Траектория движения рыболовной блесны в воде

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 29 сен 2014, 01:16

Но таково условие топикстартера. Это не его условие, а одна из его ошибок - он ведь описывает как решал, а представлять блесну как шарик - явная чепуха. И как теперь цитаты вставлять?

zam2 · Сообщение **zam2** » 29 сен 2014, 08:58

ALEX165 писал(а):Source of the post Это не его условие, а одна из его ошибок - он ведь описывает как решал...

Ну, пока это трудно назвать описанием решения. Топикстартера интересует методика решения подобных задач. Вот я, в меру способностей, ее и излагаю, до поры до времени не углубляясь в подробности. Кстати, критическая скорость движения (граница ламинарного и турбулентного режимов) равна $v_{krit}=\frac{Re_{krit}\nu }{2r}=\frac{2300\cdot 10^{-6}}{2r}$ .
При $0.005\leqslant r\leqslant 0.03$ получается $0.04\leqslant v_{krit}\leqslant 0.23 \left [ \frac{m}{s} \right ]$ . Скорость не такая уж ничтожная.

ALEX165 писал(а):Source of the post ...представлять блесну как шарик - явная чепуха.

Это совсем не чепуха. Это необходимый этап "сферического коня" при отработке методики. Важно на нем не застрять.

ALEX165 писал(а):Source of the post И как теперь цитаты вставлять?

Я делаю так. Выделяю нужный фрагмент и нажимаю "Быстрая цитата".

Fjord · Сообщение **Fjord** » 29 сен 2014, 12:14

Спасибо всем за помощь, и, прежде всего, zam2.
Начинаю вспоминать физику, очень интересно. Всё получилось, траектория прекрасная. Пытаюсь теперь сделать с постоянной скоростью.

zam2 · Сообщение **zam2** » 29 сен 2014, 12:42

Fjord писал(а):Source of the post Всё получилось, траектория прекрасная. Пытаюсь теперь сделать с постоянной скоростью

Ух ты! Как интересно! А как посмотреть результат? А как вы решаете систему диффуравнений? Она ведь аналитически не решается (мне так кажется).
Но раз есть результат, можно переходить к более близким к жизни вариантам.
"С постоянной скоростью" - это не так-то просто. По-сути, вы накладываете на систему связь, отнимаете одну степень свободы. Напрашивается переход в лагранжев формализм, но, может быть, удасться извернуться в рамках механики Ньютона (на ходу подбирая необходимую силу натяжения лески).

Fjord · Сообщение **Fjord** » 29 сен 2014, 23:09

zam2, думаю, решить эту задачу аналитически мне вряд ли под силу.
Мне нужно было лишь смоделировать траекторию, т.е. построить график. Для каждого малого $\Delta t$ и текущих $$X$$

и

вычисляю сумму векторов сил, вектор скорости, делаю поправку на лобовое сопротивление (в последствии можно будет добавить и квадратичную составляющую), нахожу $\Delta V$ , $\Delta X$ и $\Delta Y$ , добавляю к ним предыдущие значения и получаю текущие значения скорости и координат.
Честно говоря, совсем не уверен, что сделал правильно, но траектория мне нравится. Могу выложить картинки, если интересно. А вот с постоянной скоростью пока не выходит, составил систему, но решение получается безумно громоздким, и этот путь не кажется верным.

zam2 · Сообщение **zam2** » 30 сен 2014, 13:27

Fjord писал(а):Source of the post zam2, думаю, решить эту задачу аналитически мне вряд ли под силу.

Думаю, она вообще не имеет аналитического решения.

Fjord писал(а):Source of the post Мне нужно было лишь смоделировать траекторию, т.е. построить график. Для каждого малого и текущих и вычисляю сумму векторов сил, вектор скорости, делаю поправку на лобовое сопротивление (в последствии можно будет добавить и квадратичную составляющую), нахожу, и, добавляю к ним предыдущие значения и получаю текущие значения скорости и координат.

Если я правильно понял, вы работаете по следующему алгоритму: $\\ V_x^{i+1}=V_x^{i}+\frac{F_x^{i}}{m} \Delta t \\ V_y^{i+1}=V_y^{i}+\frac{F_y^{i}}{m} \Delta t \\ X^{i+1}=X^{i}+V_x^{i+1} \Delta t \\ Y^{i+1}=Y^{i}+V_y^{i+1} \Delta t$
Если так, то это метод Эйлера решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (метод первого порядка): https://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E5%F2%EE%E4_%DD%E9%EB%E5%F0%E0 https://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E5%F2%EE%...%E9%EB%E5%F0%E0.
Вот только я не понял фразы " делаю поправку на лобовое сопротивление".
А на чем программируете?
А в какую сторону собираетесь совершенствовать модель? Мне видится интересным: (1) уточнение зависимости силы лобового сопротивления от скорости, (2) - введение зависимости архимедовой силы от глубины погружения, (3) - переход к более реалистичной форме блесны, например к форме сильно вытянутого эллипса.
А для условия постоянства скорости выбирания лески, кажется, неплохо подходит переход к полярным координатам.

Fjord · Сообщение **Fjord** » 30 сен 2014, 15:12

zam2 писал(а):Source of the post Если я правильно понял, вы работаете по следующему алгоритму:

$\\ V_x^{i+1}=V_x^{i}+\frac{F_x^{i}}{m} \Delta t \\ V_y^{i+1}=V_y^{i}+\frac{F_y^{i}}{m} \Delta t \\ X^{i+1}=X^{i}+V_x^{i+1} \Delta t \\ Y^{i+1}=Y^{i}+V_y^{i+1} \Delta t$
Если так, то это метод Эйлера решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (метод первого порядка): https://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E5%F2%EE%E4_%DD%E9%EB%E5%F0%E0[url=https://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E5%F2%EE%...%E9%EB%E5%F0%E0]https://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E5%F2%EE%...%E9%EB%E5%F0%E0[/url].

Да, именно так. Спасибо за ликбез.

zam2 писал(а):Source of the post Вот только я не понял фразы " делаю поправку на лобовое сопротивление".

Вот здесь у меня как раз есть сомнения. Ведь сила сопротивления зависит от текущей скорости. Я сначала получаю проекции вектора скорости без учёта силы сопротивления, потом нахожу значение силы уже с учётом сопротивления среды, и повторяю вычисление скорости и координат. Хотя, наверное, можно поступить проще, и для вычисления силы сопротивления взять $V^{_{i-1}}$ . Как правильнее?

zam2 писал(а):Source of the post А на чем программируете?

C++/OpenGL

zam2 писал(а):Source of the post А в какую сторону собираетесь совершенствовать модель? Мне видится интересным: (1) уточнение зависимости силы лобового сопротивления от скорости, (2) - введение зависимости архимедовой силы от глубины погружения, (3) - переход к более реалистичной форме блесны, например к форме сильно вытянутого эллипса.
А для условия постоянства скорости выбирания лески, кажется, неплохо подходит переход к полярным координатам.

Все интересно, но особенно 1 и 3. По постоянной скорости буду думать, спасибо за наводку и в целом за помощь.

yourdomain.com