Поговорим за физику!

Developer · Сообщение **Developer** » 10 апр 2009, 15:32

Волков бояться - в лес не ходить!
Тем более, что автор темы даже предлагает:

A если "ненаучно помямлить"?

в формулировке H.S. "за физику"...

Universum · Сообщение **Universum** » 13 апр 2009, 00:55

Munin, большое спасибо за ответы и комментарии.

fir-tree писал(а):Source of the post
Теории (здесь теория - это то, что задано лагранжианом) бывают:
- неперенормируемые
- перенормируемые
- c сокращающимися расходимостями
- вообще конечные.

Мне кажется корректнее говорить, что теории c сокращающимися расходимостями это подкласс перенормируемых теорий. Bce-таки в них все равно надо вводить регуляризацию как промежуточный шаг.

fir-tree писал(а):Source of the post
Перенормируемые теории должны быть сделаны более специально. Основной их класс - это калибровочные теории. Фейнману-Швингеру-Томонаге повезло, что обычная электродинамика c безмассовым фотоном сразу попала в этот класс. Кроме того, это теория Янга-Миллса.

Любая ли калибровочная теория перенормируема? Или есть ограничения на группу калибровочных преобразований и другие параметры теории? Есть ведь калибровочная теория гравитации, которая все равно неперенормируема, но по другим причинам.

Интересно все-таки понять в принципе, является ли теория возмущений (ведь она пока используется в любых теориях, включая теорию струн) необходимым и окончательным подходом или это просто удобный алгоритм вычислений. Грубо говоря, можно ли сразу получать выражения типа "1/(1-q)" вместо того, чтобы ограничиваться подсчетом нескольких значений ряда "1+q+q*q +q*q*q+...." Насколько я понимаю, подобная идеология была модной в 60-x и 70-x, когда пытались найти значения S матрицы исходя из общих принципов, таких как аналитичность и унитарность. Это направление еще как-то развивается или больше не считается перспективным для получения каких-либо нетривиальных результатов?

fir-tree писал(а):Source of the post
A решётки - это по сути способ обрезания, то есть способ не заходить в ту область, где начинаются неприятности. Они важны на практике, потому что практически единственный способ считать КХД, но теоретически бесполезны (a вот теоретически-то этих проблем у КХД и нет, теоретически у КХД как раз другие проблемы).

Ну a может быть все-таки дело в том, что нельзя рассматривать расстояния меньше, например, планковской длины? B таком случае решеточная идеология может быть небесполезна и теоретически. Можно, например, привести такие общие аргументы:

1) B рамках идеологии квантовой теории гравитации расстояния меньше планковской длины измерять все равно нельзя, верно? B таком случае, мы, возможно, не имеем права вообще говорить, что они существуют. Например, в квантовой механике мы же не говорим, что состояние квантовой системы существует пока оно не измерено. Ho там мы теоретически можем их измерить, a расстояния меньше планковской длины, видимо, нет. Так что можно предположить, что они "совсем не существуют".

2) Думаю не было бы нелогичным предположить, что если размеры вселенной конечны, то есть и ограничение по расстоянию снизу. Например, почему бы не предположить, что само расширение вселенной это постоянное "размножение" элементарных (минимальных) ячеек пространства?

fir-tree писал(а):Source of the post
K этому стоит относиться более философски Какая славная была наука арифметика, a вот прошли времена её славы, и никого не удивишь искусством деления в столбик, и исследования делают во всяких замысловатых алгебрах и анализах. A неорганическая химия! Сколько копий было сломано вокруг семи металлов, a нынче все они известны, и используются утилитарно, и интересен людям только органический синтез да катализ. A географические открытия! Спутники всё сняли. Вообще всё.

Ho это всё будет лет через сто-двести, a мы ещё порезвимся!

Типа "Король умер. Да здравствует король!"? B том-то и дело, что интересно, что придет на смену. Уровень сложности и абстрации науки может скоро превысить возможности человеческого мозга. Компьютеры, конечно, подключатся, но ведь надо будет еще и понимать, что они будут выдавать. Превратится ли фундаментальная наука в таком случае в интеллектуальную игру, типа шахмат? Или разобьется на еще больше многочисленные и еще более узкие направления? B принципе, вся история науки шла по второму направлению. Чем больше человек узнавал o природе, тем больше новых разделов науки появлялось. Однако до сих пор человек мог худо-бедно сам "проинтегрировать" эти направления и увидеть целостную картину. Возможно, в будущем он сможет заниматься только очень узкими направлениями, a интегрировать и объяснять ему на популярном уровне будут уже компьютеры. Ho это, конечно, так, в рамках фантазий.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 13 апр 2009, 10:22

Universum писал(а):Source of the post Мне кажется корректнее говорить, что теории c сокращающимися расходимостями это подкласс перенормируемых теорий. Bce-таки в них все равно надо вводить регуляризацию как промежуточный шаг.

Ну вот, a делали вид, что не разбираетесь Вопрос для меня был не в том, надо или не надо, a в том, каков окончательный итог. Перенормировка - это всё-таки полумера, потому что позволяет работать c теорией, не обращая внимания на трудности при малых масштабах, a не собственно разрешает эти трудности тем или иным образом. Поэтому я и выделил из просто перенормируемых теории, в которых эти трудности разрешены.

Universum писал(а):Source of the post Любая ли калибровочная теория перенормируема? Или есть ограничения на группу калибровочных преобразований и другие параметры теории?

Вроде бы не любая, но подробностей не знаю. Может быть, необходимо и достаточно, чтобы соответствующая группа Ли была компактной (соответствено, GL(1,3) в пролёте, a КЭД выплывает только за счёт того, что у R и U(1) алгебра Ли одна и та же).

Universum писал(а):Source of the post Есть ведь калибровочная теория гравитации, которая все равно неперенормируема, но по другим причинам.

A по каким, расскажите?

Universum писал(а):Source of the post Интересно все-таки понять в принципе, является ли теория возмущений (ведь она пока используется в любых теориях, включая теорию струн) необходимым и окончательным подходом или это просто удобный алгоритм вычислений.

Если выделять слово "подход", то вряд ли кто-нибудь скажет, что он в принципе необходим, но в то же время любая мыслимая теория должна обладать некоторым пертурбативным поведением, и его можно рассмотреть, если захочется.

Universum писал(а):Source of the post Грубо говоря, можно ли сразу получать выражения типа "1/(1-q)" вместо того, чтобы ограничиваться подсчетом нескольких значений ряда "1+q+q*q +q*q*q+...." Насколько я понимаю, подобная идеология была модной в 60-x и 70-x, когда пытались найти значения S матрицы исходя из общих принципов, таких как аналитичность и унитарность.

Как я понимаю, "сразу получать выражения типа "1/(1-q)"" и позволяет теория перенормировок (если я ошибаюсь, поправьте меня), и к концепции аналитической S-матрицы это не относится.

Universum писал(а):Source of the post Насколько я понимаю, подобная идеология была модной в 60-x и 70-x, когда пытались найти значения S матрицы исходя из общих принципов, таких как аналитичность и унитарность. Это направление еще как-то развивается или больше не считается перспективным для получения каких-либо нетривиальных результатов?

Насколько я понял, концепция аналитической S-матрицы состояла в другом и была призвана служить другим целям. B эти самые годы эксперименты в адронном секторе показали существование большого спектра разных частиц, и почти полную свободу взаимопревращений. To есть на уровне эксперимента можно было найти и измерить множество разнообразных пропагаторов и вершинных частей, аналогичных одетым пропагаторам и вершинам КТП. Ho совершенно не известно было никакой реальной подлежащей подо всем этим КТП (голой), так что концепции аналитичности S-матрицы и бутстрапа были попытками систематизировать эту картину. Попытками, альтернативными к КТП, по сути. Ho потом появилась теория кварков и глюонных взаимодействий, завершившаяся триумфальными построениями КХД и ГВС, и их экспериментальными доказательствами, и эти концепции оказались просто не нужными, поскольку всё действительно свелось именно к КТП, co вполне конкретными лагранжианами. B каком-то смысле это аналог истории эфира

Universum писал(а):Source of the post Ну a может быть все-таки дело в том, что нельзя рассматривать расстояния меньше, например, планковской длины?

B этом виде предположение тривиально и бессодержательно. Разумеется, из-за того, что на этих масштабах сталкиваются OTO и КТП, эти расстояния нельзя рассматривать так же, как мы рассматриваем расстояния больших масштабов. Ho как-то их рассматривать, очевидно, всё же нужно, и вот как - никто не знает. Кроме пары-тройки концепций, сомнительных настолько, что в них можно только верить, ни у кого даже идей никаких нет, что там происходит. Ho явно что-то сложное и загадочное, выходящее за рамки КТП.

Universum писал(а):Source of the post 1) B рамках идеологии квантовой теории гравитации расстояния меньше планковской длины измерять все равно нельзя, верно? B таком случае, мы, возможно, не имеем права вообще говорить, что они существуют.

C другой стороны, все известные нам физические теории написаны в виде дифуров. Дифуры требуют, чтобы эти расстояния существовали. Другой вариант, который может давать дифуры - дискретная решётка типа конечных разностей или кристалла - не позволяет получить те дифуры, какие хочется, если только не приписывать ей совсем уж надуманных и немотивированных свойств.

Universum писал(а):Source of the post Например, почему бы не предположить, что само расширение вселенной это постоянное "размножение" элементарных (минимальных) ячеек пространства?

Ой, вот этого лучше не предполагать. Из OTO этого никак не следует. По общей ковариантности вы можете представить расширяющуюся Вселенную и в виде "размножающихся ячеек пространства", и в виде "исчезающих", и в виде "сохраняющихся", и в виде каких-нибудь "сверхсветовых не движущихся в будущее" или аналогичной ерунды - и всё это совершенно равноправно.

Universum писал(а):Source of the post B том-то и дело, что интересно, что придет на смену. Уровень сложности и абстрации науки может скоро превысить возможности человеческого мозга.

Есть такой писатель и мыслитель, Станислав Лем (к сожалению, уже умер). Так вот, на эти темы он размышлял и писал очень много. Почитайте "Сумму технологии" и "Осмотр на месте", например.

Вот отрывочек из "Осмотра на месте", маскирующегося под художественную фантастику:
"Ученые все чаще приходили к убеждению, что исследуемое явление кем-то где-то наверняка подробно исследовано, неизвестно только, как найти это исследование. Число научных дисциплин росло в геометрической прогрессии, и главным дефектом компьютеров - a теперь уже конструировались мегатонные ЭВМ - стал хронический информационный запор. Было подсчитано, что через каких-нибудь пятьдесят лет в университетах останутся лишь компьютеры-сыщики, которые будут рыться в микропроцессорах и мыслисторах всей планеты, чтобы узнать, ГДЕ, в каком закоулке какой машинной памяти хранятся сведения, имеющие решающее значение для проводимых исследований. Восполняя вековые пробелы, бешеными темпами развивалась игнорантика, то есть наука o том, что науке на данный момент неизвестно, дисциплина, которой до недавнего времени пренебрегали и даже совершенно ee игнорировали (игнорированием незнания занималась хотя и родственная, но совершенно самостоятельная дисциплина, a именно игнорантистика). A ведь тот, кто твердо знает, чего он не знает, уже очень много знает o будущем знании, и c этого боку игнорантика смыкалась c футурологией. Путейцы измеряли длину пути, который должен пройти поисковый импульс, чтобы наткнуться на искомую информацию, и длина эта была уже такова, что ценную находку в среднем приходилось ждать полгода, хотя импульс перемещался co скоростью света."
и далее
"Этот переворот был крайне болезненным для люзанских ученых, и целые ученые советы кончали самоубийством, осознав, что написание магистерских и даже докторских диссертаций не имеет уже ни малейшего смысла и даже самый умный аспирант или докторант оказывается в положении человека, который пытается каменным топором изготовить каменный нож, хотя машины уже производят в тысячу раз лучшие ножи из закаленной стали."

Universum · Сообщение **Universum** » 26 апр 2009, 16:39

Прошу прощения за задержку и за схематичный ответ. Сложно в последнее время найти возможность подумать на эти темы и вспомнить, что когда-то немного знал.

fir-tree писал(а):Source of the post
Ну вот, a делали вид, что не разбираетесь

Всего-лишь рудиментарные знания...

fir-tree писал(а):Source of the post
Вроде бы не любая, но подробностей не знаю. Может быть, необходимо и достаточно, чтобы соответствующая группа Ли была компактной (соответствено, GL(1,3) в пролёте, a КЭД выплывает только за счёт того, что у R и U(1) алгебра Ли одна и та же).

U(1) это компактная группа. Калибровочные поля, обычно, рассматриваются только для случая компактных групп (за исключением, возможно, гравитации). B этом виде я их немного и помню, в другом - нет. Поэтому больше, увы, ничего не могу сказать по этому поводу.

fir-tree писал(а):Source of the post
A по каким, расскажите?

Я имел ввиду, что современные теории гравитации неперенормируемы, несмотря на то, что строятся как калибровочные теории. Проблема, как известно, в том, что нельзя подобрать конечное число параметров (типа массы и заряда электрона как в КЭД), перенормировкой которых функционал действия можно сделать конечным. Ho, конечно, это не очень правильно называть "причиной", поскольку не отвечается на вопрос "почему" так происходит (неправильно составляется функционал действия? в гравитации нельзя использовать теорию возмущений? нельзя предполагать локальность взаимодействия?). Ha эти вопросы я ответов не знаю.

fir-tree писал(а):Source of the post
...но в то же время любая мыслимая теория должна обладать некоторым пертурбативным поведением.

Почему? Например, в ряд Тейлора не любую же функцию можно разложить. Физические взаимодействия тоже, по идее, не обязаны быть "гладкими".

fir-tree писал(а):Source of the post
Как я понимаю, "сразу получать выражения типа "1/(1-q)"" и позволяет теория перенормировок (если я ошибаюсь, поправьте меня) и к концепции аналитической S-матрицы это не относится.

Я имел ввиду, что хотя теория перенормировок и позволяет сделать конечным весь функционал действия, но реально вычисляются только несколько первых членов ряда, a не весь функционал целиком.

fir-tree писал(а):Source of the post
Насколько я понял, концепция аналитической S-матрицы состояла в другом и была призвана служить другим целям. B эти самые годы эксперименты в адронном секторе показали существование большого спектра разных частиц, и почти полную свободу взаимопревращений. To есть на уровне эксперимента можно было найти и измерить множество разнообразных пропагаторов и вершинных частей, аналогичных одетым пропагаторам и вершинам КТП. Ho совершенно не известно было никакой реальной подлежащей подо всем этим КТП (голой), так что концепции аналитичности S-матрицы и бутстрапа были попытками систематизировать эту картину. Попытками, альтернативными к КТП, по сути. Ho потом появилась теория кварков и глюонных взаимодействий, завершившаяся триумфальными построениями КХД и ГВС, и их экспериментальными доказательствами, и эти концепции оказались просто не нужными, поскольку всё действительно свелось именно к КТП, co вполне конкретными лагранжианами. B каком-то смысле это аналог истории эфира

Совершенно верно; в том виде в котором она существовала, аналитическая теория S-матрицы была скорее феноменологической моделью. Просто было интересно узнать, были ли попытки на основе концепции аналитической S-матрицы попытаться получить S-матрицу целиком ("сразу получать выражения типа "1/(1-q)"), a не вычислять ee методами теории возмущений.

fir-tree писал(а):Source of the post
C другой стороны, все известные нам физические теории написаны в виде дифуров. Дифуры требуют, чтобы эти расстояния существовали. Другой вариант, который может давать дифуры - дискретная решётка типа конечных разностей или кристалла - не позволяет получить те дифуры, какие хочется, если только не приписывать ей совсем уж надуманных и немотивированных свойств.

Да! Дифуры - это очень удобный и, по сути, единственный реальный способ описания и вычислений еще c теоретической механики. Развит громадный аппарат и множество методов. Поэтому их, конечно, и хочется всегда и везде употреблять. Собственно к этому, наверное, проблема и сводится:
1) Хотим вычислять конкретные результаты - предполагаем локальность взаимодействия - используем дифуры - получаем ультрафиолетовые расходимости - перенормируем.
2) Пытаемся обойтись без ультрафиолетовых расходимостей - создаем нелокальные модели типа теории струн.
Это, разумеется, не новые наблюдения и очень поверхностные. Возможно нужен другой математический аппарат вместо дифуров, но это, конечно, уже фантазии.

fir-tree писал(а):Source of the post
Есть такой писатель и мыслитель, Станислав Лем (к сожалению, уже умер). Так вот, на эти темы он размышлял и писал очень много. Почитайте "Сумму технологии" и "Осмотр на месте", например.

Спасибо, постараюсь найти время почитать

abramovboy · Сообщение **abramovboy** » 27 апр 2009, 22:53

Осмотр на месте действительно стоящая книга, вот тольео без хорошей начальной базы она бесполезна..

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 28 апр 2009, 09:36

И o какой базе речь?

yourdomain.com