Подборка книг на тему: "Математика для инженеров и студентов ВТУЗов":
В подборке следующие книги:
Серия "Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов" (19 книг) -- 99.7 MB
(Теория)
01. Бермант А.Ф. - Отображения. Криволинейные координаты. Преобразования. Формулы Грина - 1958
02. Янпольский А.Р. - Гиперболические функции - 1960
03. Романовский П.И. - Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа - 1973
04. Гутер Р.С., Янпольский А.Р. - Дифференциальные уравнения - 1962
05. Меркин Д.Р. - Алгебра свободных и скользящих векторов - 1962
06. Румшиский Л.З. - Элементы теории вероятности - 1963
07. Ефимов Н.В. - Квадратичные формы и матрицы - 1967
08. Араманович И.Г и др. - ФКП. Операционное исчисление. Теория устойчивости - 1968
09. Акивис М.А., Гольдберг В.В. - Тензорное исчисление - 1969
10. Араманович И.Г., Левин В.И. - Уравнения математической физики - 1969
11. Краснов М.Л. - Интегральные уравнения. Введение в теорию - 1975
12. Воробьев Н.Н. - Теория рядов - 1979
13. Головина Л.И. - Линейная алгебра и некоторые ее приложения - 1985
14. Федорюк М.В. - Обыкновенные дифференциальные уравнения - 1985
(Практика)
15.Кожевников и др. - Ряды и интеграл Фурье. Теория поля. Аналитич. и спец. функции - 1964
16. Краснов М.Л.,Киселев А.И., Макаренко Г.И. - Интегральные уравнения - 1968
17. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. - Теория вероятностей - 1969
18. Краснов М.Л., Макаренко Г.И., Киселев А.И. - Вариационное исчисление
19. Краснов и др. - ФКП. Операционное исчисление. Теория устойчивости - 1981
01. Бермант А.Ф. - Отображения. Криволинейные координаты. Преобразования. Формулы Грина - 1958
02. Янпольский А.Р. - Гиперболические функции - 1960
03. Романовский П.И. - Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа - 1973
04. Гутер Р.С., Янпольский А.Р. - Дифференциальные уравнения - 1962
05. Меркин Д.Р. - Алгебра свободных и скользящих векторов - 1962
06. Румшиский Л.З. - Элементы теории вероятности - 1963
07. Ефимов Н.В. - Квадратичные формы и матрицы - 1967
08. Араманович И.Г и др. - ФКП. Операционное исчисление. Теория устойчивости - 1968
09. Акивис М.А., Гольдберг В.В. - Тензорное исчисление - 1969
10. Араманович И.Г., Левин В.И. - Уравнения математической физики - 1969
11. Краснов М.Л. - Интегральные уравнения. Введение в теорию - 1975
12. Воробьев Н.Н. - Теория рядов - 1979
13. Головина Л.И. - Линейная алгебра и некоторые ее приложения - 1985
14. Федорюк М.В. - Обыкновенные дифференциальные уравнения - 1985
(Практика)
15.Кожевников и др. - Ряды и интеграл Фурье. Теория поля. Аналитич. и спец. функции - 1964
16. Краснов М.Л.,Киселев А.И., Макаренко Г.И. - Интегральные уравнения - 1968
17. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. - Теория вероятностей - 1969
18. Краснов М.Л., Макаренко Г.И., Киселев А.И. - Вариационное исчисление
19. Краснов и др. - ФКП. Операционное исчисление. Теория устойчивости - 1981
Математические основы теории автоматического регулирования под ред. проф. Чемоданова Б.К - 1977 (в двух томах) -- 15.7 MB
Содержание:
Предисловие
§ 1. Числовые матрицы и действия над ними
§ 2. Определители и их свойства
1. Инверсии и перестановки (13). 2. Определители п-ro порядка (14). 3. Свойства определителей (16). 4. Миноры и алгебраические дополнения (19). 5. Вычисление некоторых определителей (22). 6. Ранг матрицы. Обратная матрица и ee свойства (25). § 3. Понятия o функциональных матрицах
§ 4. Системы линейных уравнений
§ 5. Линейные пространства
§ 6. Линейные преобразования линейных пространств
§ 7. Евклидовы и унитарные пространства
§ 8. Квадратичные формы
§ 14. Фазовые траектории автономных систем
§ 15. Методика составления дифференциальных уравнений систем автоматического регулирования
§ 16. Процессы в системах автоматического регулирования
§ 17. Понятие устойчивости движения
§ 18. Устойчивость линейных систем
§ 19. Второй метод Ляпунова
§ 20. Исследование устойчивости по уравнениям первого приближения
§ 21. Исследование устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования c помощью второго метода Ляпунова
§ 22. Комплексные числа и действия над ними
§ 23. Понятие o функции комплексного переменного
§ 24. Дифференцирование функций комплексного переменного
§ 25. Элементарные функции комплексного переменного
§ 26. Интеграл функции комплексного переменного
§ 27. Формула Коши
§ 28. Числовые и функциональные ряды
Венерштрасса (31!)). § 29. Степенные ряды
§ 30. Ряды Лорана
§ 31. Особые точки
§ 32. Теорема o вычетах
§ 33. Принцип приращения аргумента
§ 34. Ряды Фурье
Фурье (375). 6. Понятие o спектрах (377).
§ 35. Интеграл Фурье
§ 36. Свойства преобразования Фурье
§ 37. Спектральные характеристики некоторых функций
§ 38. Спектральные характеристики, зависящие от времени
§ 39. Спектры сигналов в автоматических системах. Частотные характеристики
§ 40. Частотные методы исследования устойчивости линейных автоматических систем
§ 41. Приближенные исследования периодических режимов в нелинейных автоматических системах
§ 42. Преобразование Лапласа
§ 43. Свойства преобразования Лапласа
§ 44. Определение оригинала по изображению
§ 45. Решение линейных дифференциальных уравнений
§ 46. Передаточные функции и частотные характеристики системы
§ 47. Определение процесса регулирования
§ 48. Решетчатые функции
§ 49. Разностные уравнения
§ 50. Системы разностных уравнений
§ 51. Уравнения импульсных систем автоматического регулирования
§ 52. Определение дискретного преобразования Лапласа и его основные свойства
§ 53. Свойства дискретного преобразования Лапласа
§ 54. Связь между ^"-преобразованием и преобразованием Лапласа; «^-преобразование
§ 55. Свойства ^-преобразования
§ 56. Применение дискретного преобразования Лапласа для исследования импульсных систем автоматического регулирования
§ 59. Событие. Классификация событий. Вероятность события
§ 60. Случайные величины
§ 61. Векторные (многомерные) случайные величины
Числовые характеристики (моменты) случайных величин
§ 63. Характеристические функции
§ 64. Простейшие предельные теоремы
§ 65. Корреляционная теория случайных функций
§ 66. Стационарные случайные функции
§ 67. Эргодические случайные функции
§ 68. Дискретные случайные функции
§ 69. Примеры применения теории случайных функций для анализа автоматических систем
Литература
Предисловие
§ 1. Числовые матрицы и действия над ними
§ 2. Определители и их свойства
1. Инверсии и перестановки (13). 2. Определители п-ro порядка (14). 3. Свойства определителей (16). 4. Миноры и алгебраические дополнения (19). 5. Вычисление некоторых определителей (22). 6. Ранг матрицы. Обратная матрица и ee свойства (25). § 3. Понятия o функциональных матрицах
§ 4. Системы линейных уравнений
§ 5. Линейные пространства
§ 6. Линейные преобразования линейных пространств
§ 7. Евклидовы и унитарные пространства
§ 8. Квадратичные формы
§ 14. Фазовые траектории автономных систем
§ 15. Методика составления дифференциальных уравнений систем автоматического регулирования
§ 16. Процессы в системах автоматического регулирования
§ 17. Понятие устойчивости движения
§ 18. Устойчивость линейных систем
§ 19. Второй метод Ляпунова
§ 20. Исследование устойчивости по уравнениям первого приближения
§ 21. Исследование устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования c помощью второго метода Ляпунова
§ 22. Комплексные числа и действия над ними
§ 23. Понятие o функции комплексного переменного
§ 24. Дифференцирование функций комплексного переменного
§ 25. Элементарные функции комплексного переменного
§ 26. Интеграл функции комплексного переменного
§ 27. Формула Коши
§ 28. Числовые и функциональные ряды
Венерштрасса (31!)). § 29. Степенные ряды
§ 30. Ряды Лорана
§ 31. Особые точки
§ 32. Теорема o вычетах
§ 33. Принцип приращения аргумента
§ 34. Ряды Фурье
Фурье (375). 6. Понятие o спектрах (377).
§ 35. Интеграл Фурье
§ 36. Свойства преобразования Фурье
§ 37. Спектральные характеристики некоторых функций
§ 38. Спектральные характеристики, зависящие от времени
§ 39. Спектры сигналов в автоматических системах. Частотные характеристики
§ 40. Частотные методы исследования устойчивости линейных автоматических систем
§ 41. Приближенные исследования периодических режимов в нелинейных автоматических системах
§ 42. Преобразование Лапласа
§ 43. Свойства преобразования Лапласа
§ 44. Определение оригинала по изображению
§ 45. Решение линейных дифференциальных уравнений
§ 46. Передаточные функции и частотные характеристики системы
§ 47. Определение процесса регулирования
§ 48. Решетчатые функции
§ 49. Разностные уравнения
§ 50. Системы разностных уравнений
§ 51. Уравнения импульсных систем автоматического регулирования
§ 52. Определение дискретного преобразования Лапласа и его основные свойства
§ 53. Свойства дискретного преобразования Лапласа
§ 54. Связь между ^"-преобразованием и преобразованием Лапласа; «^-преобразование
§ 55. Свойства ^-преобразования
§ 56. Применение дискретного преобразования Лапласа для исследования импульсных систем автоматического регулирования
§ 59. Событие. Классификация событий. Вероятность события
§ 60. Случайные величины
§ 61. Векторные (многомерные) случайные величины
Числовые характеристики (моменты) случайных величин
§ 63. Характеристические функции
§ 64. Простейшие предельные теоремы
§ 65. Корреляционная теория случайных функций
§ 66. Стационарные случайные функции
§ 67. Эргодические случайные функции
§ 68. Дискретные случайные функции
§ 69. Примеры применения теории случайных функций для анализа автоматических систем
Литература
Мышкис А.Д. - Математика для ВТУЗов. Специальные курсы - 1971 -- 9.3 MB
Описание: Книга представляет собой пособие по специальным главам математики для втузов и является естественным продолжением общего курса математики этого же автора. Книга содержит следующие главы: теория поля, теория аналитических функций, операционное исчисление, линейная алгебра, тензоры, вариационное исчисление, интегральные уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения. Изложение проводитси с позиций современной прикладной математики с максимальным использованием интуиции и аналогий, со специальным вниманием к качественному и количественному описанию фактов.
Книга рассчитана на студентов втузов, преподавателей, инженеров и научных работников в области технических наук
Книга рассчитана на студентов втузов, преподавателей, инженеров и научных работников в области технических наук
Пантелеев А.В., Якимова А.С. - ТФКП и операционное исчисление в примерах и задачах (Прикладная математика для втузов) - 2001 -- 4.1 MB
Описание: Пособие охватывает классические разделы теории функций комплексного переменного. Особое внимание уделено специфике решения задач анализа выходных процессов и устойчивости линейных одномерных и многомерных непрерывных и дискретных динамических систем, исследуемых в теории управления.
По каждом разделу кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров, даны упражнения и задачи для самостоятельной работы с ответами.
По каждом разделу кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров, даны упражнения и задачи для самостоятельной работы с ответами.
Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров - 1957 -- 25.4 MB
Содержание книги Математика для электро- и радиоинженеров
Предисловие к русскому изданию
Предисловие Луи де Бройля
Введение
Глава I. Функции комплексной переменкой
1.1. Комплексные величины
1.1.1. Определения
1.1.2. Сложение
1.1.3. Умножение
1.1.4. Замена обозначений
1.1.5. Сопряженные комплексные числа
1.1.6. Степень комплексного числа
1.1.7. Корни из комплексного числа
1.1.8. Корни из единицы
1.1.9. Ряды с комплексными членами
1.1.10. Степенные ряды
1.1.11. Экспоненциальная функция и логарифм
1.1.12. Дифференцирование и интегрирование по аргументу
1.1.13. Суммирование тригонометрических функций, аргументы которых составляют арифметическую прогрессию
1.2. Применение комплексных величин при расчете электрических цепей в синусоидальном режиме
1.2.1. Введение
1.2.2. Графическое изображение синусоидальной функции
1.2.3. Представление с помощью комплексных чисел
1.2.4. Ограничения метода
1.2.5. Понятие комплексного полного сопротивления
1.2.6. Комплексное полное сопротивление при последовательном и параллельном соединении
1.2.7. Законы Кирхгофа
1.2.8. Обобщение понятия комплексного полного сопротивления
1.2.9. Комплексный вектор
1.3. Понятие о функции комплексной переменной
1.3.1. Непрерывность
1.3.2. Однозначные функции
1.3.3. Аналитическая функция
1.3.4. Голоморфная функция
1.3.5. Криволинейный интеграл от функции комплексной переменной
1.3.6. Теорема Коши
1.3.7. Формула Коши
1.3.8. Ряд Тейлора
1.3.9. Особые точки
1.3.10. Разложение в ряд Лорана
1.3.11. Теорема о вычетах
1.3.12. Вычисление вычетов
3.3.13. Вычисление вычетов относительно кратных полюсов с помощью производных
1.3.13. Лемма Жордана
1.3.14. Применение леммы Жордана к единичной функции
1.3.15. Интегрирование при наличии точки разветвления
1.3.16. Контур Бромвича
1.3.17. Интеграл Бромвича — Вагнера
1.3.18. Эквивалентный контур
1.3.20. Теорема о числе полюсов и числе нулей
1.13.21. Применение теоремы о вычетах к вычислению некоторых определенных интегралов
1.4. Конформные отображения
Глава II. Ряд Фурье. Интеграл Фурье
2.1. Ряд Фурье
2.1.0. Введение
2.1.1. Вычисление коэффициентов
2.1.2. Разложение в ряд по ортогональным функциям
2.1.3. Частные случаи
2.1.4. Интегрирование и дифференцирование
2.1.5. Случай, когда разложение в ряд Фурье ограничено первыми n членами
2.1.6. Изучение разложения в ряд Фурье вблизи точки разрыва. Явление Гиббса
2.1.7. Случай произвольного промежутка
2.1.8. Ряды с комплексными членами
2.1.9. Графическое представление. Спектр
2.1.10. Среднее значение произведения двух функций одного периода, разложимых в ряд Фурье
2.1.11. Распространение ряда Фурье на почти периодические функции
2.2. Интеграл Фурье
2.2.1. Вещественная форма интеграла Фурье
2.2.2. Комплексная форма интеграла Фурье
2.2.3. Применение к электрическим цепям
2.2.4. Случай незатухающей цепи
2.2.5. Спектр частот
2.2.6. Единичная функция Хевисайда
2.2.7. Пары функций
2.2.8. Преобразование Фурье
2.2.9. Физическая реальность интеграла Фурье
2.2.10. Изучение диаграмм направленности
Глава III. Векторное исчисление
3.1. Скалярные величины. Векторные величины. Определения
3.1.1. Чистые скаляры
3.1.2. Псевдоскаляры
3.1.3. Ось
3.1.4. Направлений вращения
3.1.5. Прямые и обратные трехгранники
3.1.6. Векторы
3.1.7. Положительное направление трех векторов а, Ь, с
3.1.8. Угол между двумя векторами а и b
3.1.9. Произведение вектора а на скаляр b
3.1.10. Составляющие вектора
3.1.11. Сложение векторов
3.1.12. Скалярное произведение
3.1.13. Векторное произведение
3.1.14. Смешанное произведение трех векторов
3.1.15. Двойное векторное произведение трех векторов
3.2. Дифференциальные операции с векторами
3.2.1. Производная вектора. Производная точки
3.2.2. Производная вектора по другому вектору
3.2.3. Основные формулы дифференцирования
3.2.4. Интеграл от вектора
3.2.5. Градиент
3.2.6. Нормальная производная
3.2.7. Поверхности уровня
3.2.8. Смысл вектора grad
3.2.9. Силовые линии
3.2.10. Градиент сложной скалярной функции
3.2.11. Дивергенция и вихрь
3.2.12. Оператор Лапласа
3.2.13. Символический вектор набла (оператор Гамильтона)
3.2.14. Наиболее употребительные формулы
3.2.15. Смысл вектора rota
3.2.16. Скалярный потенциал
3.2.17. Частный случай: вектор проходит через фиксированную точку
3.2.18. Векторный потенциал
3.2.19. Общий случай векторного поля
3.3. Векторные интегралы
3.3.1. Циркуляция вектора
3.3.2. Поток вектора
3.3.3. Теорема Остроградского
3.3.4. Смысл скаляра dive
3.3.5. Формула для градиента
3.3.6. Формула для вихря
3.3.7. Инвариантность градиента, дивергенции, вихря
3.3.8. Формула Грина
3.3.9. Формула Стокса
3.3.10. Электростатическое поле
З.З.11. Магнитное поле постоянных токов
3.3.12. Электромагнитное поле
3.3.13. Закон Фарадея
3.3.14. Закон Ампера
3.3.15. Уравнения Максвелла
3.3.16. Векторный потенциал магнитного поля, возбужденного током
3.4. Системы ортогональных криволинейных координат
3.4.1. Определение
3.4.2. Дифференциальные операторы в ортогональных криволинейных координатах
3.4.3. Система цилиндрических координат
3.4.4. Система сферических координат
3.4.5. Система параболических цилиндрических координат
3.4.6. Система параболических координат вращения (параболоидальные координаты)
3.4.7. Система эллиптических цилиндрических координат
3.4.8. Система вытянутых эллипсоидальных координат (вращения)
3.4.9. Система сплюснутых эллипсоидальных координат (вращения)
3.4.10. Система бицилиндрических координат
3.4.11. Системы тороидальных и бисферических координат
3.4.12. Система софокусных поверхностей второго порядка (система общих эллипсоидальных координат)
3.4.13. Приложение к уравнениям Максвелла. Уравнения Максвелла в ортогональных криволинейных координатах
Глава IV. Матричное исчисление
4.1. Алгебра матриц
4.1.1. Плоское преобразование, понятие оператора
4.1.2. Сумма двух операторов
4.1.3. Произведение двух операторов
4.1.4. Представление плоских преобразований с помощью матриц
4.1.5. Произведение двух матриц
4.1.6. Представление вектора посредством матрицы
4.1.7. Обобщение на n-мерное пространство
4.1.8. Равенство двух матриц
4.1.9. Сложение двух матриц
4.1.10. Умножение матрицы на число
4.1.11. Умножение матриц
4.1.12. Симметричные матрицы
4.1.13. Кососимметричные матрицы
4.1.14. Диагональные матрицы
4.1.15. Единичная матрица. Нулевая матрица
4.1.16. Порядок, ранг матрицы
4.1.17. Необходимые условия равенства нулю произведения двух матриц
4.1.18. Транспонированная матрица
4.1.19. Обратная матрица
4.1.20. Применение матричного исчисления к решению системы линейных уравнений
4.1.21. Преобразование системы координат
4.1.22. Ортогональное преобразование
4.1.23. Пример ортогональных преобразований. Поворот
4.1.24. Эрмитова матрица
4.1.25. Эрмитово-сопряженная матрица
4.1.26. Модуль и скалярное произведение в комплексном пространстве
4.1.27. Ортогональное преобразование комплексного пространства (унитарное преобразование)
4.1.28. Собственные значения, собственные векторы и характеристическое уравнение матрицы
4.1.29. Свойства характеристического уравнения
4.1.30. Матрица, отнесенная к собственным направлениям
4.1.31. Условия коммутативности двух матриц
4.1.32. Собственные значения и собственные направления эрмитовой матрицы
4.1.33. Степень матрицы
4.1.34. Теорема Кели — Гамильтона
4.1.35. Функции от матриц. Теорема Сильвестра
4.1.36. Формула Бэкера
4.1.37. Высокие степени матрицы
4.1.38. Дробная степень матрицы
4.1.39. Приближенное вычисление собственных значений матрицы
4.1.40. Приближенное вычисление корней уравнения n-й степени
4.1.41. Дифференцирование и интегрирование матрицы
4.1.42. Решение системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка
4.1.43. Система дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами
4.1.44. Случай линейного дифференциального уравнения n-го порядка
4.2. Применение матричного исчисления. Изучение четырехполюсников
Глава V. Тензорное исчисление. Приложения
5.1. Тензорная алгебра
5.1.1. Определения
5.1.2. Преобразование координат
5.1.3. Ковариантные и контравариантные векторы
5.1.4. Определение тензора
5.1.5. Матричная форма формул преобразования координат
5.1.6. Немой индекс
5.1.7. Симметрия и антисимметрия
5.1.8. Псевдоскаляры. Скалярная плотность и скалярная емкость
5.1.9. Тензорная плотность и тензорная емкость
5.1.10. Антисимметричный тензор второй валентности в трехмерном пространстве
5.1.11. Сложение двух тензоров
5.1.12. Свертывание тензора
5.1.13. Умножение тензоров
5.1.14. Свертывание произведения
5.1.15. Установление типа тензора
5.2. Тензоры в криволинейной системе координат
5.3. Дифференциальные операторы в криволинейных координатах
5,3.1. Градиент
5.3.2. Ротор (вихрь)
5.3.3. Дивергенция
5.3.4. Лапласиан (оператор Лапласа)
5.3.5. Градиент
5.3.6. Ротор
5.3.7. Дивергенция
5.3.8. Лапласиан
5.3.9. Тензорная форма уравнений Максвелла
5.4. Применение тензорного исчисления к исследованию электрических цепей
5.5. Применение тензорного исчисления к изучению анизотропных сред
Глава VI. Методы интегрирования дифференциальных уравнений
6.1. Дифференциальные уравнения первого порядка
6.1.2. Уравнения с разделяющимися переменными
6.1.3. Однородные уравнения
6.1.4. Уравнение в полных дифференциалах
6.1.5. Линейное уравнение
6.1.6. Уравнение Бернулли
6.1.7. Уравнение Риккати
6.1.8. Уравнение Лагранжа
6.1.9. Уравнение Клеро
6.2. Дифференциальные уравнения порядка выше первого
6.2.1. Уравнение не содержит явно функцию у
6.2.2. Уравнение не содержит явно независимой переменной х
6.2.3. Уравнение, однородное относительно у, у1, ..., y(n)
6.2.4. Уравнение, однородное относительно х и dx
6.2.5. Уравнение, однородное относительно х, у, dx, dy, d2y, ..., dny
6.2.6. Общий случай однородного уравнения
6.2.8. Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа)
6.2.9. Уравнение Эйлера
6.2.10. Интегрирование при помощи степенных рядов
6.2.11. Некоторые теоремы о свойствах решений линейного дифференциального уравнения второго порядка
Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
6.2.12. Интегрирование однородного дифференциального уравнения
6.2.13. Случай кратного корня
6.2.14. Частный интеграл неоднородного уравнения
6.2.15. Случай- резонанса
6.2.16. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
6.3. Уравнения с частными производными
6.3.1. Линейное уравнение с постоянными коэффициентами, однороднее относительно частных производных
6.3.2. Уравнение с правой частью
6.3.3. Уравнение колебаний струны
6.3.4. Телеграфное уравнение
6.3.5. Уравнение Лапласа
6.3.6. Прямоугольная система координат
6.3.7. Система цилиндрических координат
6.3.8. Система сферических координат
6.3.9. Система эллиптических и цилиндрических координат
6.3.10. Система параболических цилиндрических координат
6!3.11. Другие системы координат
6.3.12. Уравнение Пуассона
6.3.13. Решение уравнений Максвелла методом Бромвича
6.3.14. Пример. Электромагнитные колебания в прямоугольной полости
Глава VII. Наиболее употребительные специальные функции
7.1. Гиперболические функции
7.2. Интегральный синус и косинус
7.3. Функция вероятности ошибок
7.4. Гамма-функция
7.5. Функции Бесселя
Функции Кельвина
Таблицы бесселевых функций
7.6. Функции Лежандра
7.6.1. Введение
7.6.2. Разложения в степенные ряды
7.6.3. Полиномы Лежандра
7.6.4. Производящая функция полиномов Лежандра
7.6.5. Примеры полиномов Лежандра
7.6.6. Представление полиномов Лежандра через определенный интеграл. Формула Лапласа
7.6.7. Рекуррентные формулы
7.6.8. Формула Родрига
7.6.9. Ортогональность полиномов Лежандра
7.6.10. Некоторые значения полиномов Лежандра
7.6.11. Корни полиномов Лежандра
7.6.12. Интеграл Шлефли
7.6.13. Обобщение полиномов Лежандра. Полиномы Гегенбауера
7.6.14. Функции Лежандра первого рода
7.6.18. Определение функции Лежандра первого рода через интеграл Коши
7.6.19. Функция Лежандра второго рода. Определения
7.6.20. Определение функции Лежандра второго рода через интеграл Коши
7.6.21. Присоединенные функции Лежандра
7.6.22. Присоединённые функции Лежандра для целых положительных индексов
7.6.23. Рекуррентные соотношения
7.6.24. Ортогональность присоединенных функций Лежандра
7.6.25. Некоторые значения присоединенных функций Лежандра. Приложение присоединенных функций
7.6.26. Сферические гармоники
7.6.27. Графики функций Лежандра первого рода
7.6.28. Графики функций Лежандра второго рода
7.6.29. Таблица значений первых семи полиномов Лежандра
7.6.30. Графики нормированных присоединенных функций Лежандра первого рода
7.7. Функции Матье
7.7.1. Функции Матье первого рода
7.7.2. Ортогональность функции Матье первого рода
7.7.3. Разложение в ряд Фурье
7.7.4. Характеристическое уравнение
7.7.7. Функции Матье для произвольных а и q
7.7.8. Разложение в ряды по бесселевым функциям
7.7.9. Функции Матье второго рода
7.8. Функции Вебера — Эрмита. Полиномы Эрмита
7.8.1. Функции Вебера — Эрмита или функции параболического цилиндра
7.8.2. Полиномы Эрмита
7.8.3. Производящая функция и ортогональность полиномов Эрмита
7.9. Полиномы Чебышева
7.9.1. Определение
7.9.3. Основные свойства полиномов Чебышева
7.9.4. Фундаментальное свойство полиномов Чебышева
7.9.5. Приложение
Глава VIII. Символическое, или операционное, исчисление
8.1. Введение
8.1.1. Ограничение области применения
8.1.2. Расчет установившихся режимов
8.1.3. Расчет переходных режимов
8.1.4. Единичная ступень
8.2. Теория электрических цепей Хевисайда
8.2.1. Определение переходной реакции
8.2.2. Вычисление переходной реакции
8.3. Операционное исчисление
8.3.1. Преобразование Лапласа. Преобразование Карсона
Правила операционного исчисления
8.3.2. Сложение
8.3.3. Изменение масштаба
8.3.4. Дифференцирование функции h(t)
8.3.5. Интегрирование функции h(t)
8.3.6. Теорема смещения
8.3.7. Теорема запаздывания
8.3.8. Дифференцирование функции F(p)
8.3.9. Интегрирование функции F(p)
8.3.10. Теорема свертывания, или теорема Бореля
8.3.11. Различные формулы
8.3.12. Теорема разложения Хевисайда
8.3.13. Приложение теоремы разложения к электрическим цепям. Случай постоянного напряжения
8.3.14. Случай переменного напряжения
8.3.15. Случай кратных корней
Преобразование некоторых употребительных функций
8.3.16. Оригиналы некоторых рациональных функций
8.3.17. Изображения бесселевых функций целого порядка
8.3.22. Теорема Меллина — Фурье
8.4. Приложения операционного исчисления к электрическим цепям
8.4.1. Колебательные контуры
8.4.2. Пример применения к системе двух связанных контуров
8.4.3. Случай, когда цепь не находится в равновесии в начальный момент времени
8.4.4. Электрические фильтры
8.4.5. Фильтр нижних частот
8.4.6. Фильтр верхних частот
8.4.7. Фильтр нижних частот без искажений
8.4.8. Усилители. Отрицательная обратная связь. Критерий Найквиста
8.4.9. Расчет переходных явлений, вызванных размыканием или замыканием выключателя
Распространение электрических возмущений вдоль линий передач
8.4.10. Общие соображения
8.4.11. Бесконечная или замкнутая на волновое сопротивление линия
8.4.12. Линия без потерь
8.4.13. Линия без искажений
8.4.14. Подземный кабель
8.4.15. Линия с идеальной изоляцией
8.4.16. Общий случай. Произвольная линия
8.4.17. Линия передачи конечной длины
8.4.18. Закороченная с одного конца линия с пренебрежимо малыми проводимостью изоляции и индуктивностью (подземный кабель)
8.4.19. Линия конечной длины без потерь, замкнутая на сопротивление
8.4.20. Сопротивление, сосредоточенное в начале линии
8.4.21. Повреждение на линии
Глава IX. Теория вероятностей. Приложения
9.1. Случайная величина
9.1.1. Определение вероятности
9.1.2. Независимые события. Теорема умножения вероятностей
9.1.3. Несовместные события. Теорема сложения вероятностей
9.1.4. Формула Стирлинга
Законы распределения случайных величин
9.1.5. Дискретные случайные величины
9.1.6. Непрерывные случайные величины
9.1.7. Характеристическая функция
9.1.8. Распределение системы двух случайных величин
9.1.9. Характеристическая функция суммы независимых случайных величин
Основные законы распределения случайных величин
9.1.10. Биномиальный закон распределения
9.1.11. Характеристическая функция биномиального закона
9.1.12. Формула Лапласа. Нормальный закон распределения (закон Лапласа — Гаусса)
9.1.13. Характеристическая функция нормального закона распределения
9.1.14. Теорема Бернулли
9.1.15. Замечания о переходе от биномиального закона распределения к нормальному
9.1.16. Закон распределения Пуассона
9.1.17. Характеристическая функция и моменты закона распределения Пуассона
9.1.18. Приложение к задачам автоматической телефонии
9.1.19. Согласование наблюденных данных с теоретическим законом распределения. Разложение в ряд Грама — Шарлье
9.1.20. Частный случай нормального закона распределения
Ошибки измерений и способ наименьших квадратов
9.1.21. Ошибки измерений и нормальный закон распределения
9.1.22. Способ наименьших квадратов
9.1.23. Линейная комбинация ошибок
9.1.24. Точность группы измерений
9.1.25. Наивероятнейшее значение меры точности
9.2. Понятие случайной функции
9.2.1. Введение понятия случайной функции на конкретном примере
9.2.2. Функции распределения
Проблема сходимости
Стационарные случайные функции. Изучение постоянных режимов
Общие свойства стационарных случайных функций второго порядка
Стационарные случайные функции Лапласа — Гаусса. Применение к чисто дробовому эффекту
Глава X. Приближенные и графические вычисления
10.1. Решение численных уравнений
10.1.1. Графическое решение
10.1.2. Метод Ньютона и метод пропорциональных частей
10.1.3. Метод итерации
10.1.4. Приближенное решение системы двух уравнений
10.2. Решение алгебраических уравнении
10.2.1. Численное решение уравнений третьей и четвертой степени
10.2.2. Схема Горнера
10.2.3. Построение Лилла
10.2.4. Способ Лагранжа
10.2.5. Метод Лобачевского — Греффе — Данделена
10.3. Приближение функции
Интерполяционные полиномы
10.3.4. Интерполяционный полином Ньютона
10.3.5. Интерполяционный полином Стирлинга
10.3.6. Интерполяционный полином Бесселя
10.3.7. Области применения интерполяционных полиномов Ньютона, Бесселя, Стирлинга
10.3.8. Верхний предел ошибки, совершаемой при применении интерполяционных формул Ньютона, Стирлинга, Бесселя
10.3.9 Приближение линейной комбинацией функций, определенной с помощью критерия наименьших квадратов
10.3.10. Приближение полиномом, определенным с помощью критерия наименьших квадратов
Приближение отрезком ряда Фурье. Задача гармонического анализа
10.4. Численное дифференцирование
10.5. Численное интегрирование
10.5.1. Числа Бернулли
10.5.2. Полином Бернулли
10.5.3. Формула Эйлера
10.5.4. Формула трапеций
10.5.5. Формула Симпсона
10.5.6. Формула Уэддля
10.5.7. Формула Грегори
10.5.8. Введение в методы Ньютона — Котеса, Чебышева, Гаусса
10.5.9. Метод Ньютона — Котеса
10.5.10. Метод Чебышева
10.5.11. Метод Гаусса
10.5.12. Применение интерполяционных полиномов Ньютона
10.5.13. Исключительные случаи
10.6. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений
10.6.1. Введение
10.6.2. Приближенное интегрирование дифференциального уравнения первого порядка
10.6.3. Решение с помощью ряда Тейлора
10.6.4. Способ Адамса
10.6.5. Сокращенный вариант
10.6.6. Приближенное интегрирование системы дифференциальных уравнений первого порядка
10.6.7. Использование ряда Тейлора
10.6.8. Применение интерполяционного полинома Ньютона с нисходящими разностями
10.6.9. Способ Пикара
10.7. Графическое решение дифференциальных уравнений
10.8. Численное решение уравнений в частных производных
10.9. Номограммы
10.9.1. Введение
10.9.2. Определение. Графическая шкала
10.9.3. Номограммы с выравненными точками
10.9.4. Номограммы с тремя параллельными прямолинейными шкалами
10.9.5. Номограммы с двумя параллельными прямоугольными шкалами и одной криволинейной
10.9.7. Номограмма с двумя криволинейными шкалами и одной прямолинейной
10.9.10. Номограмма с тремя криволинейными шкалами
10.9.11. Сложные номограммы
Предисловие к русскому изданию
Предисловие Луи де Бройля
Введение
Глава I. Функции комплексной переменкой
1.1. Комплексные величины
1.1.1. Определения
1.1.2. Сложение
1.1.3. Умножение
1.1.4. Замена обозначений
1.1.5. Сопряженные комплексные числа
1.1.6. Степень комплексного числа
1.1.7. Корни из комплексного числа
1.1.8. Корни из единицы
1.1.9. Ряды с комплексными членами
1.1.10. Степенные ряды
1.1.11. Экспоненциальная функция и логарифм
1.1.12. Дифференцирование и интегрирование по аргументу
1.1.13. Суммирование тригонометрических функций, аргументы которых составляют арифметическую прогрессию
1.2. Применение комплексных величин при расчете электрических цепей в синусоидальном режиме
1.2.1. Введение
1.2.2. Графическое изображение синусоидальной функции
1.2.3. Представление с помощью комплексных чисел
1.2.4. Ограничения метода
1.2.5. Понятие комплексного полного сопротивления
1.2.6. Комплексное полное сопротивление при последовательном и параллельном соединении
1.2.7. Законы Кирхгофа
1.2.8. Обобщение понятия комплексного полного сопротивления
1.2.9. Комплексный вектор
1.3. Понятие о функции комплексной переменной
1.3.1. Непрерывность
1.3.2. Однозначные функции
1.3.3. Аналитическая функция
1.3.4. Голоморфная функция
1.3.5. Криволинейный интеграл от функции комплексной переменной
1.3.6. Теорема Коши
1.3.7. Формула Коши
1.3.8. Ряд Тейлора
1.3.9. Особые точки
1.3.10. Разложение в ряд Лорана
1.3.11. Теорема о вычетах
1.3.12. Вычисление вычетов
3.3.13. Вычисление вычетов относительно кратных полюсов с помощью производных
1.3.13. Лемма Жордана
1.3.14. Применение леммы Жордана к единичной функции
1.3.15. Интегрирование при наличии точки разветвления
1.3.16. Контур Бромвича
1.3.17. Интеграл Бромвича — Вагнера
1.3.18. Эквивалентный контур
1.3.20. Теорема о числе полюсов и числе нулей
1.13.21. Применение теоремы о вычетах к вычислению некоторых определенных интегралов
1.4. Конформные отображения
Глава II. Ряд Фурье. Интеграл Фурье
2.1. Ряд Фурье
2.1.0. Введение
2.1.1. Вычисление коэффициентов
2.1.2. Разложение в ряд по ортогональным функциям
2.1.3. Частные случаи
2.1.4. Интегрирование и дифференцирование
2.1.5. Случай, когда разложение в ряд Фурье ограничено первыми n членами
2.1.6. Изучение разложения в ряд Фурье вблизи точки разрыва. Явление Гиббса
2.1.7. Случай произвольного промежутка
2.1.8. Ряды с комплексными членами
2.1.9. Графическое представление. Спектр
2.1.10. Среднее значение произведения двух функций одного периода, разложимых в ряд Фурье
2.1.11. Распространение ряда Фурье на почти периодические функции
2.2. Интеграл Фурье
2.2.1. Вещественная форма интеграла Фурье
2.2.2. Комплексная форма интеграла Фурье
2.2.3. Применение к электрическим цепям
2.2.4. Случай незатухающей цепи
2.2.5. Спектр частот
2.2.6. Единичная функция Хевисайда
2.2.7. Пары функций
2.2.8. Преобразование Фурье
2.2.9. Физическая реальность интеграла Фурье
2.2.10. Изучение диаграмм направленности
Глава III. Векторное исчисление
3.1. Скалярные величины. Векторные величины. Определения
3.1.1. Чистые скаляры
3.1.2. Псевдоскаляры
3.1.3. Ось
3.1.4. Направлений вращения
3.1.5. Прямые и обратные трехгранники
3.1.6. Векторы
3.1.7. Положительное направление трех векторов а, Ь, с
3.1.8. Угол между двумя векторами а и b
3.1.9. Произведение вектора а на скаляр b
3.1.10. Составляющие вектора
3.1.11. Сложение векторов
3.1.12. Скалярное произведение
3.1.13. Векторное произведение
3.1.14. Смешанное произведение трех векторов
3.1.15. Двойное векторное произведение трех векторов
3.2. Дифференциальные операции с векторами
3.2.1. Производная вектора. Производная точки
3.2.2. Производная вектора по другому вектору
3.2.3. Основные формулы дифференцирования
3.2.4. Интеграл от вектора
3.2.5. Градиент
3.2.6. Нормальная производная
3.2.7. Поверхности уровня
3.2.8. Смысл вектора grad
3.2.9. Силовые линии
3.2.10. Градиент сложной скалярной функции
3.2.11. Дивергенция и вихрь
3.2.12. Оператор Лапласа
3.2.13. Символический вектор набла (оператор Гамильтона)
3.2.14. Наиболее употребительные формулы
3.2.15. Смысл вектора rota
3.2.16. Скалярный потенциал
3.2.17. Частный случай: вектор проходит через фиксированную точку
3.2.18. Векторный потенциал
3.2.19. Общий случай векторного поля
3.3. Векторные интегралы
3.3.1. Циркуляция вектора
3.3.2. Поток вектора
3.3.3. Теорема Остроградского
3.3.4. Смысл скаляра dive
3.3.5. Формула для градиента
3.3.6. Формула для вихря
3.3.7. Инвариантность градиента, дивергенции, вихря
3.3.8. Формула Грина
3.3.9. Формула Стокса
3.3.10. Электростатическое поле
З.З.11. Магнитное поле постоянных токов
3.3.12. Электромагнитное поле
3.3.13. Закон Фарадея
3.3.14. Закон Ампера
3.3.15. Уравнения Максвелла
3.3.16. Векторный потенциал магнитного поля, возбужденного током
3.4. Системы ортогональных криволинейных координат
3.4.1. Определение
3.4.2. Дифференциальные операторы в ортогональных криволинейных координатах
3.4.3. Система цилиндрических координат
3.4.4. Система сферических координат
3.4.5. Система параболических цилиндрических координат
3.4.6. Система параболических координат вращения (параболоидальные координаты)
3.4.7. Система эллиптических цилиндрических координат
3.4.8. Система вытянутых эллипсоидальных координат (вращения)
3.4.9. Система сплюснутых эллипсоидальных координат (вращения)
3.4.10. Система бицилиндрических координат
3.4.11. Системы тороидальных и бисферических координат
3.4.12. Система софокусных поверхностей второго порядка (система общих эллипсоидальных координат)
3.4.13. Приложение к уравнениям Максвелла. Уравнения Максвелла в ортогональных криволинейных координатах
Глава IV. Матричное исчисление
4.1. Алгебра матриц
4.1.1. Плоское преобразование, понятие оператора
4.1.2. Сумма двух операторов
4.1.3. Произведение двух операторов
4.1.4. Представление плоских преобразований с помощью матриц
4.1.5. Произведение двух матриц
4.1.6. Представление вектора посредством матрицы
4.1.7. Обобщение на n-мерное пространство
4.1.8. Равенство двух матриц
4.1.9. Сложение двух матриц
4.1.10. Умножение матрицы на число
4.1.11. Умножение матриц
4.1.12. Симметричные матрицы
4.1.13. Кососимметричные матрицы
4.1.14. Диагональные матрицы
4.1.15. Единичная матрица. Нулевая матрица
4.1.16. Порядок, ранг матрицы
4.1.17. Необходимые условия равенства нулю произведения двух матриц
4.1.18. Транспонированная матрица
4.1.19. Обратная матрица
4.1.20. Применение матричного исчисления к решению системы линейных уравнений
4.1.21. Преобразование системы координат
4.1.22. Ортогональное преобразование
4.1.23. Пример ортогональных преобразований. Поворот
4.1.24. Эрмитова матрица
4.1.25. Эрмитово-сопряженная матрица
4.1.26. Модуль и скалярное произведение в комплексном пространстве
4.1.27. Ортогональное преобразование комплексного пространства (унитарное преобразование)
4.1.28. Собственные значения, собственные векторы и характеристическое уравнение матрицы
4.1.29. Свойства характеристического уравнения
4.1.30. Матрица, отнесенная к собственным направлениям
4.1.31. Условия коммутативности двух матриц
4.1.32. Собственные значения и собственные направления эрмитовой матрицы
4.1.33. Степень матрицы
4.1.34. Теорема Кели — Гамильтона
4.1.35. Функции от матриц. Теорема Сильвестра
4.1.36. Формула Бэкера
4.1.37. Высокие степени матрицы
4.1.38. Дробная степень матрицы
4.1.39. Приближенное вычисление собственных значений матрицы
4.1.40. Приближенное вычисление корней уравнения n-й степени
4.1.41. Дифференцирование и интегрирование матрицы
4.1.42. Решение системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка
4.1.43. Система дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами
4.1.44. Случай линейного дифференциального уравнения n-го порядка
4.2. Применение матричного исчисления. Изучение четырехполюсников
Глава V. Тензорное исчисление. Приложения
5.1. Тензорная алгебра
5.1.1. Определения
5.1.2. Преобразование координат
5.1.3. Ковариантные и контравариантные векторы
5.1.4. Определение тензора
5.1.5. Матричная форма формул преобразования координат
5.1.6. Немой индекс
5.1.7. Симметрия и антисимметрия
5.1.8. Псевдоскаляры. Скалярная плотность и скалярная емкость
5.1.9. Тензорная плотность и тензорная емкость
5.1.10. Антисимметричный тензор второй валентности в трехмерном пространстве
5.1.11. Сложение двух тензоров
5.1.12. Свертывание тензора
5.1.13. Умножение тензоров
5.1.14. Свертывание произведения
5.1.15. Установление типа тензора
5.2. Тензоры в криволинейной системе координат
5.3. Дифференциальные операторы в криволинейных координатах
5,3.1. Градиент
5.3.2. Ротор (вихрь)
5.3.3. Дивергенция
5.3.4. Лапласиан (оператор Лапласа)
5.3.5. Градиент
5.3.6. Ротор
5.3.7. Дивергенция
5.3.8. Лапласиан
5.3.9. Тензорная форма уравнений Максвелла
5.4. Применение тензорного исчисления к исследованию электрических цепей
5.5. Применение тензорного исчисления к изучению анизотропных сред
Глава VI. Методы интегрирования дифференциальных уравнений
6.1. Дифференциальные уравнения первого порядка
6.1.2. Уравнения с разделяющимися переменными
6.1.3. Однородные уравнения
6.1.4. Уравнение в полных дифференциалах
6.1.5. Линейное уравнение
6.1.6. Уравнение Бернулли
6.1.7. Уравнение Риккати
6.1.8. Уравнение Лагранжа
6.1.9. Уравнение Клеро
6.2. Дифференциальные уравнения порядка выше первого
6.2.1. Уравнение не содержит явно функцию у
6.2.2. Уравнение не содержит явно независимой переменной х
6.2.3. Уравнение, однородное относительно у, у1, ..., y(n)
6.2.4. Уравнение, однородное относительно х и dx
6.2.5. Уравнение, однородное относительно х, у, dx, dy, d2y, ..., dny
6.2.6. Общий случай однородного уравнения
6.2.8. Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа)
6.2.9. Уравнение Эйлера
6.2.10. Интегрирование при помощи степенных рядов
6.2.11. Некоторые теоремы о свойствах решений линейного дифференциального уравнения второго порядка
Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
6.2.12. Интегрирование однородного дифференциального уравнения
6.2.13. Случай кратного корня
6.2.14. Частный интеграл неоднородного уравнения
6.2.15. Случай- резонанса
6.2.16. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
6.3. Уравнения с частными производными
6.3.1. Линейное уравнение с постоянными коэффициентами, однороднее относительно частных производных
6.3.2. Уравнение с правой частью
6.3.3. Уравнение колебаний струны
6.3.4. Телеграфное уравнение
6.3.5. Уравнение Лапласа
6.3.6. Прямоугольная система координат
6.3.7. Система цилиндрических координат
6.3.8. Система сферических координат
6.3.9. Система эллиптических и цилиндрических координат
6.3.10. Система параболических цилиндрических координат
6!3.11. Другие системы координат
6.3.12. Уравнение Пуассона
6.3.13. Решение уравнений Максвелла методом Бромвича
6.3.14. Пример. Электромагнитные колебания в прямоугольной полости
Глава VII. Наиболее употребительные специальные функции
7.1. Гиперболические функции
7.2. Интегральный синус и косинус
7.3. Функция вероятности ошибок
7.4. Гамма-функция
7.5. Функции Бесселя
Функции Кельвина
Таблицы бесселевых функций
7.6. Функции Лежандра
7.6.1. Введение
7.6.2. Разложения в степенные ряды
7.6.3. Полиномы Лежандра
7.6.4. Производящая функция полиномов Лежандра
7.6.5. Примеры полиномов Лежандра
7.6.6. Представление полиномов Лежандра через определенный интеграл. Формула Лапласа
7.6.7. Рекуррентные формулы
7.6.8. Формула Родрига
7.6.9. Ортогональность полиномов Лежандра
7.6.10. Некоторые значения полиномов Лежандра
7.6.11. Корни полиномов Лежандра
7.6.12. Интеграл Шлефли
7.6.13. Обобщение полиномов Лежандра. Полиномы Гегенбауера
7.6.14. Функции Лежандра первого рода
7.6.18. Определение функции Лежандра первого рода через интеграл Коши
7.6.19. Функция Лежандра второго рода. Определения
7.6.20. Определение функции Лежандра второго рода через интеграл Коши
7.6.21. Присоединенные функции Лежандра
7.6.22. Присоединённые функции Лежандра для целых положительных индексов
7.6.23. Рекуррентные соотношения
7.6.24. Ортогональность присоединенных функций Лежандра
7.6.25. Некоторые значения присоединенных функций Лежандра. Приложение присоединенных функций
7.6.26. Сферические гармоники
7.6.27. Графики функций Лежандра первого рода
7.6.28. Графики функций Лежандра второго рода
7.6.29. Таблица значений первых семи полиномов Лежандра
7.6.30. Графики нормированных присоединенных функций Лежандра первого рода
7.7. Функции Матье
7.7.1. Функции Матье первого рода
7.7.2. Ортогональность функции Матье первого рода
7.7.3. Разложение в ряд Фурье
7.7.4. Характеристическое уравнение
7.7.7. Функции Матье для произвольных а и q
7.7.8. Разложение в ряды по бесселевым функциям
7.7.9. Функции Матье второго рода
7.8. Функции Вебера — Эрмита. Полиномы Эрмита
7.8.1. Функции Вебера — Эрмита или функции параболического цилиндра
7.8.2. Полиномы Эрмита
7.8.3. Производящая функция и ортогональность полиномов Эрмита
7.9. Полиномы Чебышева
7.9.1. Определение
7.9.3. Основные свойства полиномов Чебышева
7.9.4. Фундаментальное свойство полиномов Чебышева
7.9.5. Приложение
Глава VIII. Символическое, или операционное, исчисление
8.1. Введение
8.1.1. Ограничение области применения
8.1.2. Расчет установившихся режимов
8.1.3. Расчет переходных режимов
8.1.4. Единичная ступень
8.2. Теория электрических цепей Хевисайда
8.2.1. Определение переходной реакции
8.2.2. Вычисление переходной реакции
8.3. Операционное исчисление
8.3.1. Преобразование Лапласа. Преобразование Карсона
Правила операционного исчисления
8.3.2. Сложение
8.3.3. Изменение масштаба
8.3.4. Дифференцирование функции h(t)
8.3.5. Интегрирование функции h(t)
8.3.6. Теорема смещения
8.3.7. Теорема запаздывания
8.3.8. Дифференцирование функции F(p)
8.3.9. Интегрирование функции F(p)
8.3.10. Теорема свертывания, или теорема Бореля
8.3.11. Различные формулы
8.3.12. Теорема разложения Хевисайда
8.3.13. Приложение теоремы разложения к электрическим цепям. Случай постоянного напряжения
8.3.14. Случай переменного напряжения
8.3.15. Случай кратных корней
Преобразование некоторых употребительных функций
8.3.16. Оригиналы некоторых рациональных функций
8.3.17. Изображения бесселевых функций целого порядка
8.3.22. Теорема Меллина — Фурье
8.4. Приложения операционного исчисления к электрическим цепям
8.4.1. Колебательные контуры
8.4.2. Пример применения к системе двух связанных контуров
8.4.3. Случай, когда цепь не находится в равновесии в начальный момент времени
8.4.4. Электрические фильтры
8.4.5. Фильтр нижних частот
8.4.6. Фильтр верхних частот
8.4.7. Фильтр нижних частот без искажений
8.4.8. Усилители. Отрицательная обратная связь. Критерий Найквиста
8.4.9. Расчет переходных явлений, вызванных размыканием или замыканием выключателя
Распространение электрических возмущений вдоль линий передач
8.4.10. Общие соображения
8.4.11. Бесконечная или замкнутая на волновое сопротивление линия
8.4.12. Линия без потерь
8.4.13. Линия без искажений
8.4.14. Подземный кабель
8.4.15. Линия с идеальной изоляцией
8.4.16. Общий случай. Произвольная линия
8.4.17. Линия передачи конечной длины
8.4.18. Закороченная с одного конца линия с пренебрежимо малыми проводимостью изоляции и индуктивностью (подземный кабель)
8.4.19. Линия конечной длины без потерь, замкнутая на сопротивление
8.4.20. Сопротивление, сосредоточенное в начале линии
8.4.21. Повреждение на линии
Глава IX. Теория вероятностей. Приложения
9.1. Случайная величина
9.1.1. Определение вероятности
9.1.2. Независимые события. Теорема умножения вероятностей
9.1.3. Несовместные события. Теорема сложения вероятностей
9.1.4. Формула Стирлинга
Законы распределения случайных величин
9.1.5. Дискретные случайные величины
9.1.6. Непрерывные случайные величины
9.1.7. Характеристическая функция
9.1.8. Распределение системы двух случайных величин
9.1.9. Характеристическая функция суммы независимых случайных величин
Основные законы распределения случайных величин
9.1.10. Биномиальный закон распределения
9.1.11. Характеристическая функция биномиального закона
9.1.12. Формула Лапласа. Нормальный закон распределения (закон Лапласа — Гаусса)
9.1.13. Характеристическая функция нормального закона распределения
9.1.14. Теорема Бернулли
9.1.15. Замечания о переходе от биномиального закона распределения к нормальному
9.1.16. Закон распределения Пуассона
9.1.17. Характеристическая функция и моменты закона распределения Пуассона
9.1.18. Приложение к задачам автоматической телефонии
9.1.19. Согласование наблюденных данных с теоретическим законом распределения. Разложение в ряд Грама — Шарлье
9.1.20. Частный случай нормального закона распределения
Ошибки измерений и способ наименьших квадратов
9.1.21. Ошибки измерений и нормальный закон распределения
9.1.22. Способ наименьших квадратов
9.1.23. Линейная комбинация ошибок
9.1.24. Точность группы измерений
9.1.25. Наивероятнейшее значение меры точности
9.2. Понятие случайной функции
9.2.1. Введение понятия случайной функции на конкретном примере
9.2.2. Функции распределения
Проблема сходимости
Стационарные случайные функции. Изучение постоянных режимов
Общие свойства стационарных случайных функций второго порядка
Стационарные случайные функции Лапласа — Гаусса. Применение к чисто дробовому эффекту
Глава X. Приближенные и графические вычисления
10.1. Решение численных уравнений
10.1.1. Графическое решение
10.1.2. Метод Ньютона и метод пропорциональных частей
10.1.3. Метод итерации
10.1.4. Приближенное решение системы двух уравнений
10.2. Решение алгебраических уравнении
10.2.1. Численное решение уравнений третьей и четвертой степени
10.2.2. Схема Горнера
10.2.3. Построение Лилла
10.2.4. Способ Лагранжа
10.2.5. Метод Лобачевского — Греффе — Данделена
10.3. Приближение функции
Интерполяционные полиномы
10.3.4. Интерполяционный полином Ньютона
10.3.5. Интерполяционный полином Стирлинга
10.3.6. Интерполяционный полином Бесселя
10.3.7. Области применения интерполяционных полиномов Ньютона, Бесселя, Стирлинга
10.3.8. Верхний предел ошибки, совершаемой при применении интерполяционных формул Ньютона, Стирлинга, Бесселя
10.3.9 Приближение линейной комбинацией функций, определенной с помощью критерия наименьших квадратов
10.3.10. Приближение полиномом, определенным с помощью критерия наименьших квадратов
Приближение отрезком ряда Фурье. Задача гармонического анализа
10.4. Численное дифференцирование
10.5. Численное интегрирование
10.5.1. Числа Бернулли
10.5.2. Полином Бернулли
10.5.3. Формула Эйлера
10.5.4. Формула трапеций
10.5.5. Формула Симпсона
10.5.6. Формула Уэддля
10.5.7. Формула Грегори
10.5.8. Введение в методы Ньютона — Котеса, Чебышева, Гаусса
10.5.9. Метод Ньютона — Котеса
10.5.10. Метод Чебышева
10.5.11. Метод Гаусса
10.5.12. Применение интерполяционных полиномов Ньютона
10.5.13. Исключительные случаи
10.6. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений
10.6.1. Введение
10.6.2. Приближенное интегрирование дифференциального уравнения первого порядка
10.6.3. Решение с помощью ряда Тейлора
10.6.4. Способ Адамса
10.6.5. Сокращенный вариант
10.6.6. Приближенное интегрирование системы дифференциальных уравнений первого порядка
10.6.7. Использование ряда Тейлора
10.6.8. Применение интерполяционного полинома Ньютона с нисходящими разностями
10.6.9. Способ Пикара
10.7. Графическое решение дифференциальных уравнений
10.8. Численное решение уравнений в частных производных
10.9. Номограммы
10.9.1. Введение
10.9.2. Определение. Графическая шкала
10.9.3. Номограммы с выравненными точками
10.9.4. Номограммы с тремя параллельными прямолинейными шкалами
10.9.5. Номограммы с двумя параллельными прямоугольными шкалами и одной криволинейной
10.9.7. Номограмма с двумя криволинейными шкалами и одной прямолинейной
10.9.10. Номограмма с тремя криволинейными шкалами
10.9.11. Сложные номограммы
Харкевич А.А. Спектры и анализ - 1962 -- 1.5 MB
Аннотация
Настоящая монография посвящена разбору спектральных представлений, применяемых в теории колебаний, акустике и радиотехнике, и обсуждению методов спектрального анализа. Цель книги - расширить теоретический кругозор инженеров, работающих в области радио и акустики. Из знаменитого предисловия автора к первому изданию: `В книге подобного рода потребность ощущалась уже давно. Однако время шло, книга не появлялась, и, в конце концов, я решился написать её сам, хотя вовсе не считал, что смогу это сделать лучше других`. Книга рассчитана на инженеров, преподавателей высшей школы и студентов указанных выше специальностей.
Оглавление:
ГЛАВА 1. СПЕКТРЫ
§ 1.Введение
§ 2.Ряд и интеграл Фурье Определение периодической функции. Ряд Фурье в комплексной и вещественной формах. Предельный переход к интегралу Фурье. Замечание об особенностях интеграла Фурье как суммы, не обладающей свойствами своих слагаемых.
§ 3.Спектры; определения и классификация Спектр и его графическое изображение. Спектры амплитуд и фаз. Дискретные (линейчатые) спектры. Гармонические спектры. Сплошные спектры. Спектральная плотность Смешанные спектры.
§ 4.Некоторые теоремы о спектрах Принцип наложения. Спектры производных и интегралов. Теорема запаздывания. Теорема смещения. Теорема Рейли. Теорема о спектре произведения функций. Теорема свертывания. Двойственность теорем о спектрах.
§ 5.Текущий спектр Определение спектра и реальные условия наблюдения. Понятие текущего спектра. Формирование спектра во времени. Текущий спектр синусоиды.
§ 6.Мгновенный спектр Понятие мгновенного спектра. Простейшее определение. Определение со "скользящей" весовой функцией. Определения Фано и Пейджа.
§ 7.Спектры модулированных колебаний Определение модуляции. AM, ЧМ и ФМ. Спектр при AM. Спектр при ЧМ. Действительная ширина спектра при ЧМ. Пример ЧМ -- воспроизведение фонограммы при непостоянстве скорости. ФМ и ее сравнение с ЧМ.
§ 8.Перенос спектра Постановка задачи; однополосная модуляция. Перенос спектра путем двухфазной и многофазной модуляции. Векторная диаграмма. Возможность переноса спектра импульсным методом.
§ 9.Преобразование спектров при детектировании Определение детектирования. Линейное и квадратичное детектирование. Детектирование модулированного колебания. Детектирование биений. Соотношения для огибающих.
§ 10.Спектр суммы периодических функций Спектр суммы в вещественной форме. Спектр суммы двух сдвинутых по времени колебаний. Пример--периодическая последовательность коротких импульсов. Приближенное выражение для случая малого сдвига.
§ 11.Спектры некоторых импульсов Спектры разрывных функций. Спектр весьма короткого импульса произвольной формы. Спектры различных импульсов: прямоугольного, треугольного, косинусоидального, колокольного, экспоненциального, в форме затухающей синусоиды, в форме усеченной синусоиды. Спектр периодической последовательности импульсов.
§ 12.Связь между длительностью импульса и шириной его спектра Примеры, показывающие зависимость Df от Dt Определение длительности как промежутка времени, в котором сосредоточена некоторая доля энергии импульса. Результаты вычислений для нескольких видов импульсов. Общее определение Df и Dt. Радиус инерции плоской фигуры. Выражение для DfDt в универсальной форме. Решение вариационной задачи. Сопоставление с результатом вычисления для колокольного импульса.
§ 13.Связь между спектрами и характеристиками линейной системы Преобразование Фурье обыкновенного уравнения с постоянными коэффициентами. Связь между спектрами правой части и решения. Определение частотной и временной характеристик, Частотная характеристика -- спектр временной характеристики. Примеры. Возможность снятия частотной характеристики путем анализа.
§ 14.Функции с ограниченным спектром Теорема Котельникова. Разложение функций с ограниченным спектром в ряд по составляющим вида sin и т.д..
§ 15.Интеграл Фурье и дискретные спектры Возможность распространения интегрального представления на линейчатые спектры. Спектр синусоидального колебания как единичный импульс delta. Предельный переход от непрерывной функции.
ГЛАВА II. АНАЛИЗ
§ 16.Постановка вопроса Определение физического анализа. Роль электрических измерений. Анализатор как измерительный прибор.
§ 17.Спектральные приборы Использование для анализа интерференции, преломления и резонанса. Особенности резонатора как анализатора. Применение электромеханических резонаторов. Волновой резонанс.
§ 18.Одновременный и последовательный анализ Определение одновременного и последовательного анализа. Вариант последовательного анализа с преобразованием спектра посредством вспомогательной частоты.
§ 19.Статическая разрешающая способность и погрешность анализатора Определение разрешающей способности. Разрешающая способность при последовательном анализе. Показание анализатора при наличии двух спектральных линий. Показание анализатора при одновременном анализе. Сравнение показаний при одновременном и последовательном анализе.
§ 20.Об анализе без резонаторов Идеальный анализатор, выполняющий преобразование Фурье. Гетеродинный анализатор с реальным интегрирующим звеном. Ваттметр или электрометр в качестве анализатора.
§ 21.Работа резонатора Выполняет ли резонатор преобразование Фурье? Весовая функция реального резонатора. Применение резонаторов для получения мгновенного спектра. "Видимая речь".
§ 22.Действительные условия работы анализатора Неустановившийся режим анализатора. Связь между разрешающей способностью и временем анализа. Динамическая характеристика. Динамическая разрешающая способность.
§ 23.Связь между разрешающей способностью анализатора и временем анализа Понятие о времени анализа в связи с устанавливающимися процессами в анализаторе. Общая постановка вопроса, основанная на связи между частотной и временной характеристиками линейной системы. Примеры. Оптимальная система.
§ 24.Динамическая разрешающая способность резонатора Динамическая характеристика резонатора с постоянной настройкой. Зависимость ширины динамической резонансной кривой от времени. Динамическая разрешающая способность анализатора, состоящего из набора резонаторов с постоянными настройками.
§ 25.Динамическая характеристика резонатора при воздействии изменяющейся частоты Устанавливающийся режим резонатора при возбуждений линейно изменяющейся со временем частотой. Анализ решения и основные черты явления. Приближенные формулы для параметров динамической характеристики.
§ 26.Анализ одиночных импульсов Анализ одиночных импульсов набором резонаторов без затухания. Поправка на затухание. Пример: анализ прямоугольного импульса. Физическая картина явления. Энергетический анализ импульсов. ГЛАВА III. СПЕКТРЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
§ 27.Спектральное представление случайных процессов Спектр случайного процесса, как преобразование Фурье функции корреляции. Выражение статистического спектра через текущий спектр реализации и через среднее значение мгновенного спектра. Сводка формул для спектра и функции корреляции. Некоторые теоремы о спектрах.
§ 28.Спектры некоторых стационарных процессов Примеры: 1) процесс, принимающий значения + а с переменой знака в случайные моменты, 2) процесс, принимающий случайное значение epsilonk на интервале между двумя случайными моментами. Применение характеристических функций.
§ 29.Понятие спектра в применении к нестационарным процессам Усреднение по множеству и по времени. Двойное усреднение неэргодических процессов. Средний спектр и средняя функция корреляции, их взаимная связь через пару преобразований Фурье.
§ 30.Спектры некоторых нестационарных процессов Примеры: 1) процесс, принимающий значения +а с переменой знака в равноотстоящие моменты, 2) процесс, принимающий случайное значение epsilonk на интервале между равноотстоящими моментами, 3) общий случай АИМ, 4) AM, 5) ФМ, ЧМ с большим индексом.
§ 31.Замечания об анализе случайных процессов Погрешности измерения, обусловленные конечным временем интегрирования. Результаты Раиса. Различные методы анализа случайных процессов,
§ 32.О возможностях сжатия спектра Постановка задачи. Преобразование, сохраняющее информацию. Возможности нестатистического сжатия спектра. Примеры. Понятие избыточности. Пути статистического сжатия спектра. Модуляция и детектирование как операции, расширяющие и сжимающие спектр.
ДОБАВЛЕНИЯ
I. О ширине спектра произведения функций
II. Спектры некоторых частотно-модулированных колебаний
III. Активная полоса спектра
IV. Разложение спектров по спектрам составляющих функции V.Спектр короткого знакопеременного импульса
VI. Подробности вычисления Df и Dt
VII. По поводу общего критерия для оценки Df и Dt
Литература
Настоящая монография посвящена разбору спектральных представлений, применяемых в теории колебаний, акустике и радиотехнике, и обсуждению методов спектрального анализа. Цель книги - расширить теоретический кругозор инженеров, работающих в области радио и акустики. Из знаменитого предисловия автора к первому изданию: `В книге подобного рода потребность ощущалась уже давно. Однако время шло, книга не появлялась, и, в конце концов, я решился написать её сам, хотя вовсе не считал, что смогу это сделать лучше других`. Книга рассчитана на инженеров, преподавателей высшей школы и студентов указанных выше специальностей.
Оглавление:
ГЛАВА 1. СПЕКТРЫ
§ 1.Введение
§ 2.Ряд и интеграл Фурье Определение периодической функции. Ряд Фурье в комплексной и вещественной формах. Предельный переход к интегралу Фурье. Замечание об особенностях интеграла Фурье как суммы, не обладающей свойствами своих слагаемых.
§ 3.Спектры; определения и классификация Спектр и его графическое изображение. Спектры амплитуд и фаз. Дискретные (линейчатые) спектры. Гармонические спектры. Сплошные спектры. Спектральная плотность Смешанные спектры.
§ 4.Некоторые теоремы о спектрах Принцип наложения. Спектры производных и интегралов. Теорема запаздывания. Теорема смещения. Теорема Рейли. Теорема о спектре произведения функций. Теорема свертывания. Двойственность теорем о спектрах.
§ 5.Текущий спектр Определение спектра и реальные условия наблюдения. Понятие текущего спектра. Формирование спектра во времени. Текущий спектр синусоиды.
§ 6.Мгновенный спектр Понятие мгновенного спектра. Простейшее определение. Определение со "скользящей" весовой функцией. Определения Фано и Пейджа.
§ 7.Спектры модулированных колебаний Определение модуляции. AM, ЧМ и ФМ. Спектр при AM. Спектр при ЧМ. Действительная ширина спектра при ЧМ. Пример ЧМ -- воспроизведение фонограммы при непостоянстве скорости. ФМ и ее сравнение с ЧМ.
§ 8.Перенос спектра Постановка задачи; однополосная модуляция. Перенос спектра путем двухфазной и многофазной модуляции. Векторная диаграмма. Возможность переноса спектра импульсным методом.
§ 9.Преобразование спектров при детектировании Определение детектирования. Линейное и квадратичное детектирование. Детектирование модулированного колебания. Детектирование биений. Соотношения для огибающих.
§ 10.Спектр суммы периодических функций Спектр суммы в вещественной форме. Спектр суммы двух сдвинутых по времени колебаний. Пример--периодическая последовательность коротких импульсов. Приближенное выражение для случая малого сдвига.
§ 11.Спектры некоторых импульсов Спектры разрывных функций. Спектр весьма короткого импульса произвольной формы. Спектры различных импульсов: прямоугольного, треугольного, косинусоидального, колокольного, экспоненциального, в форме затухающей синусоиды, в форме усеченной синусоиды. Спектр периодической последовательности импульсов.
§ 12.Связь между длительностью импульса и шириной его спектра Примеры, показывающие зависимость Df от Dt Определение длительности как промежутка времени, в котором сосредоточена некоторая доля энергии импульса. Результаты вычислений для нескольких видов импульсов. Общее определение Df и Dt. Радиус инерции плоской фигуры. Выражение для DfDt в универсальной форме. Решение вариационной задачи. Сопоставление с результатом вычисления для колокольного импульса.
§ 13.Связь между спектрами и характеристиками линейной системы Преобразование Фурье обыкновенного уравнения с постоянными коэффициентами. Связь между спектрами правой части и решения. Определение частотной и временной характеристик, Частотная характеристика -- спектр временной характеристики. Примеры. Возможность снятия частотной характеристики путем анализа.
§ 14.Функции с ограниченным спектром Теорема Котельникова. Разложение функций с ограниченным спектром в ряд по составляющим вида sin и т.д..
§ 15.Интеграл Фурье и дискретные спектры Возможность распространения интегрального представления на линейчатые спектры. Спектр синусоидального колебания как единичный импульс delta. Предельный переход от непрерывной функции.
ГЛАВА II. АНАЛИЗ
§ 16.Постановка вопроса Определение физического анализа. Роль электрических измерений. Анализатор как измерительный прибор.
§ 17.Спектральные приборы Использование для анализа интерференции, преломления и резонанса. Особенности резонатора как анализатора. Применение электромеханических резонаторов. Волновой резонанс.
§ 18.Одновременный и последовательный анализ Определение одновременного и последовательного анализа. Вариант последовательного анализа с преобразованием спектра посредством вспомогательной частоты.
§ 19.Статическая разрешающая способность и погрешность анализатора Определение разрешающей способности. Разрешающая способность при последовательном анализе. Показание анализатора при наличии двух спектральных линий. Показание анализатора при одновременном анализе. Сравнение показаний при одновременном и последовательном анализе.
§ 20.Об анализе без резонаторов Идеальный анализатор, выполняющий преобразование Фурье. Гетеродинный анализатор с реальным интегрирующим звеном. Ваттметр или электрометр в качестве анализатора.
§ 21.Работа резонатора Выполняет ли резонатор преобразование Фурье? Весовая функция реального резонатора. Применение резонаторов для получения мгновенного спектра. "Видимая речь".
§ 22.Действительные условия работы анализатора Неустановившийся режим анализатора. Связь между разрешающей способностью и временем анализа. Динамическая характеристика. Динамическая разрешающая способность.
§ 23.Связь между разрешающей способностью анализатора и временем анализа Понятие о времени анализа в связи с устанавливающимися процессами в анализаторе. Общая постановка вопроса, основанная на связи между частотной и временной характеристиками линейной системы. Примеры. Оптимальная система.
§ 24.Динамическая разрешающая способность резонатора Динамическая характеристика резонатора с постоянной настройкой. Зависимость ширины динамической резонансной кривой от времени. Динамическая разрешающая способность анализатора, состоящего из набора резонаторов с постоянными настройками.
§ 25.Динамическая характеристика резонатора при воздействии изменяющейся частоты Устанавливающийся режим резонатора при возбуждений линейно изменяющейся со временем частотой. Анализ решения и основные черты явления. Приближенные формулы для параметров динамической характеристики.
§ 26.Анализ одиночных импульсов Анализ одиночных импульсов набором резонаторов без затухания. Поправка на затухание. Пример: анализ прямоугольного импульса. Физическая картина явления. Энергетический анализ импульсов. ГЛАВА III. СПЕКТРЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
§ 27.Спектральное представление случайных процессов Спектр случайного процесса, как преобразование Фурье функции корреляции. Выражение статистического спектра через текущий спектр реализации и через среднее значение мгновенного спектра. Сводка формул для спектра и функции корреляции. Некоторые теоремы о спектрах.
§ 28.Спектры некоторых стационарных процессов Примеры: 1) процесс, принимающий значения + а с переменой знака в случайные моменты, 2) процесс, принимающий случайное значение epsilonk на интервале между двумя случайными моментами. Применение характеристических функций.
§ 29.Понятие спектра в применении к нестационарным процессам Усреднение по множеству и по времени. Двойное усреднение неэргодических процессов. Средний спектр и средняя функция корреляции, их взаимная связь через пару преобразований Фурье.
§ 30.Спектры некоторых нестационарных процессов Примеры: 1) процесс, принимающий значения +а с переменой знака в равноотстоящие моменты, 2) процесс, принимающий случайное значение epsilonk на интервале между равноотстоящими моментами, 3) общий случай АИМ, 4) AM, 5) ФМ, ЧМ с большим индексом.
§ 31.Замечания об анализе случайных процессов Погрешности измерения, обусловленные конечным временем интегрирования. Результаты Раиса. Различные методы анализа случайных процессов,
§ 32.О возможностях сжатия спектра Постановка задачи. Преобразование, сохраняющее информацию. Возможности нестатистического сжатия спектра. Примеры. Понятие избыточности. Пути статистического сжатия спектра. Модуляция и детектирование как операции, расширяющие и сжимающие спектр.
ДОБАВЛЕНИЯ
I. О ширине спектра произведения функций
II. Спектры некоторых частотно-модулированных колебаний
III. Активная полоса спектра
IV. Разложение спектров по спектрам составляющих функции V.Спектр короткого знакопеременного импульса
VI. Подробности вычисления Df и Dt
VII. По поводу общего критерия для оценки Df и Dt
Литература
Добавил:
Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения - 1971/1972 -- 8.2 MB
Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения - 1971/1972
Спектральный анализ - новая и очень важная отрасль прикладной математики, посвященная выделению из наблюдаемых явлений или процессов периодических компонент, т. е. правильно меняющихся со временем составляющих. Подобные процессы очень часто встречаются в инженерном деле, различных отделах физики и геофизики, а также в экономике.
Задача данной книги - дать инженеру или физику руководство, позволяющее овладеть приемами и методами спектрального анализа и применить их в своей практической работе. Для удобства читателей русское издание разделено на два выпуска. Выпуск 1 выйдет в 1971 г., выпуск 2-в начале 1972 г.
В выпуск 1 вошли общие принципы спектрального анализа, анализ Фурье, основы теории вероятностей и математической статистики, оценки корреляционных функций и спектров стационарных процессов.
Книга будет полезна инженерно-техническим работникам, физикам, геофизикам, математикам-прикладникам и экономистам, а также студентам старших курсов, для которых она послужит ценным учебным пособием.
Оглавление.
Цели и средства анализа временных рядов.
Анализ Фурье.
Теория вероятностей.
Введение в теорию статистических выводов.
Введение в анализ временных рядов.
Спектр.
Выпуск 2 включает спектральную теорию стационарных процессов, спектральные оценки, полученные с помощью сглаживания периодограмм, спектральный анализ двух временных рядов, методы статистической оценки характеристик линейного фильтра, обобщение изложенных методов на случай многомерных случайных процессов.
Спектральный анализ - новая и очень важная отрасль прикладной математики, посвященная выделению из наблюдаемых явлений или процессов периодических компонент, т. е. правильно меняющихся со временем составляющих. Подобные процессы очень часто встречаются в инженерном деле, различных отделах физики и геофизики, а также в экономике.
Задача данной книги - дать инженеру или физику руководство, позволяющее овладеть приемами и методами спектрального анализа и применить их в своей практической работе. Для удобства читателей русское издание разделено на два выпуска. Выпуск 1 выйдет в 1971 г., выпуск 2-в начале 1972 г.
В выпуск 1 вошли общие принципы спектрального анализа, анализ Фурье, основы теории вероятностей и математической статистики, оценки корреляционных функций и спектров стационарных процессов.
Книга будет полезна инженерно-техническим работникам, физикам, геофизикам, математикам-прикладникам и экономистам, а также студентам старших курсов, для которых она послужит ценным учебным пособием.
Оглавление.
Цели и средства анализа временных рядов.
Анализ Фурье.
Теория вероятностей.
Введение в теорию статистических выводов.
Введение в анализ временных рядов.
Спектр.
Выпуск 2 включает спектральную теорию стационарных процессов, спектральные оценки, полученные с помощью сглаживания периодограмм, спектральный анализ двух временных рядов, методы статистической оценки характеристик линейного фильтра, обобщение изложенных методов на случай многомерных случайных процессов.
Список и описание литературы -- 11.9 КБ (весь текст в спойлерах в одном текстовом файле)[img]/modules/file/icons/application-octet-stream.png[/img] ____________________________.rar
