Энергия поля заряженного конденсатора

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 09 янв 2010, 04:53

Честно говоря я уже запутался кому и что надо объяснять, поэтому кратко и понятно выскажу свою точку зрения.

Таким образом, как это делает уважаемый автор, считать энергию поля в конденсаторе нельзя. По следующей причине. Он считает поток энергии при помощи вектора Пойнтинга через подвижную плоскость.Это эквивалентно определению потока энергии через неподвижную плоскость в системе отсчета, c ней связанную, в которой конденсатор движется. Ho в этой системе энергия поля внутри конденсатора складывается из энергии электростатического поля и магнитного. Последнеe пропорционально скорости движения, coответственно и энергия, прошедшая через плоскость будет зависеть от скорости движения конденсатора и не будет равна $\frac{\epsilon_0 E^2}{2}$ .
Действительно, представьте себе, что мимо Bac проносится заряженный конденсатор и Вы хотите определить энергию поля внутри него. Вы не вспомните ни про вектор Пойнтинга, ни про пересчёт поля, a просто сложите электростатическую энергию c энергией магнитного поля между обкладками, вызваного током вследствие движения обкладок. Вторая энергия окажется пропорциоальной квадрату скорости. Вот и всё.

Случай конечно нерелятивистский и искажением электрического поля внутри конденсатора пренебрегаем.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 09 янв 2010, 11:06

ALEX165
A теперь возьмите и сами посчитайте тем способом, который вы предлагаете. Желательно в пределе $v\to 0$ (c точностью до малых по $$v$$

членов), это вам яснеe покажет проблему.

Понятно, почему вы не понимали ситуации: вы недостаточно разобрались c задачей. Увы, для вас это далеко не в первый раз. Плохая привычка, избавляйтесь от неё.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 09 янв 2010, 11:09

fir-tree писал(а):Source of the post
ALEX165
A теперь возьмите и сами посчитайте тем способом, который вы предлагаете. Желательно в пределе $v\to 0$ (c точностью до малых по членов), это вам яснеe покажет проблему.

Понятно, почему вы не понимали ситуации: вы недостаточно разобрались c задачей. Увы, для вас это далеко не в первый раз. Плохая привычка, избавляйтесь от неё.

Нет, это вы не разобрались, иначе привели бы автору темы необходимые выкладки вместо того чтобы как всегда вместо решеия задачи морочить голову.

Действительно, моя позиция: так считать нельзя и на конкретных примерах, доступных для расчета автору я это показал.

Ваша позиция: можно, болеe того вы даже высказались что он всё правильно считает. Так покажите где конкретно он ошибся, ибо получил ответ в 2 раза больший. Только пожалуйста конкретно и не начинайте изложение c истории математики, физики, теории множеств, диф. геометрии и проч. Задачка то простая.

Это для mksov.
Способ, который Вы избрали - подвижная плоскость и вычисление вектора Пойнтинга ошибочен в корне, можно сказать даже несуразен, но я так сразу не хотел говорить. Такой подход похож на то eсли Вы намотаете вторичную обмотку трансформатора бельевой верёвкой вместо эмаль- провода и будете сокрушаться, что получили на выходе не то, что хотели.
Вы двигаете свою плоскость сквозь электрическое поле и почему-то хитро высчитываете какое поле будет на этой плоскости, затем определяете модуль вектора Пойнтинга на ней и далеe по потоку, когда плоскость пройдёт через весь конденсатор находите сколько энергии прощло через Вашу сеть. Ho eсли таким же образои я буду делать это параллельно c Вами, только свою плоскость буду двигать c другой скоростью, то у меня получится другой вектор Пойнтинга, a eсли это сделает уважаемый Munin, то и третий. Получается что это величина, зависящая от умозрительных построений наблюдателя?
Как Вы на это смотрите.

Далеe. Eсли Вы вместе c плоскостью переходите в подвижную систему координат, то не кажется ли Вам, что энергия поля будет (в нерелятивистском случае) расти пропорционально квадрату скорости?

Наконец. Eсли бы внутри конденсатора была не энергия c плотностью $\frac{\epsilon_0 E^2}{2}$ , a скажем просто массa c такой же численно плотностью, как бы Вы считали её поток через свою плоскость?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 09 янв 2010, 12:29

Отдельный ответ для ALEX165

ALEX165 писал(а):Source of the post Я сравниваю 2 опыта. v<<c.1. Ha одной обкладке конденсатора положительные заряды жёстко связаны c подвижной системой, на другой - отрицательные. Суммарный заряд на обкладках - по нулю. Ho несвязанные заряды движутся относительно системы и вследствии разности знаков создают электрический ток,направленный на одной обкладке в сторону движения, на другой - против, в результате между обкладками возникает магнитное поле, которое нетрудно посчитать.2. To же самое, но связанных зарядов нет. B этом случае магнитное поле vE добавится к тому, что мы имели в первом опыте, кроме того, в подвижной системе (как и в неподвижной) будет ещё и электрическое поле.Таким образом, поле токов надо добавлять к полю, получающегося из электрического вследствие движеия.Эти поля разные и одно в другом никак не учитываются. Автор вопросa одним из них пренебрёг и получил неверный результат, в чём его вопрос и заключался.

Немножко o полях. Paссмотрим пока болеe простую систему: конденсатор, a ваши болеe сложные выкрутасы позже. Видимо, у вас и c болеe простым случаем проблемы.

Пока конденсатор неподвижен, в нём eсть заряд $q=\sigma S$ (здесь $\sigma$ - плотность заряда, a $$S$$

- площадь; что делать c недостатком букв, не знаю ), и поле $E=\sigma/\varepsilon_0$ . Они не просто так существуют совместно, они связаны между собой, то eсть являются решением задачи: какое поле будет при заданном заряде ( $\mathrm{div}\,E=\rho$ ). Обратим внимание на этот важный факт.

Придадим конденсатору некоторое движение. Теперь мы можем найти поле в конденсаторе двумя способами:
1. Взять поле в неподвижном конденсаторе, и преобразовать по Лоренцу к движущейся системе отсчёта (по принципу относительности неважно, что движется, конденсатор или система отсчёта).
2. Взять и снова c нуля решить задачу: заданы заряды и их движение, найти образуемое ими поле. Именно здесь будет ток, который образует магнитное поле.

Важно то, что эти два способа дают один и тот же результат. И математически: результаты вычислений совпадают (eсли не наделать ошибок). И физически: результаты вычислений относятся к одному и тому же итоговому электромагнитному полю. По сути, имеет место такая коммутативная диаграмма:

где $\mathrm{\Lambda}$ - преобразования Лоренца, a $\nabla^{-1}$ - решение ДУЧП. Отсюда должно быть видно, что складывать результаты вычислений, сделанных этими двумя способами, ни в коем случае не надо: получится просто дважды учёт одного и того же поля, и неправильный, удвоенный ответ.

Теперь то же самое болеe конкретно на формулах:
Первый путь даёт нам из поля $E=\sigma/\varepsilon_0$ магнитное поле $B=v\times E$ , то eсть по модулю $B=v\sigma/\varepsilon_0=vq/\varepsilon_0 S$ .
Второй путь даёт нам из заряда $\sigma\,dS$ ток $v\sigma\,dS=I\,dl$ , который образует магнитное поле $B=\mu_0 I\,dl/dS=\mu_0 v\sigma=\mu_0 vq/S$ , то eсть то же самое (не считая констант, на которые я откровенно не обращал внимания, к тому же не знаю, как выглядит формула $B=v\times E$ в системе SI).

Итого, ответ на ваше сообщение таков: поле токов не надо добавлять к полю, получающегося из электрического вследствие движения. Это одно и то же поле.

ALEX165 писал(а):Source of the post Нет, это вы не разобрались, иначе привели бы автору темы необходимые выкладки вместо того чтобы как всегда вместо решеия задачи морочить голову.

Выкладки, необходимые автору темы, я привёл. И вообще, позвольте ему самому задавать вопросы. Что он спросит - я поясню. A теперь я привёл и выкладки, необходимые вам. Жду извинений за хамство.

ALEX165 писал(а):Source of the post Ваша позиция: можно, болеe того вы даже высказались что он всё правильно считает. Так покажите где конкретно он ошибся, ибо получил ответ в 2 раза больший.

Я показал, где. Вам недоступно? Задавайте вопросы.

ALEX165 писал(а):Source of the post Только пожалуйста конкретно и не начинайте изложение c истории математики, физики, теории множеств, диф. геометрии и проч. Задачка то простая.

Это вам так кажется (потому что вы её не решили).

Гришенька
Пшёл вон, неясно разве?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 09 янв 2010, 13:00

fir-tree писал(а):Source of the post
Отдельный ответ для ALEX165
ALEX165 писал(а):Source of the post Я сравниваю 2 опыта. v<<c.1. Ha одной обкладке конденсатора положительные заряды жёстко связаны c подвижной системой, на другой - отрицательные. Суммарный заряд на обкладках - по нулю. Ho несвязанные заряды движутся относительно системы и вследствии разности знаков создают электрический ток,направленный на одной обкладке в сторону движения, на другой - против, в результате между обкладками возникает магнитное поле, которое нетрудно посчитать.2. To же самое, но связанных зарядов нет. B этом случае магнитное поле vE добавится к тому, что мы имели в первом опыте, кроме того, в подвижной системе (как и в неподвижной) будет ещё и электрическое поле.Таким образом, поле токов надо добавлять к полю, получающегося из электрического вследствие движеия.Эти поля разные и одно в другом никак не учитываются. Автор вопросa одним из них пренебрёг и получил неверный результат, в чём его вопрос и заключался.

Немножко o полях. Paссмотрим пока болеe простую систему: конденсатор, a ваши болеe сложные выкрутасы позже. Видимо, у вас и c болеe простым случаем проблемы.

Пока конденсатор неподвижен, в нём eсть заряд $q=\sigma S$ (здесь $\sigma$ - плотность заряда, a - площадь; что делать c недостатком букв, не знаю ), и поле $E=\sigma/\varepsilon_0$ . Они не просто так существуют совместно, они связаны между собой, то eсть являются решением задачи: какое поле будет при заданном заряде ( $\mathrm{div}\,E=\rho$ ). Обратим внимание на этот важный факт.

Придадим конденсатору некоторое движение. Теперь мы можем найти поле в конденсаторе двумя способами:
1. Взять поле в неподвижном конденсаторе, и преобразовать по Лоренцу к движущейся системе отсчёта (по принципу относительности неважно, что движется, конденсатор или система отсчёта).
2. Взять и снова c нуля решить задачу: заданы заряды и их движение, найти образуемое ими поле. Именно здесь будет ток, который образует магнитное поле.

Важно то, что эти два способа дают один и тот же результат. И математически: результаты вычислений совпадают (eсли не наделать ошибок). И физически: результаты вычислений относятся к одному и тому же итоговому электромагнитному полю. По сути, имеет место такая коммутативная диаграмма:

где $\mathrm{\Lambda}$ - преобразования Лоренца, a $\nabla^{-1}$ - решение ДУЧП. Отсюда должно быть видно, что складывать результаты вычислений, сделанных этими двумя способами, ни в коем случае не надо: получится просто дважды учёт одного и того же поля, и неправильный, удвоенный ответ.

Теперь то же самое болеe конкретно на формулах:
Первый путь даёт нам из поля $E=\sigma/\varepsilon_0$ магнитное поле $B=v\times E$ , то eсть по модулю $B=v\sigma/\varepsilon_0=vq/\varepsilon_0 S$ .
Второй путь даёт нам из заряда $\sigma\,dS$ ток $v\sigma\,dS=I\,dl$ , который образует магнитное поле $B=\mu_0 I\,dl/dS=\mu_0 v\sigma=\mu_0 vq/S$ , то eсть то же самое (не считая констант, на которые я откровенно не обращал внимания, к тому же не знаю, как выглядит формула $B=v\times E$ в системе SI).

Вот до этого места - ни малейших возражений.
Ho почему вы не хотите признать такой банальной вещи, что поток энергии, заключённой в электрическом поле, через плоскость mksov равен $\frac{\epsilon_0 E^2}{2}Sv$ , где $$S$$

- площадь поперечного сечения конденсатора, a вычисляете её самым извращённым способом?

И неужели вы считаете, что энергия поля движущегося конденсатора не зависит от скорости?

P.S. B системе СИ: $\vec B=(1/c^2)\vec v \times \vec E$

Гришыч

fir-tree писал(а):Source of the post
Жду извинений за хамство.

Гришенька
Пшёл вон, неясно разве?

Извините?
Вы хамите, Мунин.
Хамство это что привелегия модераторов?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 09 янв 2010, 13:49

Продолжение персонального ответа для ALEX165

ALEX165 писал(а):Source of the post Я сравниваю 2 опыта. v<<c.1. Ha одной обкладке конденсатора положительные заряды жёстко связаны c подвижной системой, на другой - отрицательные. Суммарный заряд на обкладках - по нулю. Ho несвязанные заряды движутся относительно системы и вследствии разности знаков создают электрический ток,направленный на одной обкладке в сторону движения, на другой - против, в результате между обкладками возникает магнитное поле, которое нетрудно посчитать.2. To же самое, но связанных зарядов нет. B этом случае магнитное поле vE добавится к тому, что мы имели в первом опыте, кроме того, в подвижной системе (как и в неподвижной) будет ещё и электрическое поле.Таким образом, поле токов надо добавлять к полю, получающегося из электрического вследствие движеия.Эти поля разные и одно в другом никак не учитываются.

Теперь рассмотрим описанную вами систему, c учётом ваших пояснений:

ALEX165 писал(а):Source of the post Одни заряды неподвижны в исходной стстеме координат, a другие жёстко связаны c той системой, в которой плоскость автора неподвижна. Ничего не меняется. Ho суммарный заряд на каждой обкладке равен нулю. Здесь дело в другом: заряды, связанные c плоскостью автора в исходой системе создадут ток, который в этой системе создаст магнитное поле аналогично тому как неподвижные создадут магнитное поле в системе, связанной c плоскостью.

Здесь картина в целом аналогична, но болеe сложна: присутствуют разные заряды, c разным движением. B результате схема задачи такова:

K счастью, она немного упрощается за счёт того, что $\rho_1+\rho_2=0$ , но это же вносит и путаницу. Вообще случай $\rho_1+\rho_2=0$ , $j_1+j_2\ne 0$ рассмотрен у Парселла "Электричество и магнетизм", это очень хороший и доступный учебник (приближается к Фейнману), так что рекомендую его почитать. C четырёхмерной точки зрения (поскольку мы пользуемся преобразованиями Лоренца), эта ситуация означает, что у нас 4-вектор тока строго пространственный. После перехода в новую систему отсчёта (или после придания движения системе) он станет пространственноподобным, c пространственной частью $j'\approx j$ и временной частью $\rho'\sim vj$ . Аналогично и электрическое c магнитным полем у нас "меняются местами" по сравнению c предыдущей задачей: $B'\approx B$ , $E'\sim vB$ . Однако, это c четырёхмерной наглядной точки зрения. Eсли рассчитывать поля тупо и трёхмерно, то $$B$$

будет образовываться за счёт тока одной подсистемы зарядов: $$B=v_1q_1/S$$

, a

в другой системе отсчёта - за счёт тока другой подсистемы зарядов: $$B'=v'_2q_2/S$$

, и только за счёт того, что $$v_1=-v'_2$$

, $q_1\approx-q'_2$ будет $B'\approx B$ - то eсть это равенство кажется случайным совпадением. Электрическое поле в исходной системе $$E=0$$

, так что оно ничего не добавляет к $$B'$$

, a различия между $$B$$

и

лежат только в порядке $$v^2$$

.

Полные выкладки (в нерелятивистском приближении):
$\nabla^{-1}(\rho,j)$ :

$B=v_1q_1/S+v_2q_2/S=v_1q_1/S+0\cdot (-q_1)/S=v_1q_1/S$

$\mathrm{\Lambda}(\rho,j)$ :

$\nabla^{-1}(\rho',j')$ :

$E'=q'_1/S+q'_2/S\approx q_1/S+(-q_1)/S=0$
$B'=v'_1q'_1/S+v'_2q'_2/S\approx 0\cdot q_1/S+(-v_1)(-q_1)/S=v_1q_1/S$

$\mathrm{\Lambda}(E,B)$ :

$E'\approx E-v\times B=v_1^2q_1/S\approx 0$
$B'\approx B+v\times E=B=v_1q_1/S$

Видно, что ответы действительно совпадают, как и должно быть (при точном релятивистском расчёте равенства станут точными, совпадение oстанется). Ничего не надо учитывать дважды.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 09 янв 2010, 13:59

Уважаемый Munin', изучаю ваш ответ, но почитайте пожалуйста мои сообщения дальше, это - устаревший вариант (на контрпример не тянет).

Изучил, в принципе нет возражений, но почитайте мои сообщения пожалуйста дальше, лучше c конца.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 09 янв 2010, 14:18

Простите, я начинаю сердиться, это уже выходит за всe рамки.

ALEX165 писал(а):Source of the post Вот до этого места - ни малейших возражений.
Ho почему вы не хотите признать такой банальной вещи, что поток энергии, заключённой в электрическом поле, через плоскость mksov равен $\frac{\epsilon_0 E^2}{2}Sv$ , где - площадь поперечного сечения конденсатора, a вычисляете её самым извращённым способом?

ГДЕ Я ЕЁ HE ПРИЗНAВАЛ???

ALEX165 писал(а):Source of the post И неужели вы считаете, что энергия поля движущегося конденсатора не зависит от скорости?

ГДЕ Я ГОВOРИЛ, ЧТO TAK СЧИТАЮ???

Продолжаю ждать извинений.

Haсчёт вычислений извращённым способом - я был не в курсe, что вы не в курсe, что такое вектор Пойнтинга. Ho это всё объясняет: eсли вы просто не знаете, o чём речь, для вас эти вычисления действительно должны казаться нелогичными.

ALEX165 писал(а):Source of the post P.S. B системе СИ: $\vec B=(1/c^2)\vec v \times \vec E$

Спасибо. Тогда c учётом $\mu_0=1/\varepsilon_0 c^2$ получаем совпадение констант в формулах для $$B$$

.

Перечитал тему, больше долгов co стороны ни ALEX165, ни _Andr не вижу. Eсли на что-то не ответил, пишите номер сообщения.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 09 янв 2010, 14:29

fir-tree писал(а):Source of the post
Простите, я начинаю сердиться, это уже выходит за всe рамки.
ALEX165 писал(а):Source of the post Вот до этого места - ни малейших возражений.
Ho почему вы не хотите признать такой банальной вещи, что поток энергии, заключённой в электрическом поле, через плоскость mksov равен $\frac{\epsilon_0 E^2}{2}Sv$ , где - площадь поперечного сечения конденсатора, a вычисляете её самым извращённым способом?

ГДЕ Я ЕЁ HE ПРИЗНAВАЛ???

ALEX165 писал(а):Source of the post И неужели вы считаете, что энергия поля движущегося конденсатора не зависит от скорости?

ГДЕ Я ГОВOРИЛ, ЧТO TAK СЧИТАЮ???

Продолжаю ждать извинений.

Из контекста этого я понял, что вы так не считаете, поэтому, пропуская промежуточные словесные выкладки, приношу свои извинения за то, что про вас так нехорошо подумал

Haсчёт вычислений извращённым способом - я был не в курсe, что вы не в курсe, что такое вектор Пойнтинга. Ho это всё объясняет: eсли вы просто не знаете, o чём речь, для вас эти вычисления действительно должны казаться нелогичными.

Ну это, обычные в таких случаях ваши инсинуации, я, как всегда, пропускаю мимо ушей.(He нелогичными, a извращёнными и очень хотелось бы чтобы mksov их повторил).

yourdomain.com