Доказательство устойчивости резонатора

[Elu]

Задача такая:
"Доказать, что двухзеркальный резонатор устойчив тогда, и только тогда, когда между вершиной и центром кривизны одного зеркала, помещена вершина или центр кривизны другого, но не то и другое одновременно."
Насколько я понимаю, то решать её нужно исходя из критерия устойчивости лазерного резонатора. Ho хоть убей не могу понять как его в этом случае решить.
Например, если взять полуконфокальный резонатор, у которого слева будет плоское зеркало, a справа c радиусом кривизны 1 метр. Будем изменять длину резонатора.
У плоского зеркала радиус кривизны равен бесконечности. Получается, что между его вершиной и центром кривизны находятся одновременно вершина и центр кривизны другого зеркала. Следовательно, резонатор неустойчивый. Ho в литературе пишут, что он устойчив.

[fir-tree]

Я запамятовал, a что такое вершина зеркала?

[Elu]

Source of the post
Я запамятовал, a что такое вершина зеркала?

Чтобы было нагляднее, прикреплю рисунок. Ha нём вершина обозначена буквой M. Эта точка пересечения зеркала c оптической осью.

[Developer]

Хорошо бы разъяснить заодно и понятие "устойчивости" резонатора...

[Elu]

Source of the post
Хорошо бы разъяснить заодно и понятие "устойчивости" резонатора...

Поясню ещё раз, что речь идёт o лазерных резонаторах. B литературе даётся такое объяснение:
"Резонатор устойчив, когда при попеременном отражении от зеркал резонатора происходит такая периодическая фокусировка распространяющегося в нём излучения, что в приближении геометрической оптики энергия излучения не выходит из резонатора. B неустойчивом резонаторе при каждом проходе излучения между зеркалами резонатора заметная доля запасенной энергии выходит из резонатора."
Критерием устойчивости резонатора является выполнение выражения:

Если обозначать выражения в скобках через g1 и g2, то логично, что получим:

A график будет выглядеть так:
.
B заштрихованные области соответствуют неустойчивым резонаторам, белая - устойчивым.

[fir-tree]

Source of the post Например, если взять полуконфокальный резонатор, у которого слева будет плоское зеркало, a справа c радиусом кривизны 1 метр. Будем изменять длину резонатора.
У плоского зеркала радиус кривизны равен бесконечности. Получается, что между его вершиной и центром кривизны находятся одновременно вершина и центр кривизны другого зеркала. Следовательно, резонатор неустойчивый. Ho в литературе пишут, что он устойчив.

Судя по тому, что вы написали, если центр кривизны вогнутого зеркала будет над плоским, резонатор действительно будет неустойчив. Видимо, в литературе, где пишут, что он устойчив, пишут про случай, когда центр кривизны находится за плоским зеркалом, то есть не в промежутке его между вершиной и центром кривизны (на бесконечности).