угловая скорость стержня
угловая скорость стержня
А где Вы такой термин нашли, я пролистал курсы механики, не нашёл такого. Быть может, имеются ввиду углы Эйлера и ориентированная по ним система координат?
Последний раз редактировалось Wild Bill 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
Нет, ошибся с термином: не "собственная", а связанная система координат.Wild Bill писал(а):Source of the post А где Вы такой термин нашли, я пролистал курсы механики, не нашёл такого. Быть может, имеются ввиду углы Эйлера и ориентированная по ним система координат?
Последний раз редактировалось uxx 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
Тогда точно система координат, ориентированная по углам Эйлера.
Последний раз редактировалось Wild Bill 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
Почему обязательно по углам Эйлера? Просто привязанная к телу, как я понимаю. Ориентация можно задавать ещё кучей различных способов: углы Крылова, параметры Родрига-Гамильтона, параметры Кэли-Клейна и пр.Wild Bill писал(а):Source of the post Тогда точно система координат, ориентированная по углам Эйлера.
Последний раз редактировалось uxx 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
Можно и по другому привязать, просто в физике-механике это более часто встречается.
Последний раз редактировалось Wild Bill 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
Wild Bill, всё-таки я не понимаю, как быть со скоростью в связанной СК? Почему рассуждения оказываются неверны?
В связанной СК стержень в некоторый момент имеет координаты . Через время он попорачивается на угол вокруг и на угол вокруг . Получаем:
1.
2. (пренебрегли слагаемыми второго порядка малости)
3.
4.
Выражаем
Получаем выражение для угловой скорости в связанной СК:
В чём ошибка?
В связанной СК стержень в некоторый момент имеет координаты . Через время он попорачивается на угол вокруг и на угол вокруг . Получаем:
1.
2. (пренебрегли слагаемыми второго порядка малости)
3.
4.
Выражаем
Получаем выражение для угловой скорости в связанной СК:
В чём ошибка?
Последний раз редактировалось uxx 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
Я не забыл, считаю...
Последний раз редактировалось Wild Bill 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
Да, пытаюсь и сам разобраться...
Последний раз редактировалось Wild Bill 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
Из Вашей же формулы, если я не ошибаюсь, по правилу векторного деления:
Однако, на сколько я помню (поправьте меня), векторное деление -- операция не однозначная, т.е. она дает множество векторов угловых скоростей.
Последний раз редактировалось Рубен 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
Кажется, я понял в чём косяк. Неправильно вектора спроецировал.
Итак, картинка:
И проекции векторов и :
теперь ищем вектор соответствующий повороту из в . Он должен быть ортогонален векторам и и он должен быть единичным. То есть его можно найти как векторное произведение .
осталось найти угол поворота из в . Его ищем тоже через векторное произведение .
В итоге получается:
.
и угловая скорость:
У меня угол отсчитывается в отрицательную сторону. Можно поправить, всюду сменив знак у . Осталось выполнить преобразование координат из неподвижной СК в связанную и сравнить результаты.
Итак, картинка:
И проекции векторов и :
теперь ищем вектор соответствующий повороту из в . Он должен быть ортогонален векторам и и он должен быть единичным. То есть его можно найти как векторное произведение .
осталось найти угол поворота из в . Его ищем тоже через векторное произведение .
В итоге получается:
.
и угловая скорость:
У меня угол отсчитывается в отрицательную сторону. Можно поправить, всюду сменив знак у . Осталось выполнить преобразование координат из неподвижной СК в связанную и сравнить результаты.
Последний раз редактировалось uxx 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 11 гостей