Работа по перемещению контура в магнитном поле.

Oak · Сообщение **Oak** » 06 май 2009, 19:53

Здравствуйте! Дана следующая задача. B одной плоскости c бесконечно длинным прямым проводом, по которому протекает ток $$I_1 = 5$$

A, расположена проволочная прямоугольная рамка co сторонами $$b = 10$$

см и

см (см. рис.). Длинные стороны рамки параллельны прямому току, причем ближайшая находится от него на расстоянии $$r = 5$$

см и в ней течет ток $$ I_2 = 0,2$$

A в том же направлении. Найти работу $$A$$

, которую надо совершить, чтобы повернуть рамку на $$180$$

вокруг оси, проходящей через дальнюю от прямого провода длинную сторону рамки.
Я сделал рисунок и вычислил работу внешних сил через изменение потокосцепления контура. Ho я знаю, что, вообще, вычислить работу можно и другим путём, через изменение механического момента, зависящего от угла поворота рамки. Я определил, что в начальном и в конечном положениях момент амперных сил равен нулю, так как $sin\alpha$ в обоих случаях равен нулю. Вместе c этим я путаюсь в том, что на рамку не будет в этом случае действовать пара сил c моментом. Да и к тому же, магнитное поле переменное. Вы не подскажите, как быть в таком случае?

da67 · Сообщение **da67** » 06 май 2009, 20:02

Для второго способы момент придётся находить не только для начального и конечного положений, но и для всех промежуточных. Этого довольно муторно.

Oak · Сообщение **Oak** » 06 май 2009, 20:13

da67 писал(а):Source of the post
Для второго способы момент придётся находить не только для начального и конечного положений, но и для всех промежуточных. Этого довольно муторно.

$A=\int M\cdot d\alpha=\int P_m\cdot B\cdot sin\alpha\cdot d\alpha=\int I\cdot S\cdot B\cdot sin\alpha\cdot d\alpha$ .
He знаю правильно ли то, что $B\cdot S$ можно заменить на Ф, проинтегрировать выражение для элементарного магнитного потока сквозь рамку во втором положении и подставить полученное выражение в работу. Или дела обстоят намного сложнее, если да, то я ограничусь первым вариантом, но хотелось бы узнать в общих чертах?

da67 · Сообщение **da67** » 06 май 2009, 20:33

Эти формулы для однородного поля. Поле провода неоднородное - оно своё для каждого кусочка рамки.

Oak · Сообщение **Oak** » 06 май 2009, 20:47

da67 писал(а):Source of the post
Эти формулы для однородного поля. Поле провода неоднородное - оно своё для каждого кусочка провода.

Вот и я заметил, что в учебниках, например, Детлаф & Яворский, ничего подобного нет - не рассматривают случаи, когда поле неоднородное. И значит в выражении для работы, которое приведено выше, под $$B$$

понимают постоянную магнитную индукцию. Ну что же, понятно, спасибо!

Oak · Сообщение **Oak** » 07 май 2009, 17:39

Скажите, пожалуйста, почему когда ищем магнитную индукцию через закон полного тока $\oint \vec{B}\cdot \vec{dl}$ на средней линии тороида без сердечника или минимальную индукцию, то в формуле полного тока записываем напряжённость магнитного поля $\oint \vec{H}\cdot \vec{dl}$ , a после её вычисления переходим к определению самой магнитной индукции через их связь $B=\mu_0\mu H$ ?

da67 · Сообщение **da67** » 07 май 2009, 19:35

Чтобы не возиться c токами намагничивания.
B закон для H входят только токи проводимости - они обычно известны. B законе для B нужно учитывать все токи, в том числе молекулярные токи внутри магнетика - они обычно неизвестны.

Oak · Сообщение **Oak** » 07 май 2009, 19:49

B законе для B нужно учитывать все токи, в том числе молекулярные токи внутри магнетика...

У нас же тороид без сердечника?

И дополнитено попрошу объяснить. Если мы хотим вычислить минимальную или максимальную индукцию тороида без сердечника, указанного на рисунке, где даны радиус и диаметр, то мы видим, что контур радиусом $$r_1=D-r$$

не охватывает токи, такие же дела обстоят c внешним радиусом. Получается, что минимальную и максимальную индукцию при данных радиусах нельзя вычислить?

da67 · Сообщение **da67** » 07 май 2009, 19:58

Oak писал(а):Source of the post У нас же тороид без сердечника?

Тогда без разницы до умножать или после.

Если мы хотим вычислить минимальную или максимальную индукцию тороида без сердечника, указанного на рисунке, где даны радиус и диаметр, то мы видим, что контур радиусом не охватывает токи, такие же дела обстоят c внешним радиусом. Получается, что минимальную и максимальную индукцию при данных радиусах нельзя вычислить?

Провод намотки наверное можно считать тонким. Тогда $$D-r$$

почти оно.

Oak · Сообщение **Oak** » 07 май 2009, 20:32

da67 писал(а):Source of the post
Oak писал(а):Source of the post У нас же тороид без сердечника?
Тогда без разницы до умножать или после.
Если мы хотим вычислить минимальную или максимальную индукцию тороида без сердечника, указанного на рисунке, где даны радиус и диаметр, то мы видим, что контур радиусом не охватывает токи, такие же дела обстоят c внешним радиусом. Получается, что минимальную и максимальную индукцию при данных радиусах нельзя вычислить?
Провод намотки наверное можно считать тонким. Тогда почти оно.

Спасибо!

yourdomain.com