Дам своё определение, как я его понимаю.
Источником называется точка пространства, в области определения поля, в которой выполняется условие
Тут надо бы договориться о том, где искать эти точки. Если мы говорим, что поле задано в некоторой области, то в математике пространство, выходящее за эту область не рассматривается. Например, некоторое поле не имеющее источников в одной области, уже имеет их в другой области. В математике мы можем конструировать любые поля, которые в физике имеют смысл только при некоторых говорках.
Скалярным потенциалом векторного поляможно привести пример, когда есть источник и потенциал и когда есть потенциал, но нет источника.
При выполнении его мы говорим, что поле
Тогда потенциальное поле с источником - это такое поле, для которого выполняются 2 равенства:
или аналогичная пара условий:
Этим условиям удовлетворяет, например, электрическое поле положительно заряженного шара, внутри этого шара. Подчеркнуто, что поле ищется внутри, т.к. если рассматривать другую область, то само поле в ней меняется.
Потенциальное поле без источника - это такое поле, для которого выполняются 2 равенства:
Этим двум условиям удовлетворяет, например, поле того же положительно заряженного шара, вне этого шара.
Естественно, что потенциальное, то есть, безвихревое поле, в природе должно где-то иметь свои источники, потому как если
В математике проще - можно сказать "на бесконечности", но полей берущих своё начало "на бесконечности" в физике замечено не было.
Точки, в области определения поля, в которых выполняется:А что значит, если есть сток?
ну почитайте математическую теорию поля - в чем проблема?даже как-то не по себе с такими вопросами.. уж извините)