Трение качения

zam2 · Сообщение **zam2** » 01 сен 2013, 19:53

ALEX165 писал(а):Source of the post
zam2 писал(а):Source of the post Теорема об изменение кинетической энергии катящегося диска в общем виде записывается следующим образом
$K_2-K_1=A_{1,2}$ , т.к. ,
$-K_1=A(F_{tr})$ , {так у автора, а по моему, надо $-K_1=A_p(F_{tr})+A_v(M_{tr}))$ }
Здесь -работа силы трения, -работа момента трения, $M_{tr}$ - момент трения
Во как! А не могли бы Вы это разъяснить?

Я попробую, хотя для меня самого это не очень убедительно.
В левой части равенства стоит изменение кинетической энергии тела. Естественно, оно представляет собой сумму кинетических энергий поступательного и вращательного движений в начале участка движения (так как в конце все обращается в ноль). В правой части стоит работа силы, тормозящей движение тела. Но что это за сила? Автор считает, что это сила трения. Но сила трения приложена к точке диска, имеющей нулевую скорость. Следовательно, ее мощность равна нулю. Следовательно, ее работа равна нулю. Поэтому я в качестве $F_{tr}$ рассматриваю некоторую абстрактную тормозящую силу (равнодействующую хоть мильёна сил, приложенных к диску), приложенную к центру масс диска. Но этот мильен сил создает также и крутящий момент, затормаживающий вращение диска. И работу этого момента следует учитывать в правой части равенства.

Дальше не ответ на вопрос, а свободные рассуждения.
На диск действуют две силы - тяжести и реакции опоры.
Вертикальная составляющая реакции опоры компенсирует силу тяжести (условие горизонтального движения) и на вращение не влияет, т.к. направлена к центру диска.
Горизонтальная составляющая должна быть направлена против движения, чтобы тормозить поступательное движение. Но, в то же время, она должна быть направлена по движению, чтобы тормозить вращение. Следовательно, она равна нулю. Следовательно, в таких условиях диск не может тормозиться. Я сейчас с ума сойду.

zykov · Сообщение **zykov** » 01 сен 2013, 20:14

zam2 писал(а):Source of the post
На диск действуют две силы - тяжести и реакции опоры.
Вертикальная составляющая реакции опоры компенсирует силу тяжести (условие горизонтального движения) и на вращение не влияет, т.к. направлена к центру диска.
Горизонтальная составляющая должна быть направлена против движения, чтобы тормозить поступательное движение. Но, в то же время, она должна быть направлена по движению, чтобы тормозить вращение. Следовательно, она равна нулю. Следовательно, в таких условиях диск не может тормозиться. Я сейчас с ума сойду.

Если говорим о трении качения (как составляющей реакции опоры), то можете представить, что она приложена не в точке, а на каком-то коротком участке контакта. Даже если вся она направлена вертикально, она может иметь неравномерное распределение - спереди по ходу несколько больше чем сзади. Это создаст момент сил тормозящий вращение, хотя сумма будет просто вертикальной силой компенсирующей силу тяжести.
Но поскольку в силу условия непроскальзывания вращение и поступательное движение жестко связаны, то умешение скорости вращения ведёт к уменьшению линейной скорости, что происходит вследствии силы трения покоя (другой составляющей реакции опоры).

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 01 сен 2013, 20:18

zam2 писал(а):Source of the post
Поэтому я в качестве $F_{tr}$ рассматриваю некоторую абстрактную тормозящую силу (равнодействующую хоть мильёна сил, приложенных к диску), приложенную к центру масс диска.
Но этот мильен сил создает также и крутящий момент, затормаживающий вращение диска. И работу этого момента следует учитывать в правой части равенства.

Вот и получается учет два раза. Либо все приводим к эквивалентной силе торможения, либо к эквивалентному моменту. В каждое из этих понятий по отдельности пересчитаны все потери.

zam2 · Сообщение **zam2** » 01 сен 2013, 20:36

zykov писал(а):Source of the post Если говорим о трении качения (как составляющей реакции опоры), то можете представить, что она приложена не в точке, а на каком-то коротком участке контакта. Даже если вся она направлена вертикально, она может иметь неравномерное распределение - спереди по ходу несколько больше чем сзади. Это создаст момент сил тормозящий вращение, хотя сумма будет просто вертикальной силой компенсирующей силу тяжести.
Но поскольку в силу условия непроскальзывания вращение и поступательное движение жестко связаны, то умешение скорости вращения ведёт к уменьшению линейной скорости, что происходит вследствии силы трения покоя (другой составляющей реакции опоры).

Вот! Вот и я про то же. В таких задачах нельзя считать диск и плоскость недеформируемыми. Нужно пятно контакта ненулевой ширины.
А которое решение задачи правильное?

Andrew58 писал(а):Source of the post Вот и получается учет два раза. Либо все приводим к эквивалентной силе торможения, либо к эквивалентному моменту. В каждое из этих понятий по отдельности пересчитаны все потери.

Вот это точно неправильно. Произвольная система сил может быть заменена только совокупностью равнодействующей силы и суммарного момента. В частных случаях и то, и другое может равняться нулю. Это можно строго доказать.
И я не понял, о каких потерях идет речь?

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 01 сен 2013, 22:07

zam2 писал(а):Source of the post
Вот это точно неправильно. Произвольная система сил может быть заменена только совокупностью равнодействующей силы и суммарного момента. В частных случаях и то, и другое может равняться нулю. Это можно строго доказать.

Тогда выписывайте два уравнения. Пусть будет отдельно сила, которая воздействует на центр масс и не меняет вращения, и пусть будет момент, который меняет вращение, но не действует на центр масс.
Плюс кинематическая связь между вращением и поступательным движением.

И я не понял, о каких потерях идет речь?

А что тогда такое "трение качения", о котором спрашивается в задаче?

zam2 · Сообщение **zam2** » 02 сен 2013, 08:02

Andrew58 писал(а):Source of the post А что тогда такое "трение качения", о котором спрашивается в задаче?

Ну, это вопрос к автору задачи. Впрочем, это отговорка.

А вообще, меня самого не удовлетворяет уровень аргументации в энергетическом способе решения (вчера удовлетворял, а сегодня уже нет). Буду думать.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 02 сен 2013, 08:25

zam2, автор задачи на картинке ввел коэффициент трения $\mu$ такой, что на диск действует сила $\mu Mg$ . Этот коэффициент не является общепринятым коэффициентом трения качения. Ну и рассмотрите движение диска из состояния покоя без проскальзывания, без трения качения, когда к его центру масс приложена сила $\mu Mg$ параллельно плоскости в плоскости диска, найдите за какое время он пройдёт путь L.... (время и путь заданы). Со стороны плоскости на диск будет действовать лишь реакция опоры, вертикальная составляющая которой равна $$Mg$$

и никак на движение не влияющая и горизонтальная - "трение покоя". Разность сил ускоряет диск линейно (одно уравнение), момент горизонтальной составляющей раскручивает диск (второе уравнение), $v=\omega R$ - третье. По идее у Вас должен получиться авторский коэффициент трения.

zam2 · Сообщение **zam2** » 02 сен 2013, 08:39

ALEX165 писал(а):Source of the post
zam2, автор задачи на картинке ввел коэффициент трения $\mu$ такой, что на диск действует сила $\mu Mg$ . Этот коэффициент не является общепринятым коэффициентом трения качения. Ну и рассмотрите движение диска из состояния покоя без проскальзывания, без трения качения, когда к его центру масс приложена сила $\mu Mg$ параллельно плоскости в плоскости диска, найдите за какое время он пройдёт путь L.... (время и путь заданы). Со стороны плоскости на диск будет действовать лишь реакция опоры, вертикальная составляющая которой равна и никак на движение не влияющая и горизонтальная - "трение покоя". Разность сил ускоряет диск линейно (одно уравнение), момент горизонтальной составляющей раскручивает диск (второе уравнение), $v=\omega R$ - третье. По идее у Вас должен получиться авторский коэффициент трения.

А Вы не хотите сами реализовать эту программу? А результаты сравним.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 02 сен 2013, 09:03

zam2 писал(а):Source of the post
А Вы не хотите сами реализовать эту программу? А результаты сравним.

Не ошибитесь и всё будет ок. Будет время, чтобы не отвлекаться - напишу.

Уравнения вот:
$\mu Mg-N=Ma$
$NR=J\varepsilon$
$a=\varepsilon R$

$L=a\tau^2 /2$

Решаем и получаем: $\mu=\frac{3L}{g\tau^2}$ - как у автора с картинки.

zam2 · Сообщение **zam2** » 02 сен 2013, 11:12

А что такое $$N$$

?

yourdomain.com