Задача по классической механике

agent-10 · Сообщение **agent-10** » 17 фев 2009, 14:32

Была такая идея! Как раз я и не понял, что делать при расскрытии скобок Пуассона, в частности, как искать обобщённые импульсы и координаты.

Andre De Pure

Ну, координатами наверно можно выбрать угол и радиус-вектор в полярных координатах. Правда, симметрию нарушает эта константа F, но, думаю, это не помеха. Или делайте в декартовых (правда, тут будет громоздко). Импульсы искать нужно из уравнений Гамильтона (они есть в любом учебнике по класмеху: обобщённый импульс есть частная производная гамильтониана по скорости изменения соответствующей координаты, вот только знак не помню - плюс или минус). Находятся они довольно легко.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 17 фев 2009, 14:49

Импульсы можно искать и через лагранжиан: сначала его построить, a потом продифференцировать по скоростям.

agent-10 · Сообщение **agent-10** » 17 фев 2009, 15:29

Вроде составил гамильтониан:

$H = \frac{P_r^2}{2} + \frac{P_\theta^2}{2mr^2} - \frac{\alpha}{r} - \vec{F}\vec{r}$

$B = (\vec{F}\vec{f}) +\frac{1}{2}(\vec{F}\times\vec{r})^2$

$[BH] = (\frac{\partial{B}}{\partial{r}}\frac{\partial{H}}{\partial{P_r}} - \frac{\partial{B}}{\partial{P_r}}\frac{\partial{H}}{\partial{r}}) + (\frac{\partial{B}}{\partial{\theta}}\frac{\partial{H}}{\partial{P_\theta}} - \frac{\partial{B}}{\partial{P_\theta}}\frac{\partial{H}}{\partial{\theta}})$

Вроде как второе слагаемое ноль, a первое нет!

Хотя может и первое ноль?
Чему равно $\frac{\partial{\vec{r}}}{\partial{r}}$ ?

Andre De Pure

Кажется, единичному вектору вдоль радиус-вектора...
A в декартовых на плоскости пробовали?

agent-10 · Сообщение **agent-10** » 18 фев 2009, 11:16

B декартовых не делал. Смысл?

Andre De Pure

Почему бы не попробовать? Вдруг вы при рассчёте в полярных координатах допустили какую-нибудь досадную, но малозаметную ошибку. A в декартовых в индексной записи всё будет очевидно (но, возможно, громоздко). Других путей решения этого упражнения лично я предложить не могу.

da67 · Сообщение **da67** » 18 фев 2009, 15:38

agent-10 писал(а):Source of the post Продифиренцируем B по t, получим c учётом $\vec{K} = m[\vec{r}\dot{\vec{r}}]$
$(m\vec{r}(\dot{\vec{r}}\ddot{\vec{r}}) - m\dot{\vec{r}}(\vec{r}\ddot{\vec{r}}) - \frac{\alpha\dot{\vec{r}}}{r} + \frac{\alpha\vec{r}(\dot{\vec{r}}\vec{r})}{r^3})\vec{F} + [\vec{F}\times\vec{r}][\vec{F}\times\dot{\vec{r}}]$

T.e. у вас $\frac{d}{dt}(\vec{v}\times\vec{K})=m\vec{r}(\dot{\vec{r}}\ddot{\vec{r}}) - m\dot{\vec{r}}(\vec{r}\ddot{\vec{r}})$ ?

agent-10 · Сообщение **agent-10** » 18 фев 2009, 16:51

Да (вектор K сохраняется).
$\frac{d}{dt}(\vec{v}\times\vec{K}) = (\dot{\vec{v}}\times\vec{K}) = m\dot{\vec{v}}\times(\vec{r}\times\vec{v})$

da67 · Сообщение **da67** » 18 фев 2009, 17:25

agent-10 писал(а):Source of the post Да (вектор K сохраняется).

Поле не центральное.

yourdomain.com