Столкновение шаров - очевидное и невероятное

Sagarmatha_1

У истоков всех проблем, связанных с современной формализацией закона сохранения
кинетической энергии, по-моему, стоит творец дифференциального и интегрального исчисления.
Сбрасывая с высоты силу, а не массу, он протащил в энергетизм ЛИШНЕЕ УСКОРЕНИЕ.
А оно вызвало рак энергетизма с метастазами во многие области естественной науки.
Гришин_С_Г.

Sagarmatha_1

Вот ещё один удивительный факт применения системы ЗСИ U ЗСКЭ к каскаду стоячих шаров.
Предварительно отмечу, что при столкновении шара с массой 1 и со скоростью 2
со стоячим шаром массой 160, импульс последнего оказывается равным 3.9744.
То-есть почти вдвое больше импульса шара-ударника. !!!, но чудеса только начинаются.
Для начала сталкиваю шар с массой 1 и со скоростью 2 со стоячим шаром массой 10,
импульс последнего оказывается равной 3.6363.
Начинаю составлять каскад, то-есть к шару с массой 10 добавляю с промежутком
стоячий шар с массой 20 и снова бью шаром с массой 1 со скоростью 2 в шар 10.
Получается, что стоячий шар с массой 20 получает импульс 4.8484.
Добавляю в каскад таким же образом стоячий шар с массой 40 (получается каскад 10,20,40)
и снова бью по стоячему шару с массой 10 шаром с массой 1 и скоростью 2.
Стоячий шар с массой 40 получает через каскад импульс 6.400.
Добавляю в каскад таким же образом стоячий шар с массой 80 (получается каскад 10,20,40,80)
и снова бью по стоячему шару с массой 10 шаром с массой 1 и скоростью 2.
Стоячий шар с массой 80 получает через каскад импульс 8.616.
И, наконец, добавляю в каскад таким же образом стоячий шар с массой 160 (получается каскад
10,20,40,80,160) и снова бью по стоячему шару с массой 10, шаром с массой 1 и скоростью 2.
Стоячий шар с массой 160 получает через каскад импульс 11.488.
Получается, что вычисленный импульс конечного шара ЗАПРЕДЕЛЬНО растёт
с увеличением длины каскада стоячих (балластных) шаров. И, как здесь показано,
может превышать исходный импульс в разы (здесь - более, чем в 5 раз).
Кстати, в каскаде 10,20,30,40,50,... импульс конечного шара растёт ещё быстрее...
И это всё на фоне непосредственного (безбалластного) удара шаром с массой 1
со скоростью 2 в шар с массой 160, "всего" только удваивающего располагаемый импульс.
"Вот тебе, бабушка, и Юрьев день" в решении задачи упругого столкновения двух тел
(как разномассивных точек) с помощью системы ЗСИ и современной формализации ЗСКЭ.
P.S. Ещё раз. Всё это получается при вычислениях с помощью стандартной процедуры -
одновременного использования закона сохранения импульса и закона сохранения
энергии (здесь - кинетической энергии) в современной его формализации.
Гришин_С_Г.

Sagarmatha_1

После того, как обнаружилась такая бяка как закон равенства сумм индивидуальных скоростей
(позволяющий заменить закон сохранения кинетической энергии с его произведениями,
квадратами и делениями, простейшим линейным уравнением не содержащим даже коэффициентов)
возникло желание разобраться здесь в тишине с современной формализацией закона сохранения
кинетической энергии... Вижу равенство сумм неких выражений, с помощью которых предлагается
характеризовать движения до и после некоего механического взаимодействия. Конкретно -
скоростей двух шаров (как разномассивных точек) до и после столкновения.
По виду выражений видно, что все движения до и после взаимодействия декларируются
как переменные по скорости. То-есть, равномерному по скорости движению, в законе места нет.
Ни до, ни после взаимодействия. Действительно, $mv^{2}/2$ - суть интеграл от mv по dv
при изменении скорости от нуля до v. А это ещё большая бяка. Просто фатальная бяка.
Ибо через неё навязывается оперирование не с величинами осязаемых физических понятий,
(в частности, с mv), а с их минорантами (при $v< \sqrt{2}$ ) и/или с их мажорантами (при $v> \sqrt{2}$ ),
причём лишёнными какого-либо смысла, кроме математического.
И это меня ещё сильнее озадачило. Ведь $mv^{2}/2$ где только ни используется...
Гришин_С_Г.

Sagarmatha_1

Вроде бы, придумал содержательный алгоритм решения задачи о столкновении
двух шаров (как разномассивных точек). В задаче столкновения массы 2, движущейся
со скоростью 20 навстречу массе 10, движущейся со скоростью 10 навстречу массе 2,
у меня после столкновения получилась скорость массы 2 = -10, а скорость массы 10 = -4.
В официозе (при помощи системы ЗСИ U ЗСКЭ) имеем соответственно - (-30) и 0.
Теперь бы ещё экспериментально проверить результат...
P.S. Только не пишите радостно, что в моём решении ЗСКЭ не выполняется.
Это будет означать, что вы не въехали в тему.
Гришин_С_Г

Sagarmatha_1

Вроде, я нашёл содержательный алгоритм решения задачи
столкновения двух разномассивных точек...
По крайней мере 300 лет предлагается решать её формально,
через решение системы уравнений ЗСИ U ЗСКЭ. Однако, здесь
и на нескольких других форумах мною всесторонне (и с примерами)
показана несостоятельность такого подхода.
О содержательном алгоритма её решения мне до сих пор не известно.
Простота задачи и абсурдность ситуации побудила меня к его поиску.
Привожу простейший содержательный алгоритм решения,
состоящий из трёх этапов.
1. Перехожу в систему отсчёта одной из точек.
Получается, что одна из точек (пусть правая) стоит,
а в неё ударяет левая точка.
2. Если левая точка легче, чем правая, то она полностью отдаёт
своё количество движения стоячей правой точке.
Правая точка начинает движение с полученным количеством движения.
Если левая точка массивнее правой, то она отдаёт свою скорость
(вместе с соответствующим количеством движения) правой точке,
а сама продолжает движение в соответствии со своим остатком
количества движения.
3. Возвращаюсь в исходную систему отсчёта и получаю скорости
движения точек, являющиеся решением исходной задачи...
Как видно, для решения не нужен, ни ЗСИ, ни ЭСКЭ.
Однако, в результате ЗСИ выполняется, а ЗСКЭ - нет.
Последнее как раз и укрепляет надежду на то, что решение правильное.
Гришин_С_Г.

Sagarmatha_1

Распишу-ка решение приведенного выше примерчика для оживления восприятия.
Итак, физическая точка с массой 2 со скоростью 20 летит навстречу
физической точке с массой 10, двигающейся ей навстречу со скоростью 10.
Найти скорости физических точек с массами 2 и 10 (V₂ и V₁₀) после столкновения.
2*20 + 10*(-10) ~ 2*30 +10*0.
2*30 +10*0 ~ 2*0 + 10*6.
2*0 + 10*6 ~ 2*(-10) + 10*(-4). Всё.
Ответ: V₂ = -10. V₁₀ = -4.
Проверка.
2*20 + 10*(-10) = 2*(-10) + 10*(-4). -60 =-60.
По современной формализации закона сохранения кинетической энергии не проверяю,
так как она (как доказано в теме) - бессмысленный и зловредный фантом.
Забудьте её В РЕАЛЬНЫХ РАСЧЁТАХ как кошмарный сон.
Знаки некоторых ПРОМЕЖУТОЧНЫХ сумм не совпадают. Зависят от направления,
с которого лупить - слева или справа.
Не обращайте внимания - главное чтобы модули сумм совпадали.
А знак "~" следует понимать как "равно по модулю", что ли.
Гришин_С_Г.

Sagarmatha_1

Разбираясь с энергетизмом, я совсем забыл об обнаруженном парадоксе
в столкновении шаров в "колыбели Ньютона". Оказывается в столкновениях
касающиеся шары ведут себя каскадно
(то-есть так, будто они и не касаются вовсе). Поэтому, даже в теориях,
нескольких касающихся тел опасно рассматривать как целое тело.
Такая идеализация может привести, (как, например, в "колыбели Ньютона")
к грубо ошибочным результатам.
Каковы же общефизические следствия из этого факта?
Выходит, что для увеличения правдоподобия формализации "мгновенных"
столкновений нескольких касающихся тел просто необходимо их "квантование"
(хотя бы по последовательности). Иначе - неправильные результаты.
В этом ключе, поиск удовлетворительного (лучше содержательного)
алгоритма решения задачи о столкновении разномассивных точек
приобретает дополнительную важность и актуальность.
Гришин_С_Г.

Sagarmatha_1

Как показано выше, с применением в задачах ЗСКЭ со всей очевидностью оказывается,
что стоячий каскад из увеличивающихся масс станоится источником кинетической энергии. ??.
Действительно, импульс конечного шара растёт, а mv^2/2 после v=sqrt{2}
растёт вместе с ним. По-моему, это не слабая петрушка.
Она возникает и просто при ударе более лёгкого шара в стоячий более тяжёлый, но не так заметна.
Например, m=1 с v=2 (mv=2) обеспечивает m=10 с v=0 mv=3.6363. Доход = 1.6363. Из ничего.
У меня такого нет.

12d3 · Сообщение **12d3** » 29 июл 2016, 16:45

Sagarmatha_1 писал(а):Source of the post Привожу простейший содержательный алгоритм решения, состоящий из трёх этапов.

Извините, я с арифметикой не могу справиться. Не могли бы вы посчитать, что будет, если в стоящий неподвижно вагон массой 50 тонн кинуть теннисный шарик массой 50 грамм со скоростью 10 м/с? Заранее спасибо.

Sagarmatha_1

Sagarmatha_1 писал(а):Source of the post Сообщаю, что речь идёт об упругом столкновении тел как массивных материальных точек. Тема доступна от школьников до докторов (после подтверждения этого их статуса санитарами).

Точки не мячики, и упругостью не обладают. Для наглядности тресните одним шариком по девяти стоячим в "колыбели Ньютона".
Увидите, что шарик Ваш остановится,..
Гришин_С_Г

yourdomain.com