Без интегрирования.

Securus · Сообщение **Securus** » 17 апр 2009, 21:01

Задача проста по формулировке: найти B на расстоянии r от центра кольца радиусом R (в плоскости кольца),по которому течёт ток I. Радикальным интегрированием напрямую получается ужасное выражение, которую я проинтегрировать к несчастью не могу(если кто захочет я его напишу).Возможно мне не хватает знаний в матанализе(я лишь ученик 10 класса) Ho мне интересно знать:можна ли здесь обойтись без сложного интегрирования? Заранее спасибо.

da67 · Сообщение **da67** » 17 апр 2009, 22:08

Ответ не выражается через элементарные функции, только через эллиптические. Трудно представить, что такое можно получить без интегрирования.

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 18 апр 2009, 15:48

ну не знаю как у вас и что является ужасным выражением у меня получилось $B=\frac {I \mu_0 R^2}{2 sqrt{r^2+R^2}^3}$

da67 · Сообщение **da67** » 18 апр 2009, 16:11

Securus писал(а):Source of the post ... (в плоскости кольца), ...

Securus · Сообщение **Securus** » 18 апр 2009, 17:32

k1ng1232 писал(а):Source of the post
ну не знаю как у вас и что является ужасным выражением у меня получилось $B=\frac {I \mu_0 R^2}{2 sqrt{r^2+R^2}^3}$

Вы интегрировали по углу? У меня вышло такое:

$B=\frac {\mu_0IR} {2\pi}\int_{0}^{\pi}\frac {R-rcos\alpha} {(r^2+R^2-2Rrcos\alpha)^{\frac {3} {2}}}{d\alpha}$

Это я не могу проинтегрировать.

Securus · Сообщение **Securus** » 18 апр 2009, 18:17

da67 писал(а):Source of the post
Securus писал(а):Source of the post ... (в плоскости кольца), ...

What?

da67 · Сообщение **da67** » 18 апр 2009, 19:18

Судя по ответу, K1ng искал поле на оси кольца.

Securus · Сообщение **Securus** » 18 апр 2009, 20:01

da67 писал(а):Source of the post
Судя по ответу, K1ng искал поле на оси кольца.

A я то смотрю:что-то знакомое...

kanes · Сообщение **kanes** » 18 апр 2009, 21:30

Securus писал(а):Source of the post
Вы интегрировали по углу? У меня вышло такое:

$B=\frac {\mu_0IR} {2\pi}\int_{0}^{\pi}\frac {R-rcos\alpha} {(r^2+R^2-2Rrcos\alpha)^{\frac {3} {2}}}{d\alpha}$

Это я не могу проинтегрировать.

И не проинтегрируете, в данном случаи индукция выражается через эллиптические интегралы. Могу предложить либо смотреть справочник по спецфункциям, либо решать задачу численно, например, как
здесь

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 19 апр 2009, 07:30

т.e. насколько я понял то нужно найти индукции на расстоянии r от центра кольца но отрезок соединяющий эту точку и центр витка не перпендикулярен плоскости витка c током?

yourdomain.com