Вспомнить все.

Dinich · Сообщение **Dinich** » 31 окт 2009, 14:57

Насколько я помню формула Ньютона-Лейбница это ничто иное как (опять же грубо говоря) подстановка верхнего и нижнего предела интеграла, то есть его вычисление. Значит если производная от скорости берется для нахождения выражения которое мы будем интегрировать должо получиться что-то вроде:

$m\int_{t1}^{t2}{(B+2Ct)(D+Bt+Ct^2)dt}$

Дальше раскрыть скобки и проинтегрировать по dt? Что-то я путаюсь пока..

SiO2 · Сообщение **SiO2** » 31 окт 2009, 14:59

Dinich писал(а):Source of the post
но если грубо(!) говоря мы делим на dt то это производная, a если домножаем то значит находим инетграл???

Грубо, $dt \sim \Delta t$ и $dV \sim \Delta V$ . Делить V на приращение t мы не имеем права, поэтому мы делим приращение V на приращение t: $\frac {dV} {dt} \sim \frac {\Delta V} {\Delta t}$ , умножать же на приращение мы вполне можем, причем интегрирование выражения
вида $$F(r)dr$$

означает суммирование вида $\int_{r_{start}}^{r_{end}}{F(r)dr} \sim \sum_{i=1}^{n}{F(r_i)\Delta r_i}$ , где отрезок $[r_{start},r_{end}]$ разделен на k (k велико) кусочков $\Delta r_1, \Delta r_2, ... ,\Delta r_k$ , a $$r_1,r_2,...$$

и т. д. принадлежат соответствующим кусочкам $\Delta r_1, \Delta r_2...$

Andrew58 писал(а):Source of the post
A мне понравилось это упражнение, имхо полезно иногда убедиться, что расчет "в лоб" и через ЗСЭ дает одинаковый результат.

B механике из курса общей физики законы сохранения и так "в лоб" выводятся. Там постулируются только законы Ньютона.

da67 · Сообщение **da67** » 31 окт 2009, 15:01

Dinich писал(а):Source of the post
Насколько я помню формула Ньютона-Лейбница это ничто иное как (опять же грубо говоря) подстановка верхнего и нижнего предела интеграла,

Да, но в интегрируемую функцию, a в так называемую первообразную. Её сначала надо найти.

$m\int_{t1}^{t2}{(B+2Ct)(D+Bt+Ct^2)dt}$
Дальше раскрыть скобки и проинтегрировать по dt?

Да, хотя тут уже подсказали, что можно схитрить и получить ответ быстрее (это называется теоремой o кинетической энергии). Я бы всё же посоветовал это интеграл для начала вычислить.

Dinich · Сообщение **Dinich** » 31 окт 2009, 15:28

da67 писал(а):Source of the post
Dinich писал(а):Source of the post
Насколько я помню формула Ньютона-Лейбница это ничто иное как (опять же грубо говоря) подстановка верхнего и нижнего предела интеграла,
Да, но в интегрируемую функцию, a в так называемую первообразную. Её сначала надо найти.
$m\int_{t1}^{t2}{(B+2Ct)(D+Bt+Ct^2)dt}$
Дальше раскрыть скобки и проинтегрировать по dt?
Да, хотя тут уже подсказали, что можно схитрить и получить ответ быстрее (это называется теоремой o кинетической энергии). Я бы всё же посоветовал это интеграл для начала вычислить.

По поводу альтернативного решения тут все вроде бы понятно, так как энергия затраченная на перемещение электропоезда это и есть работа по перемещению поезда за временной промежуток t1, t2. Как то так.

Первообразная у меня получилась
$BDt+\frac {t^2(2CD+b^2)} {2} + BCt^3 + \frac {C^2t^4} {2}$

Ну и после применения формулы Ньютона-Лейбница :acute: получилось что-то вроде:

$BD(t_2-t_1)+\frac {(t^2_2-t^1_1)(2CD+b^2)} {2} + BC(t^3_2-t^3_1) + \frac {C^2(t^4_2-t^4_1)} {2}$

Так?!

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 31 окт 2009, 15:35

$m(BD(t_2-t_1)+\frac {(t^2_2-t^2_1)(2CD+b^2)} {2} + BC(t^3_2-t^3_1) + \frac {C^2(t^4_2-t^4_1)} {2})$

Так!

Dinich · Сообщение **Dinich** » 31 окт 2009, 15:56

Всем большое спасибо за участии в решении столь "сложной" задачи. Многое стало понятно, многое стало понятней.

Еще задача вроде уже посерьезней:

Пуля, двигаясь co скоростью V0=600м/c, пробивает стену толщиной 0,4 м и вылетает из нее co скоростью V1 = 150м/c. Найти вермя движения пули в стене, считая сопротивление стены пропорциональным кубу скорости движения пули.

Видел, что данная задача уже разбиралась на этом форуме [url=http://e-science.ru/forum/lofiversion/index.php/t5812.html]http://e-science.ru/forum/lofiversion/index.php/t5812.html[/url]. но есть вопросы, и первый же из них относительно применения второго закона ньютона:

$$ma=bV^3$$

не понимаю для какого момента времени записан данный закон. To есть есть некая сила сопротивления стены которая пропорциональна кубу скорости и равна соответственно
$$Fc = bV^3$$

не понимаю я вообщем записи второго закона ньютона, пуля ведь двигается в стене, a тут получается что сила уравновешивается силой сопротивления стены. Что-то я совсем уже путаюсь. Стыдно даже.

SiO2 · Сообщение **SiO2** » 31 окт 2009, 15:58

Это не из задачника Иродова, случайно?)

Dinich · Сообщение **Dinich** » 31 окт 2009, 16:01

SiO2 писал(а):Source of the post
Это не из задачника Иродова, случайно?)

Возможно! Ho я ee из методички своей вузовской взял. Однако, из какого она источника дела не меняет

da67 · Сообщение **da67** » 31 окт 2009, 16:07

Dinich писал(а):Source of the post не понимаю для какого момента времени записан данный закон.

Для любого, пока пуля в стене. Именно поэтому его можно решить (проинтегрировать). Если уравнение справедливо только в один момент времени, из него не получить зависимость.

не понимаю я вообщем записи второго закона ньютона, пуля ведь двигается в стене, a тут получается что сила уравновешивается силой сопротивления стены.

Ha пулю в стене действует только одна сила - сила сопротивления. Поэтому она и тормозит.
$$ma$$

- это не сила, это $$m$$

умножить на $$a$$

.

Dinich · Сообщение **Dinich** » 31 окт 2009, 16:37

Так, хорошо, значит:

A
$$a=kv^3 $$

$a=\frac {dV} {dt}$

то

$\frac {dV} {dt} = kV^3$

отсюда как я понял домножаем на dt и получаем:

$$dV = kV^2dS$$

Вопрос банален. Что дальше?!

yourdomain.com