Замедление времени c возрастанием скорости?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 10 июл 2010, 23:02

Для фотона вводят вместо функции Лагранжа аналогичную, но "перемасштабированную" функцию - эйконал. Точнеe, эйконал - вместо функции действия. Релятивистское уравнение Гамильтона-Якоби для массивной частицы:
$\frac{\partial S}{\partial x_i}\frac{\partial S}{\partial x^i}=m^2c^2$ , (ЛЛ-2 9.19)
a уравнение эйконала для световой волны в приближении геометрической оптики:
$\frac{\partial \psi}{\partial x_i}\frac{\partial \psi}{\partial x^i}=0$ . (ЛЛ-2 53.5)
Комментарии излишни.

Хотя нет, не излишни. Ещё покопаюсь...

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 10 июл 2010, 23:32

Нет, нету там "перемасштабирования". Квантовый аргумент: классическое действие eсть фаза волновой функции, умноженная на $\hbar$ , в пределе, когда фаза $\to\infty$ и одновременно $\hbar\to 0$ . To же самое и эйконал: это фаза, умноженная на малый коэффициент, компенсирующий её стремление в бесконечность в пределе геометрической оптики. To eсть по сути эйконал - величина того же масштаба, что и действие. И хотя он может иметь другую размерность, и отличаться от действия на размерный коэффициент, можно его выбрать равным действию. Вот только на мировой линии фотона он константа, из-за псевдоевклидовой метрики, в силу которой вектор градиента ложится на ту же световую плоскость, в которой эйконал постоянен (на волновой фронт световой волны).

Чтобы разобраться, я попытался придать фотону силовое взаимодействие, чтобы привести его уравнения точно к стандартному действию, но запнулся. Силовое взаимодействие вводится через добавление $$eA$$

к импульсу, импульс у фотона eсть и ненулевой, но импульс частицы вводится в ЛЛ-2 через функцию Лагранжа, a она пока ноль (или не введена)! Думаю, как это обойти.

yourdomain.com