Упругость

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 10 ноя 2009, 15:08

San1990 писал(а):Source of the post Имеем осесеметричное тело, например труба, которую сжимают силой, направленой вдоль оси. Нужно найти перемещения, a затем напряжения в любой точке. Ясно, что для этого нужно решить уравнение статики для упругого тела - c этим у меня возникли проблемы (см. выше).

У вас проблемы c тем, чтобы их написать. И вообще c тем, чтобы сформулировать задачу.

Начнем c этого: "например, труба". Ну вот для "например, цилиндра" или "напрмер, шара" все будет совсем по-другому. Поэтому перво-наперво уточняем форму тела.

Далее: "сжимают силой, направленой вдоль оси". Тут целая куча вопросов. Длина "трубы" конечна? Сила приложена к торцам? Как распределена? Наложены ли еще какие условия на торцы (можно, например, задать нормальные напряжения и радиальные смещения)? Какие граничные условия на боковой поверхности? Она свободна от напряжений?

Пока вы всего этого не конкретизируете, ничего не только решить, записать нельзя. "B общем виде" такие задачи не решаются.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 10 ноя 2009, 16:13

Да, труба бывает тонкостенной и толстостенной, цилиндр - предельный случай последней, как я понимаю.

San1990 · Сообщение **San1990** » 12 ноя 2009, 08:22

Задача про деформирование длинного цилиндра локализированной нормальной нагрузкой поверхности без изменения его поперечного сечения.
Так же тут написано, что такое состояние возможно при наличии поверхносного слоя, который касательными напряжениями осуществляет необходимую догрузку.

$0\leq|r|\leq1$

$0\leq|x_3|\leq\infty$

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 15 ноя 2009, 14:57

Давайте я сам сочиню постановку задачи, так чтобы она была мне понятна. Это не означает, что я сформулирую именно вашу задачу.

Итак, решаем уравнения изотропной упругости (ЛЛ7, (7,4))

$(1-2\sigma)\Delta{\bf u}+\nabla(\nabla{\bf u})=0$

в области $$-L/2<z<L/2$$

,

, $0<\phi<2\pi$ , где $(z,r,\phi)$ --- стандартные цилиндрические координаты. Естественно ввести цилиндрические компоненты тензора напряжений типа $\sigma_{r\phi}$ и т. п. Ha боковой поверхности $$-L/2<z<L/2$$

,

, $0<\phi<2\pi$ напряжения равны нулю

$\sigma_{rz}=\sigma_{rr}=\sigma_{r\phi}=0.$

K торцам $z=\pm L/2$ , $$0<r<R$$

, $0<\phi<2\pi$ приложена равномерно распределенная нормальная нагрузка

$\sigma_{zz}=1,\quad\sigma_{zr}=\sigma_{z\phi}=0.$

Вот теперь, если что-то не так, поправьте.

yourdomain.com