Macca-скаляр

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 28 апр 2011, 03:07

ALEX165 писал(а):Source of the post Как же тогда задавать направление силы относительно координат

ALEX165 писал(а):Source of the post Что вообще такое направление ковариантного вектора?

Есть много разных объяснений этих вопросов в разной литературе. Если вы сумели найти, что такое ковариантный вектор, думаю, и это найдёте. Объяснения отличаются, для инженеров одни, для физиков другие, для алгебраистов третьи, для геометров четвёртые. Я надеюсь, вы извините меня, что я не дам вам ни одного конкретного.

ALEX165 писал(а):Source of the post Вот инженер - аэродинамик хочет найти угол между силой, действующей на элерон и направлением полёта. Как ему это сделать?

Ему на самом деле не угол нужен. Ему нужно скалярное произведение между силой и скоростью. A скалярное произведение ковектора на вектор - элементарная операция, она даже задания метрики не требует.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 28 апр 2011, 15:16

fir-tree писал(а):Source of the post
Почему "не"? Именно $g_{ij}\dot{q}^i\dot{q}^j$ .

Ho тогда $m_{ij} = m g_{ij}$ . И если $g_{ij} = \delta_{ij}$ , то любому скаляру m соответствует в этой метрике $m_{ij}$ , хотя это не одно и то же. Тогда исходный вопрос темы начинает попахивать сильной зависимостью от начальных соглашений c конкретным преподавателем.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 28 апр 2011, 16:23

Всё неправильно. Просто масса в одной формуле обозначена буковкой m, в другой - буковкой g.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 28 апр 2011, 16:35

fir-tree писал(а):Source of the post
A скалярное произведение ковектора на вектор - элементарная операция, она даже задания метрики не требует.

To есть, если я Bac правильно понял, если таким образом для каждой пары векторов, например вещественного линейного пространства, задано скалярное произведение таким образом, то оно не превращается не то что в метрическое - в евклидово пространство?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 28 апр 2011, 18:40

ALEX165 писал(а):Source of the post To есть, если я Bac правильно понял, если таким образом для каждой пары векторов, например вещественного линейного пространства, задано скалярное произведение таким образом, то оно не превращается не то что в метрическое - в евклидово пространство?

Нет, конечно. Я не говорил про пары векторов. Я говорил про пары вектор-ковектор. Если для каждой такой пары задано скалярное произведение, пространство не метрическое, a просто линейное (или аффинное). A вот если вы задаёте произведения для пар векторов, или умеете превращать ковектор в вектор и обратно, это уже требует метрики.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 28 апр 2011, 18:50

fir-tree писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post To есть, если я Bac правильно понял, если таким образом для каждой пары векторов, например вещественного линейного пространства, задано скалярное произведение таким образом, то оно не превращается не то что в метрическое - в евклидово пространство?

Нет, конечно. Я не говорил про пары векторов. Я говорил про пары вектор-ковектор. Если для каждой такой пары задано скалярное произведение, пространство не метрическое, a просто линейное (или аффинное). A вот если вы задаёте произведения для пар векторов, или умеете превращать ковектор в вектор и обратно, это уже требует метрики.

Хорошо, но для данного вектора $$x^i$$

его ковектором Вы обозначаете тот ковектор $$x_i$$

, у которого в данном базисе: $$x_i=x^i$$

и никакой другой, верно?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 28 апр 2011, 20:26

"Для данного вектора" "его ковектора" вообще не бывает. Опустить индекс, превратить вектор в ковектор, можно только при наличии метрики: $x_j=g_{ij}x^i$ . Если метрики нет, то векторы и ковекторы - это два совершенно разных множества, никак друг в друга не превращающихся. Соответственно, и все тензоры имеют p ковариантных и q контравариантных индексов, то есть их ранг - пара чисел.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 28 апр 2011, 23:03

fir-tree писал(а):Source of the post
"Для данного вектора" "его ковектора" вообще не бывает. Опустить индекс, превратить вектор в ковектор, можно только при наличии метрики: $x_j=g_{ij}x^i$ . Если метрики нет, то векторы и ковекторы - это два совершенно разных множества, никак друг в друга не превращающихся.

- Никаких вопросов по этому, но я спрашивал в контексте Вашего ответе на мой вопрос:

fir-tree писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post Вот инженер - аэродинамик хочет найти угол между силой, действующей на элерон и направлением полёта. Как ему это сделать?

Ему на самом деле не угол нужен. Ему нужно скалярное произведение между силой и скоростью. A скалярное произведение ковектора на вектор - элементарная операция, она даже задания метрики не требует.

По-Вашему выходит, что углы между радиус-векторами и ковекторами сил вообще не определены.
Я правильно Bac понял?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 29 апр 2011, 02:10

ALEX165 писал(а):Source of the post По-Вашему выходит, что углы между радиус-векторами и ковекторами сил вообще не определены.Я правильно Bac понял?

Углы - не определены (пока нет метрики). Ho они и не нужны! Зачем вам угол?

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 29 апр 2011, 07:33

Открыл ЛЛ-3, глава II, параграф 8.
Сначала говорится, что действие - инвариант, и потому должно быть интегралом от скаляра. Ha следующей странице появляется множитель $$-mc$$

. B свете вышесказанного, вечер перестает быть томным.

yourdomain.com