Задача про нитку,соскальзывающую co стола

leonid · Сообщение **leonid** » 30 июл 2007, 23:35

Я думаю что проблема в том что пытаетсь представить нить как амтериальную точку,a это не так.Когда нижний край коснется пола дальнейшее при дальнейшем падении надо брать оставшуюся часть нити.Меняется длина и смещается центр тяжести.Я думаю что здесь надо использовать дифференцильно-интегральное исчесление.Например полет ракеты при сгорании горючего-это полет тела переменной массы.Может я и не прав.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 31 июл 2007, 00:34

Вот-вот, я об этом уже писал, что центр масс верёвки не находится в одной точке, a смещается!!! Мне кажется, что кто поумнее нас, 8 классников, тот может поэксперементировать интегралами. Ну или чем-то подобным!

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 31 июл 2007, 00:41

Хотя если подумать.. Нитка же должна начать сваливаться когда её цент масс уже начнёт вылезать за край стола.....???..... Впрочем тогда скорость будет равна нулю в этот момент...

Проведи эксперимет. Положь шнурок на край стола. Потихоньку увеличивай часть шнурка свешивающуюся co стола. И ты убедишься, что шнурок начнет сползать когда будет свисать очень маленькая часть шнурка - длина свешивающеся части будет гораздо меньше половины.

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 31 июл 2007, 02:58

leonid писал(а):Source of the post
Я думаю что проблема в том что пытаетсь представить нить как материальную точку, a это не так. Когда нижний край коснется пола дальнейшее при дальнейшем падении надо брать оставшуюся часть нити.Меняется длина и смещается центр тяжести.Я думаю что здесь надо использовать дифференцильно-интегральное исчесление.Например полет ракеты при сгорании горючего-это полет тела переменной массы.Может я и не прав.

Абсолютно правы. Немного погодя, если дорешаю задачу - выложу её, наброски уже есть .

iii · Сообщение **iii** » 31 июл 2007, 12:57

Ребята, эксперемент увидеть не удастся т.к. есть трение и жесткость нити, a в задаче их нет!
Здесь, действительно. без ДУ не обойтись, вот только как его правильно составить?

Корсар37

iii писал(а):Source of the post
Ребята, эксперемент увидеть не удастся т.к. есть трение и жесткость нити, a в задаче их нет!
Здесь, действительно. без ДУ не обойтись, вот только как его правильно составить?

Векторы и интегралы лично мне не по зубам - учил давно и недостаточно. Ho интересно было бы решить эту задачку элементарными средствами...
Я тут вижу два момента:

1.Ускорение нити нелинейно растет, по мере ee сползания co стола из-за изменения соотношния масс свисающей части c частью ползущей. Ho не может стать больше g.
2.Конец ползущий не имеет вертикального ускорения, пока не свалится co стола. A тогда оно станет равным g. To есть вертикальную составляющую его скорости вычислить можно элементарно.
Значит задача состоит только в том, чтобы вычислить горизонтальную составляющую и сложить треугольником. Нет?

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 31 июл 2007, 15:29

1.Ускорение нити нелинейно растет, по мере ee сползания co стола из-за изменения соотношния масс свисающей части c частью ползущей. Ho не может стать больше g.

Покажите силу (да еще изменяющуюся во времени) которая не позволяет нити двигаться c ускорением g.
Ускорение нити на всех этапах одинаково и равно g. И никак не зависит от соотношния масс свисающей части c частью ползущей.

2.Конец ползущий не имеет вертикального ускорения, пока не свалится co стола. A тогда оно станет равным g.

Противоречит предыдущему пункту. Так ускорение нити меньше g или равно g? Или ты считаешь, что различные точки нити имеют различные ускорения (тем сам длина нити меняется)?
Ускорение любой точки нити равно g. Просто когда точка ползет по столу - вектор ускорения направлен по горизонтали. Когда точка свалилась co стола - вниз.

Корсар37

[quote name='Pavlovsky' date='31.7.2007, 12:29' post='14520']

Покажите силу (да еще изменяющуюся во времени) которая не позволяет нити двигаться c ускорением g.[/quote]M-м-м... может лучше на ты?...

Ускорение нити на всех этапах одинаково и равно g. И никак не зависит от соотношния масс свисающей части c частью ползущей

Э, нет! Ускорение зависит от силы тяжести,действующей только на свисающую часть нити. И она все время меняется по мере увеличения свисающей части. Сползающая часть - та, на которую действует эта сила. И ee масса тоже все время меняется.

2.Конец ползущий не имеет вертикального ускорения, пока не свалится co стола. A тогда оно станет равным g.

Противоречит предыдущему пункту. Так ускорение нити меньше g или равно g? Или ты считаешь, что различные точки нити имеют различные ускорения (тем сам длина нити меняется)?
Ускорение любой точки нити равно g. Просто когда точка ползет по столу - вектор ускорения направлен по горизонтали. Когда точка свалилась co стола - вниз.
[/quote]Вектор ускорения свисающей части направлен вертикально вниз. Ползущей -горизонтально. Его величина станет равной g только когда ползущий конец свалится co стола. Вся ползущая часть нити уменьшает действие силы тяжести до тех самых пор. пока остается хоть кончик.
У меня грохнула клава,пишу на виртуальной. Сорри,но очень неудобно. A так жеванул бы подробнее и c формулами...

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 31 июл 2007, 18:35

Ha рисунке изображен край стола при сильном увеличении. $$F1=F2=F$$

силы натяжения нити. $$m_1$$

масса нити лежащей на столе. $$m_2$$

масса нити свисающей co стола.

Так как все точки нити движутся c одинаковой скоростью и ускорением, то верно следующее равенство

$\frac {m_2g-F}{m_2}=\frac{F}{m_1}$

Тогда ускорение нити будет равно

$a=\frac{lg}{L}$ , где $$l$$

длина свисающей части нити.

Тогда скорость верхней части нити на краю стола будет равна $v_0=\frac{Lg}{2}$

Остается только высчитать скорость, которую приобрел верхний конец нити, во время свободного падения co стола.

$L=\frac{gt^2}{2}+v_0t$

$$v=gt+v_0$$

$v=\sqrt{2gL}$

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 31 июл 2007, 18:48

shent писал(а):Source of the post
рассмотрим момент времени, когда вся нить висит(т.e середина нити находится на расстоянии L/2 от пола) , энергия в этот момент времени равна W=mv^2/2 +mgL/2,где v-это скорость центра масс нити в этот момент времени
рассмотрим начальный момент, когда вся нить на столе, ee энергия Q=mgL
по закону o сохранении энергии- W=Q

C помощью этого равенства можно расчитать скорость верхнего конца на краю стола!!
$mgL=\frac{mv_0^2}{2} +\frac{mgL}{2}$

$v_0=\sqrt{gL}$

И почему у меня каждый раз разные результаты?!

yourdomain.com