Движение твёрдых тел

[Developer]

Я внимательно и многократно просмотрел видеоролик c опытом, - там направляющие, по которым катятся цилиндр и конус, оформлены в виде полусферы...
Поэтому оливы легко накатываются на направляющие.

[Yuron]

C цилиндром более или менее разобрались, результирующие сил заставляют его двигаться вниз по наклонной плоскости c ускорением (работает 2 закон Ньютона), цилиндрическая форма при этом заставляет его вращаться.
C биконусом же не так всё просто. Как я понимаю это явление:
Bo-первых у меня возникло сразу 2 вопроса на которые я начал искать решение:
1) Почему биконус способен как скатываться, так и заезжать в горку?
2) Как найти то переломное, критическое соотношение параметров установки, по достижении которого конус, положенный на направляющие, замирает?

Тот, кто внимательно наблюдал за установкой, сразу догадается, что даже если биконус едет вверх по горке, он в действительности опускается. Ведь в отличие от цилиндра, съезжающего c наклонной плоскости, у биконуса расстояние до опоры меняется. Так, по мере продвижения биконуса в горку просвет между рейками ширится и каток на них опирается всё более узкими частями, катится по меньшему радиусу, приближая ось к рейкам. B зависимости от того, что меняется быстрее – высота реек или соответствующее ей снижение биконуса, зависит, поедет ли он вверх или вниз. Биконус всегда стремится опуститься – занять состояние c наименьшей потенциальной энергией. Если же высота центра тяжести не меняется, – поднятие по рейке компенсируется таким же опусканием биконуса, – он стоит, как на ровном.



Отсюда легко найти то самое критическое соотношение параметров установки. Очевидно, таких параметров, способных влиять на исход опыта, только три – угол α между рейками, угол β их скоса и угол γ конусности катка, составляемый образующей конуса c его осью. Если биконус пройдёт вдоль рейки расстояние l, точка его опоры K поднимется на ltgβ. При этом точки опоры его разойдутся от его средней плоскости (от общего основания ко-нусов) на расстояния b=lsinα. A радиус качения уменьшится на btgγ= lsinαtgγ. Итак, поднятие опоры катка на ltgβ от въезда в горку сопровождается его опусканием на lsinαtgγ от сближения оси O c рейкой. Если первое больше второго, – биконус съезжает, a если меньше – катится в гору. Если же эти изменения высоты компенсируют друг друга: ltgβ= lsinαtgγ, то высота центра O биконуса не меняется. To есть, если выполнено критическое соотношение tgβ= sinαtgγ, биконус не пойдёт ни вверх, ни вниз по горке – ему безразлично, куда ехать и где находиться.