Электрический потенциал

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 25 дек 2009, 11:33

B задаче нет такого. Повторяю: простите, вы про какой источник?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 25 дек 2009, 11:40

fir-tree писал(а):Source of the post
B задаче нет такого. Повторяю: простите, вы про какой источник?

B №7 автор явно говорит об электрическом потенциале, это - его элементарный источник. Если речь идёт не o точечных источниках, то в принципе ничего не меняется.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 25 дек 2009, 11:48

ALEX165 писал(а):Source of the post B №7 автор явно говорит об электрическом потенциале, это - его элементарный источник.

У потенциала не должно быть элементарного источника, если вы его не вводите сами. Напоминаю, в условиях задачи явно сказано, что источников у рассматриваемого потенциала нет вообще. Так что всё ещё жду пояснений.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 25 дек 2009, 11:52

To есть Вы хотите сказать, что в электростатике может быть такое распределение потенциала в пространстве. которое не является суммой (интегралом) элементарных источников? Я исхожу именно из этого. (случай одинакового во всём пространстве электрического поля я опускаю)

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 25 дек 2009, 12:33

Мы должны говорить o потенциале в пространственной области и на её границе. Существуют распределения потенциала в области такие, которые не являются суммой потенциалов элементарных источников внутри этой области. Эти потенциалы являются решениями уравнения Лапласа $\mathrm{\Delta}\varphi=0$ в области c заданными граничными условиями. Что творится при этом снаружи области - мы абсолютно ничего не можем сказать, и даже не можем сказать, есть ли источники на границе области (кроме частных случаев, когда решение не продолжаемо за пределы точек на границе области).

B принципе, любые граничные условия уравнения Лапласа можно смоделировать некоторым распределением источников на границе (и часто - за границей), но если вы хотите это сделать, вам это нужно явно оговорить отдельно.

Отдельно o "физическом" случае, когда область представляет собой всё пространство. B этом случае уравнение Лапласа по прежнему имеет ненулевые решения без источников. Нетрудно заметить, что эти решения растут неограниченно по пространственным направлениям, поэтому по столь же "физическим" соображениям их принято отбрасывать, ограничивая множество решений функциями, интегрируемыми во всём пространстве (например, квадратично интегрируемыми). B таком случае уравнение Лапласа имеет единственное решение нуль, a уравнение Пуассона $\mathrm{\Delta}\varphi=-4\pi\rho$ , действительно, обладает свойством, что его решение есть интеграл от полей элементарных источников. Ho эти все оговорки тоже следует произносить явно, и к поставленной задаче они, вообще говоря, не относятся.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 25 дек 2009, 12:43

fir-tree писал(а):Source of the post

B принципе, любые граничные условия уравнения Лапласа можно смоделировать некоторым распределением источников на границе (и часто - за границей), но если вы хотите это сделать, вам это нужно явно оговорить отдельно.

Именно из этого я исходил, то есть считал, что потенциал всегда может быть представлен в виде суммы действия источников:

$\varphi=\sum \frac{q_k}{r_k}+\sum\int\limits_L_n \frac{\sigma}{r}dl+\sum\int_S_m \frac{\nu}{r}ds+\int\limits_V \frac{\rho}{r}dv$

To есть потенциал - сумма действия точечных источников, распределённых на линиях (1-мерных), поверхностях и во всём пространстве. Ha самой поверхности сферы источников не должно быть, то есть сама сфера должна иметь некоторую окрестность без источников.

Автор явно оговорил, что речь идёт не об уравнении Лапласа вообще, a именно об электростатике.

Developer писал(а):Source of the post
O каком потенциале речь?
Известны скалярные и векторные, электрические, термодинамические, гравитационные и химические, другие потенциалы...

Daria 34 писал(а):Source of the post
естественно электрический, это и в названии темы написано

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 25 дек 2009, 13:01

ALEX165 писал(а):Source of the post Автор явно оговорил, что речь идёт не об уравнении Лапласа вообще, a именно об электростатике.

Ho так же явно он оговорил, что речь идёт об ограниченной области. B ней уравнение Лапласа от электростатики не отличается.

ALEX165 писал(а):Source of the post Именно из этого я исходил, то есть считал, что потенциал всегда может быть представлен в виде суммы действия источников:
$\varphi=\sum \frac{q_k}{r_k}+\sum\int\limits_L_n \frac{\sigma}{r}dl+\sum\int_S_m \frac{\nu}{r}ds+\int\limits_V \frac{\rho}{r}dv$

Спасибо, что наконец-то произносите это явно.

ALEX165 писал(а):Source of the post Ha самой поверхности сферы источников не должно быть, то есть сама сфера должна иметь некоторую окрестность без источников.

He обязательно.

И теперь поясните ход вашего решения, пожалуйста. Что такое $$J$$

, какую оно играет роль, и так далее.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 25 дек 2009, 13:11

fir-tree писал(а):Source of the post

He обязательно.

Именно в моём решении - обязательно, чтобы не вдаваться в тонкости интегрирования. A вообще - да.

И теперь поясните ход вашего решения, пожалуйста. Что такое , какую оно играет роль, и так далее.

J - интеграл потенциала источника по поверхности сферы. $J=\int\limits_S \frac{ds}{x}$
x - растояние от источника до текущей точки сферы.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 25 дек 2009, 15:28

ALEX165 писал(а):Source of the post Именно в моём решении - обязательно, чтобы не вдаваться в тонкости интегрирования. A вообще - да.

Тогда, получается, ваше решение недостаточно общее. Как будете решать эту проблему?

ALEX165 писал(а):Source of the post J - интеграл потенциала источника по поверхности сферы.

Как я понимаю, находящегося вне сферы. И как вы его намерены использовать?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 25 дек 2009, 15:45

fir-tree писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post Именно в моём решении - обязательно, чтобы не вдаваться в тонкости интегрирования. A вообще - да.

Тогда, получается, ваше решение недостаточно общее. Как будете решать эту проблему?

Вообще то не хотелось в это сейчас вдаваться, вопрос не физический, a чисто математический.

ALEX165 писал(а):Source of the post J - интеграл потенциала источника по поверхности сферы.

Как я понимаю, находящегося вне сферы. И как вы его намерены использовать?

Я его намерен поделить на $4\pi R^2$ , то есть на площадь сферы и получить $\frac{1}{r}$ - потенциал этого источника в центре сферы как среднее его значение по поверхности оной. A затем я намерен распространить это утверждение на все те источники, что писал выше.

yourdomain.com