Электрический потенциал

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 25 дек 2009, 19:09

Ну, эта область как минимум включает в себя сферу. И в то же время очевидно не является полным пространством. Этого достаточно, чтобы применить ваш ответ #36.

Daria 34 · Сообщение **Daria 34** » 25 дек 2009, 20:41

Господа, у меня вопрос чистого интереса. A если взять не сферу, a какую либо еще поверхность, например поверхность куба, ответ к задаче изменится?

P.S. на счет зарядов в условии задачи сказано следующее: внутри сферы зарядов нет.

da67 · Сообщение **da67** » 25 дек 2009, 20:49

Конечно изменится.
Можно ли найти функцию Грина для куба совсем неочевидно.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 25 дек 2009, 21:01

Daria 34 писал(а):Source of the post Господа, у меня вопрос чистого интереса. A если взять не сферу, a какую либо еще поверхность, например поверхность куба, ответ к задаче изменится?

Разумеется. Исчезнет определённость. Соотношение потенциала в центре и среднего по поверхности будет зависеть от конкретного распределения потенциала.

Vladimir Dubrovskii

Любой постоянный электрический потенциал определяется каким-нибудь одним или системой зарядов. Постоянный потенциал сам по себе без зарядов не существует. Если внутри сферы зарядов нет, a потенциал в центре сферы равен $\varphi_0$ , то средний по поверхности сферы потенциал так же равен $\varphi_0$ . To же самое относится к любой замкнутой поверхности, включая и куб. Имеется ввиду средний потенциал по замкнутой поверхности равен потенциалу в центре тяжести объема, ограниченным этой поверхностью.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 26 дек 2009, 05:36

Vladimir Dubrovskii писал(а):Source of the post
Имеется ввиду средний потенциал по замкнутой поверхности равен потенциалу в центре тяжести объема, ограниченным этой поверхностью.

Это Вы утверждаете??? Именно в центре тяжести?
Вы говорите центре тяжести объёма, может быть поверхности?

Это явно не так. Вот контрпример. Тело - отрезок длины 2R, источник - на прямой, на которой лежит отрезок на расстоянии r от середины отрезка. Средний: $F=(1/2R}\int\limits_{r-R}^{r+R} dx/x=(1/2R}ln(\frac{r+R}{r-R})\not=(1/r)$

Vladimir Dubrovskii

ALEX165 писал(а):Source of the post
Вы говорите центре тяжести объёма, может быть поверхности?

Может быть, хотя разницы я не вижу.

ALEX165 писал(а):Source of the post
Это явно не так. Вот контрпример. ...

Согласен. Это не так. И вообще, не вижу физического смысла среднего потенциала по замкнутой поверхности. Зачем только такие задачи придумывают? Потренироваться в вычислениях?

_Andr · Сообщение **_Andr** » 27 дек 2009, 16:32

ALEX165 писал(а):Source of the post
Vladimir Dubrovskii писал(а):Source of the post
Имеется ввиду средний потенциал по замкнутой поверхности равен потенциалу в центре тяжести объема, ограниченным этой поверхностью.

Это явно не так. Вот контрпример. Тело - отрезок длины 2R,

Говорили o поверхности, объеме, a контрпример не имеет ни поверхности, ни объема.
Что-то я не понял этого перехода.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 27 дек 2009, 16:39

_Andr писал(а):Source of the post
Говорили o поверхности, объеме, a контрпример не имеет ни поверхности, ни объема.
Что-то я не понял этого перехода.

Ну представьте себе цилиндр тонкий-тонкий, длинный-длинный, будет то же самое.

yourdomain.com