Что такое поле?
Что такое поле?
Пожалуйста, а можно подробнее, сразу так не соображу. Там - это у Борисенко ? Если да, то какие пространства имеются ввиду?
Последний раз редактировалось Рубен 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
Рубен писал(а):Source of the post
Пожалуйста, а можно подробнее, сразу так не соображу. Там - это у Борисенко ? Если да, то какие пространства имеются ввиду?
Wild Bill уже ответил, что для ортонормированного евклидова пространства не различают ковариантность и контравариантность. Книжку не смотрел, но подозреваю, что кроме трёхмерного ортонормированного евклидова пространства других там не встречается.
Последний раз редактировалось zykov 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
Да, это я знаю. Косоугольные базисы там встречаются вначале, до тензоров. О них я спрашивал еще тут. Правда, когда только дают понятие тензора, действительно, вводят СК с ортогональным (не ортонормированным) базисом, и в таком базисе ко- и контравариантные компоненты векторов совпадают. Но ведь ДПСК дело не ограничивается. Дальше рассматриваются и другие СК. Посмотрите:zykov писал(а):Source of the postРубен писал(а):Source of the post
Пожалуйста, а можно подробнее, сразу так не соображу. Там - это у Борисенко ? Если да, то какие пространства имеются ввиду?
Wild Bill уже ответил, что для ортонормированного евклидова пространства не различают ковариантность и контравариантность. Книжку не смотрел, но подозреваю, что кроме трёхмерного ортонормированного евклидова пространства других там не встречается.
![Изображение](http://e-science.ru/sites/default/files/upload_forums_files/ph/p0043.png)
Последний раз редактировалось Рубен 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
В пункте 2.9 пятый абзац сверху, а далее и шестой абзац, где вводится понятие смешанного тензора... Здесь и нужно было бы дать более полное определение ранга “Рубен писал(а):Source of the post Дальше рассматриваются и другие СК.
Последний раз редактировалось Wild Bill 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
Да, я так и понял, что в том параграфе можно было дать, но не дали. Дальше я не смотрел. Спасибо (и Андрею спасибо).
Последний раз редактировалось Рубен 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
Wild Bill писал(а):Source of the post
В математике обычно рассматривают тензор как тензорное произведение нескольких векторных пространств (ВП) и нескольких сопряжённых пространств (СП),
ВП и СП взаимосвязаны между собой тензором, и выражаются в ко- и контравариантном компонентах соответственно?
Последний раз редактировалось balans 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
Если на линейном пр-ве
рассмотреть линейное отображение вектора в некоторое поле чисел, например,
, то такое отображение называется линейным функционалом
. Эти линейные ф-алы на
также называются ковекторами. Они сами образуют линейное пр-во, которое обозначается
или
и называется сопряжённым пр-вом.
Пусть
--- базис в
, тогда значение произвольного линейного ф-ала
на векторе
![$$\displaystyle \vec{x}=x^1 \vec{e}_1 + \cdots + x^n \vec{e}_n$$ $$\displaystyle \vec{x}=x^1 \vec{e}_1 + \cdots + x^n \vec{e}_n$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cdisplaystyle%20%5Cvec%7Bx%7D%3Dx%5E1%20%5Cvec%7Be%7D_1%20%2B%20%5Ccdots%20%2B%20x%5En%20%5Cvec%7Be%7D_n%24%24)
определяется формулой
,
где
.
И, что интересно,
.
Где-то так... Отсюда можно увидеть, что в скалярном произведении участвуют не два вектора, а вектор и ковектор.
Пусть
определяется формулой
где
И, что интересно,
Где-то так... Отсюда можно увидеть, что в скалярном произведении участвуют не два вектора, а вектор и ковектор.
Последний раз редактировалось Wild Bill 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
Wild Bill писал(а):Source of the post
Если на линейном пр-верассмотреть линейное отображение вектора в некоторое поле чисел, например,
, то такое отображение называется линейным функционалом
. Эти линейные ф-алы на
также называются ковекторами. Они сами образуют линейное пр-во, которое обозначается
или
и называется сопряжённым пр-вом.
Пусть--- базис в
, тогда значение произвольного линейного ф-ала
на векторе
определяется формулой,
где.
Пусть существует вектор
Как в комплексном исчислении: двойное сопряжение типа анулируется. Если предположить, что
Wild Bill писал(а):Source of the post
Где-то так... Отсюда можно увидеть, что в скалярном произведении участвуют не два вектора, а вектор и ковектор.
Я так понял, что система векторов пространства
Последний раз редактировалось balans 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
Да,balans писал(а):Source of the post Пусть существует вектори еще один вектор (ковектор?)
, тогда скалярное их произведение дает линейную форму
. То есть
и является функционалом.
Да, некоторая аналогия есть.balans писал(а):Source of the post Как в комплексном исчислении: двойное сопряжение типа анулируется. Если предположить, что, то получается вроде как самосопряженного пространства (наше евклидовое, например)
Так и есть, вспомним физику. В СТО скалярное произведение двух векторов естьbalans писал(а):Source of the post Я так понял, что система векторов пространствакак и ковекторов в пространстве
не являются ортонормированными внутри споих пространств, но взаимодействуют между собой (скалярное произведение) так словно из одного плоского пространства .
хотя метрика не евклидова, а псевдоевклидова.
Последний раз редактировалось Wild Bill 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
И все-таки, поля - они разные бывают...
Идет ментовский патруль, смотрят - лежит парень студенческого возраста в полной отключке, перегар на гектар, в руке пузырь и книга. Один патрульный - другому: и откуда мол, такой поддатый? Тот наклоняется, по складам читает название книги "Теория поля" - и отвечает - ну, судя по книге, из сельхозакадемии...
Идет ментовский патруль, смотрят - лежит парень студенческого возраста в полной отключке, перегар на гектар, в руке пузырь и книга. Один патрульный - другому: и откуда мол, такой поддатый? Тот наклоняется, по складам читает название книги "Теория поля" - и отвечает - ну, судя по книге, из сельхозакадемии...
Последний раз редактировалось kiv 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 5 гостей