Вот смотрите, в условиях сообщения #45 задача сводится к отысканию трёх функций:
при условии что они удовлетворяют уравнениям:
,
,
.
Где H - глубина на бесконечности, M - величина потока момента импульса, Q - расход воды. Это - три константы, которые Вы можете варьировать в широких пределах и получать соответствующие решения.
[/quote] Прошу меня извинить за долгое молчание. Причина - появление новых "стрелялок". Ящик распределён по часам: кто в какое время и сколько им распоряжается. Ерундовая, но - чертовщина. Что есть, то есть.
Вы поймите, только, меня правильно: я долго не мог понять величину " тангенциальная скорость". Возможно небольшая ошибка в условии:
R - расстояние до сливного отверстия . Если "немного подправить", т.e.
R - растояние до оси сливного отверстия , то вроде бы всё получается. B последнем посте я и исходил из того, что скорость
v_1 направлена по радиус-вектору к центру сливного отверстия, в этом же направлении расположен и вектор ускорения. За тангенциальное ускорение принял касательное ускорение в данной какой-то точке c новым радиус-вектором , отсчитываемым от точки (0,0,0), т.e. от начального уровня жидкости в ёмкости. Честно сказать, как всё расчитать- я не представлял: матанализ-головоломка.
Два дня просидел c тер.мехом, вспоминал что там про движение сплошных сред. Пришёл к выводу, что прав ,подправив условие задачи. Проверил решение, которое выдал месяц назад c ходу,как говорится. Время истечения воды вычислено правильно, a, вот, скорость понижения уровня жидкости в ёмкости превышена в 1.8 раза( c чем это связано - не разобрался), соответственно, и скорость истечения через отверстие , так же, завышена в 1.8 раза. Время истечения высчитывается по другой(гидродинамической) формуле:
, или
Окончательно, время опорожнения сосуда :
Здесь
- безразмерный коэффициент расхода, связанный c произведением коэффициента сжатия струи на коэффициент сопротивления истечению,т.e.:
где:
-отношение площади струи(потока) к сечению отверстия.
Коэффициент сопротивления истечению -величина:
здесь-
\alpha - коэффициент Кориолиса,
zeta - сопротивление краёв отверстия. Величины взял c, эмпирически построенным зависимостям, таблицы. Поэтому время для цилиндрического сосуда есть величина:
Так подробно пишу для того, чтобы ещё кое o чём спросить: получается, что скорость
v_1 при постоянной величине
h линейно зависит от R, при изменении обоих параметров
R и
h зависимость уже квадратичная. Пусть величина
R постоянна (сосуд-циллиндр), тогда получается функция
, но по условию
, т.e. скорость
v_1 -функция от функции и эта скорость направлена к оси симметрии?
Рассматривая диф.уравнение:
я "вижу" следующее (по моим представлениям): вектор скорости b
v_1 направлен вниз по оси
Z в пространственной решётке,т.e это какой-то установившийся ток жидкости вдоль трубы co своей параболической зависимостью:
здесь переменная
rОтношение
есть тензор напряжения при
\mu=1Получив более точное посекундное значение объёмного расхода воды, вычислял значения
v_1 и
v_2 при переменной
h (вышеприведённые Вами уравнения я получил и сам ещё из предыдущей подсказки.
Всё равно, большое Вам спасибо!)
Возможно,что под скоростью
v_2 подразумевается скорость истечения потока воды через сливное отверстие. Тогда скорость
v_1 найдём из следующего соотношения:
1)
Подставим это значение скорости в следующее уравнение:
2)
И, следовательно, поток воды через сливное отверстие есть величина:
3)
Время истечения ёмкости:
По стандартным формулам время истечения было иное. Из той же ёмкости вода выливалась за время
t=13.474s Расхождение довольно большое. Ещё раз спасибо за "вытягивание" меня из непознаного.
Спасибо за всё, ALEX 165 !