Движение по кольцу

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 05 окт 2009, 16:44

Есть интересная задачка:
шарик двигается по кольцу, коэффициент трения равен $\mu$ и сказано, что шарик взаимодействует только c кольцом. Вопрос найти скорость шарика когда он опять будет в точке A.

Это довольно просто, но я подумал, что можно усложнить задачку:
пусть кольцо находится в вертикальной плоскости, и на шарик находится в гравитационном поле земли...

Это я не смог осилить. Если кто-то знает как это решить - продемонстрируйте, пожалуйста...

Neckromant · Сообщение **Neckromant** » 05 окт 2009, 16:51

andrej163 писал(а):Source of the post

Есть интересная задачка:
шарик двигается по кольцу, коэффициент трения равен $\mu$ и сказано, что шарик взаимодействует только c кольцом. Вопрос найти скорость шарика когда он опять будет в точке A.

Это довольно просто, но я подумал, что можно усложнить задачку:
пусть кольцо находится в вертикальной плоскости, и на шарик находится в гравитационном поле земли...

Это я не смог осилить. Если кто-то знает как это решить - продемонстрируйте, пожалуйста...

A гравитационная сила не зависит от высоты?

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 05 окт 2009, 16:58

Это кольцо на рисунке.. Оно маленькое, a не Земля, насколько я понял, вы поняли...

Xelth · Сообщение **Xelth** » 05 окт 2009, 17:23

a мю от цетнросремительной силы или от скорости зависит ?

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 05 окт 2009, 17:26

Xelth писал(а):Source of the post
a мю от цетнросремительной силы или от скорости зависит ?

Оно не отчего не зависит, это коэффициент трения...

Может кто-то по делу что-то скажет, a не какие-то странные вопросы...

Xelth · Сообщение **Xelth** » 05 окт 2009, 17:35

я имею в виду сила трения от скорости или от цетробежной силы зависит .....

что на коеффициент умножать то ?

da67 · Сообщение **da67** » 05 окт 2009, 17:38

Дифур пишется и вроде даже решается. Ho это больше математика.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 05 окт 2009, 17:39

da67 писал(а):Source of the post
Дифур пишется и вроде даже решается. Ho это больше математика.

Если есть время, можете его решать здесь, очень интересно посмотреть, как это сделать... Просто выписать его не так сложно, но дальше я понял, что это для меня сложновато.

Neckromant · Сообщение **Neckromant** » 05 окт 2009, 17:40

andrej163 писал(а):Source of the post
Это кольцо на рисунке.. Оно маленькое, a не Земля, насколько я понял, вы поняли...

Я понял правильно, просто спросить хотел другое... Ну, да ладно. B общем что необходимо найти? Какая скорость будет у шарика в точке A ? Сила трения будет меняться по ходу движения. Еще нужно поставить условие того, чтобы шарик оказался в этой самой точке. Это, вероятно через ЗСЭ. Ho найти работу сил трения- походу диффур надо составлять(честно сам не знаю).

da67 · Сообщение **da67** » 05 окт 2009, 18:04

Угол отсчитывается от верхней точки
$N+mg\cos\alpha=m\omega^2R$
$m\dot{\omega}R=mg\sin\alpha-\mu N$
(проверьте, кстати)
Отсюда $\dot{\omega}=\frac{g}{R}(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)-\mu\omega^2$
Переходим к зависимости от угла $\dot{\omega}=\frac{d\omega}{dt}=\frac{\omega d\omega}{\omega dt}=\frac12\frac{d\omega^2}{d\alpha}$
и делаем замену $u=\omega^2$
Итого:
$\frac12u'+\mu u=\frac{g}{R}(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)$
Это обычное линейное уравнение, оно решается.

yourdomain.com