушайте 12d3. Он дело говорит. Картинка в сообщении № 86 неверная. Перерисую.

Bulatos · Сообщение **Bulatos** » 21 окт 2014, 11:19

12d3 писал(а):Source of the post но заметьте, уравнения движения для концов стержня А тут отличаются. Это значит, что стержень А в этой системе отсчета будет выглядеть наклоненным, и удары концов произойдут неодновременно.

Ваша математика, вы говорите, показывает, что стержни могут видиться непараллельными. Возможно, математик вас поймет. Но у меня не укладывается это в голове. Поэтому я привлек рельсы. Не могу же я видеть стержень, оторвавшийся от рельса? Как понять всю эту ситуацию?

Александр Амелькин

Да, могут видиться непараллельными. При этом вагон не сойдёт с рельсов. И ещё. СТО - не математические выдумки. Релятивистские эффекты существуют реально. И их желательно знать. И не нужно видеть везде какие-то подвохи. При инерциальном движении никаких парадоксов нету.

Bulatos · Сообщение **Bulatos** » 22 окт 2014, 04:59

Александр Амелькин писал(а):Source of the post Да, могут видиться непараллельными. При этом вагон не сойдёт с рельсов. ... При инерциальном движении никаких парадоксов нету.

Стежень непараллелен, но не оторвется от рельса, который параллелен. Парадокс?

yourdomain.com