Трение качения

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 31 авг 2013, 23:04

Рубен писал(а):Source of the post
Сразу скажу, что мне решение zam2 нравится больше, чем решение по ссылке. Сомневаюсь я в возможности превращения энергии поступательного и вращательного движения в деформацию и нагрев через работу силы на прямолинейном участке.

ALEX165 писал(а):Source of the post Тогда Вы распишите уравнения движения этого диска с такой силой, точка приложения которой может быть выбрана произвольно.
Зачем? Я этого делать не хочу
Достаточно написать уравнение движения центра масс диска в проекции на направление движения:

$\displaystyle \ddot{s} = -F_{t}$

Находим силу, делим зачем-то на и получаем какой-то там коэффициент. Его и просят в задаче.

Рубен! А сила трения покоя что, не действует???

Кроме того, я вот хочу чтобы уважаемый ТС указал все силы, действующие на диск и точки их приложения.
Хочу и покорнейше прошу его это сделать.

Короче, я уже спать хочу (здесь 4 часа ночи), но ТС-а ввело в заблуждение определение коэффициента трения в картинке. Там использован приведённый коэффициент, а ТС-у надо пользоваться именно коэффициентом трения качения и учесть реакцию опоры - ту самую силу трения покоя.

zam2 · Сообщение **zam2** » 31 авг 2013, 23:05

ALEX165 писал(а):Source of the post Кроме того, я вот хочу чтобы уважаемый ТС указал все силы, действующие на диск и точки их приложения.
Хочу и покорнейше прошу его это сделать.

А вот не могу я еще этого сделать. Я сам крайне удивлен. Сдается мне, что модель неравномерного движения идеального диска по идеальной плоскости без проскальзывания с единственной точкой касания вообще некорректна, потому что такое движение невозможно. Но это очень предварительно.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 31 авг 2013, 23:10

ALEX165 писал(а):Source of the post Рубен! А сила трения покоя что, не действует???

Так поздно уже ! Спать пора

Действует, конечно

zam2, включите силу трения и все станет как в решении по ссылке. Это на 99% ))

Я даже тут формулу писал, как ее найти
[url=http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=398349]http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=398349[/url]

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 31 авг 2013, 23:13

Рубен писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post Рубен! А сила трения покоя что, не действует???
Так поздно уже ! Спать пора

Действует, конечно

zam2, включите силу трения и все станет как в решении по ссылке. Это на 99% ))

Я даже тут формулу писал, как ее найти
[url=http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=398349]http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=398349[/url]

Блин, не смог уснуть

Рубен · Сообщение **Рубен** » 31 авг 2013, 23:13

Тогда все сходится: сила трения покоя зависит от момента инерции тела вращения. В энергетическом способе решения момент инерции тоже учитывается.

ALEX165 писал(а):Source of the post Блин, не смог уснуть

Я сейчас тоже не смогу -- налажал то как )

zam2 · Сообщение **zam2** » 01 сен 2013, 01:11

Авторское решение (через теорему об изменении кинетической энергии) с моей поправкой.

Теорема об изменение кинетической энергии катящегося диска в общем виде записывается следующим образом
$K_2-K_1=A_{1,2}$ , т.к. $$K_2=0$$

,
$-K_1=A(F_{tr})$ , {так у автора, а по моему, надо $-K_1=A_p(F_{tr})+A_v(M_{tr}))$ }
Здесь $$A_p$$

-работа силы трения, $$A_v$$

-работа момента трения, $M_{tr}$ - момент трения
$\frac {Mv^2} {2}+\frac {J\omega ^2} {2}=F_{tr}L+M_{tr} \phi$
Здесь $$J$$

-момент инерции диска, $\omega$ -угловая скорость, $\phi =\frac {\omega t} {2}$ -угол поворота диска
Условие непроскальзывания: $v=\omega R$ , отсюда $a=\epsilon R$ .
Здесь $\epsilon =\frac {M_{tr}} {J}$ -угловое ускорение.
То есть $M_{tr}=J\epsilon=\frac {Ja} {R}=\frac {Jv} {Rt}=\frac {J\omega} {t}$ .
Подставляя, получим
$\frac {Mv^2} {2}+\frac {J\omega ^2} {2}=F_{tr}L+\frac {J\omega ^2} {2}$ .
Все, что относится к вращению, сокращается.
$\frac {Mv^2} {2}=F_{tr}L$
$F_{tr}=\frac {Mv^2} {2L}=\frac {2ML} {t^2}$
$\mu=\frac {F_{tr}} {Mg}=\frac {2L} {gt^2}$
Тот же результат, что и у меня, без всех этих приключений.

balans · Сообщение **balans** » 01 сен 2013, 03:33

У меня вышло иначе:
$\mu =\frac {2L} {g t^2} \frac {mR^2+ I} {mR^2}$ .

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 01 сен 2013, 10:27

zam2 писал(а):Source of the post

Теорема об изменение кинетической энергии катящегося диска в общем виде записывается следующим образом
$K_2-K_1=A_{1,2}$ , т.к. ,
$-K_1=A(F_{tr})$ , {так у автора, а по моему, надо $-K_1=A_p(F_{tr})+A_v(M_{tr}))$ }
Здесь -работа силы трения, -работа момента трения, $M_{tr}$ - момент трения

Во как! А не могли бы Вы это разъяснить?

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 01 сен 2013, 11:37

zam2 писал(а):Source of the post
$\frac {Mv^2} {2}+\frac {J\omega ^2} {2}=F_{tr}L+M_{tr} \phi$

Два раза учитывать одну и ту же силу в правой части?
$M_{tr} \phi = F_{tr} R \phi = F_{tr} L$

zam2 · Сообщение **zam2** » 01 сен 2013, 19:06

balans писал(а):Source of the post У меня вышло иначе:
$\mu =\frac {2L} {g t^2} \frac {mR^2+ I} {mR^2}$ .

Хотелось бы увидеть выкладки.

Andrew58 писал(а):Source of the post
zam2 писал(а):Source of the post $\frac {Mv^2} {2}+\frac {J\omega ^2} {2}=F_{tr}L+M_{tr} \phi$
Два раза учитывать одну и ту же силу в правой части?
$M_{tr} \phi = F_{tr} R \phi = F_{tr} L$

Нет. В данном варианте $F_{tr}$ - это равнодействующая всех сил, действующих на диск (приложенная к центру массы диска и не создающая крутящего момента, так как у нее нулевое плечо), а $M_{tr}$ - суммарный момент всех сил, действующих на диск.

yourdomain.com