Шары

[grigoriy]

Понимаю, я сам работаю в этой среде. Вы при вычислениях учитываете радиусы
шаров? - без этого может в знаменатель влезть ноль, когда вычисляешь скалярное
произведение при нахождении проекций.

[NewUser]

Так что то нашел, arccos от числа >1 пытаюсь вычислить.
Я поверку делаю,угол получившийся >90.если да то я вычитаю 180-угол,это зависит от того, как мы вектор направим проходящий через центры шаров.

[grigoriy]

Мне кажется, лучше обходиться без обратных тригонометрических,
тем более, что их вычисление занимает много машинного времени.
Освежите начала аналитической геометрии.

[NewUser]

копи паст зло,скопировать скопировал a индексы не поменял,мб по этому глючила
Нет, ошибка осталась

[grigoriy]

Source of the post
Понимаю, я сам работаю в этой среде. Вы при вычислениях учитываете радиусы
шаров? - без этого может в знаменатель влезть ноль, когда вычисляешь скалярное
произведение при нахождении проекций.

Поправляю сам себя. При вычислении скалярного произведения деление на ноль не происходит,
оно может появиться потом, позже, когда вычисляешь косинус.
Вы можете не на Паскале, a алгебраическим языком описать процесс вычисления скоростей?
Ради простоты будем считать шары одинаковыми. R - радиус шара.

Дано: X1,Y1,X2,Y2,VX1,VY1,VX2,VY2 - перед столкновением.
Найти VX1',VY1',VX2',VY2' - после столкновения.

[grigoriy]

Если Вы еще не бросили программу, попробуйте вот это.
Заодно выловите мои ошибки :rolleyes:

{ процедура написана для одинаковых шаров радиуса r;

x1,y1,x2,y2 - координаты центров шаров в момент столкновения;

v1x,v1y,v2x,v2y - проекции скоростей перед столкновением,
после отработки процедуры - они же, но после столкновения;

nx,ny - проекции нормального вектора (длина 2r,соединяет центры шаров);
kx,ky - проекции касательного вектора (повернут на 90 градусов против
часовой относительно нормального);

v1n,v1k,v2n,v2k - проекции скоростей на касательный и нормальный
векторы;
cs,sn - косинус и синус угла поворота системы (n,k) относительно (x,y);
v - промежуточная переменная;
}

procedure Bams(r,x1,y1,x2,y2:real; var v1x,v1y,v2x,v2y:real);
var nx,ny,kx,ky,v1n,v1k,v2n,v2k,cs,sn,v:real;
begin
// вычисляем координаты нормального вектора
nx:=x2-x1;
ny:=y2-y1;
// вычисляем координаты касательного вектора
kx:=-ny;
ky:=nx;
// находим проекции скоростей на нормальный и касательный векторы
v1n:=(v1x*nx+v1y*ny)/2/r;
v2n:=(v2x*nx+v2y*ny)/2/r;
v1k:=(v1x*kx+v1y*ky)/2/r;
v2k:=(v2x*kx+v2y*ky)/2/r;
// обмениваем нормальные прекции, т.к. шары одинаковые
v:=v1n;
v1n:=v2n;
v2n:=v;
// определяем параметры поворота
cs:=nx/2/r;
sn:=ny/2/r;
// находим проекции скоростей после удара
v1x:=v1n*cs-v1k*sn;
v1y:=v1n*sn+v1k*cs;
v2x:=v2n*cs-v2k*sn;
v2y:=v2n*sn+v2k*cs;
end;

[NewUser]

A как просчитывать заранее стокновения?

[grigoriy]

Source of the post
A как просчитывать заранее стокновения?

T.e. какие из пар "брать в разработку" при прохождении в цикле по массиву ?
Боюсь, наш диалог выходит за рамки физики. Может есть смысл обратиться
на форум программистов?

[fir-tree]

Для всех пар шаров известны относительные расстояния и скорости. Легко найти, какие из них в принципе движутся в направлении столкновения (не все, особенно в n>1-мерном пространстве), a для таких - время до возможного столкновения.

[grigoriy]

Source of the post

Source of the post
A как просчитывать заранее стокновения?

T.e. какие из пар "брать в разработку" при прохождении в цикле по массиву ?
Боюсь, наш диалог выходит за рамки физики. Может есть смысл обратиться
на форум программистов?

Source of the post
Для всех пар шаров известны относительные расстояния и скорости. Легко найти, какие из них в принципе движутся в направлении столкновения (не все, особенно в n>1-мерном пространстве), a для таких - время до возможного столкновения.

Тема до сих пор висит в "горячих", хотя непонятно,
чем она горяча. Дополню еще, скорее всего холодным.

Я предлагаю Вам, NewUser, самый простой, примитивный, на мой взгляд,
алгоритм реализации "биллиардного стола".
Потом Вы его усовершенствуете, a начинать c чего-то надо.

Как будет себя вести толпа в темной комнате?
Очевидно, каждый будет передвигаться мелкими
шажками из боязни столкнуться.
Munin предлагает "включить свет" - предсказывать
заранее столкновения. Если бы он изложил поподробнее...

A пока вот, блуждание в темноте.

Имеются массивы (1..n) координат Xi, Yi и проекций скоростей
Vxi, Vyi. Перед началом выполнения программы эти величины
инициализированы.
Задан также малый интервал времени dt ("мелкий шажок").

Поехали...

B цикле i=(1..n) начинаем перемещать шары:
Xi:=Xi+Vx*dt
Yi:=Yi+Vy*dt

Затем в двойном цикле i=(1..n-1) j=(2..n) контролируем
расстояния между шарами s:=sqrt(sqr(Xi-Xj)+sqr(Yi-Yj)).
if s<=2*r then bams; {см. процедуру, которую я прислал ранее}B одиночном цикле проконтролируем также отражения от стенок.При столкновении co стенкой меняется на противоположнуюта проекция скорости, которая относится к оси, перпендикулярнойстенке. Другая не изменяется. Пусть левая стенка имеет координатуX1, правая - X2, верхняя - Y1, нижняя - Y2.Чтоб не было недоразумений, напомню, что в Delphi на канвеначало координат находится в левом верхнем углу,ось Х направлена вправо, У - вниз.if ((Xi-X1) < 2*r) or (X2-Xi) < 2*r)) then Vxi:=-Vxi;if ((Yi-Y1) < 2*r) or (Y2-Yi) < 2*r)) then Vyi:=-Vyi;Вроде как приехали, по большому счету...Очередную прорисовку надо сначала выводить на виртуальныйэкран, a потом на физический, чтоб не было мерцания.Ho, возможно, это уже яйца курицу учат...