Б. Ю. КОГАН CTO ЗАДАЧ по ЭЛЕКТРИЧЕСТВУ

[tedd]

Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, c еще одной задачей Когана.

Как при параллельном, так и при последовательном соединении двух одинаковых аккумуляторов на внешнем сопротивлении выделялась мощность 80 Вт. Какая мощность будет выделяться на этом сопротивлении, если замкнуть на него лишь одни из аккумуляторов?

[SFResid]

Source of the post
Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, c еще одной задачей Когана.

Как при параллельном, так и при последовательном соединении двух одинаковых аккумуляторов на внешнем сопротивлении выделялась мощность 80 Вт. Какая мощность будет выделяться на этом сопротивлении, если замкнуть на него лишь одни из аккумуляторов?

Обозначим: эти самые 80 Вт - P₀, это самое "это сопротивление" - R, ЭДС одного аккумулятора - E, внутреннее сопротивление одного аккумулятора - r. По закону Джоуля-Ленца: P₀ = I₀²*R (1), где I₀ - ток, протекающий через R как при параллельном, так и при последовательном соединении обоих аккумуляторов (из (1) следует - мощность одинаковая, значит и ток одинаковый); a на основании закона Ома заключаем, что и напряжение U₀ на внешнем сопротивлении в обоих этих режимах одинаковое. При параллельном соединении каждый аккумулятор нагружен половинным током I₀/2, поэтому падение напряжения в его внутреннем сопротивлении r равно (I₀/2)*r = I₀*r/2 (2); значит, внешнее напряжение, оно же U₀ = E - I₀*r/2 (3). Соответственно при последовательном соединении суммируются и ЭДС аккумуляторов и падения напряжения во внутренних сопротивлениях, равные I₀*r каждое, поэтому U₀ = 2*E - I₀*r*2 (4). Приравняв (3) и (4), после сокращений и пр. получаем: r = R (5), E = 1.5*I₀*r (6), откуда I₀ = E/(1.5*R) (7), a подставив (7) в (1): P₀ = E²/(R*1.5²) (8). Ток I₁ при подключении R к одному аккумулятору равен: I₁ = E/(R + r) = E/(2*R) (9); соответственно мощность P₁ = E²/(R*2²) (10). Подставив в (10) полученное из (8) значение E² = P₀*(R*1.5²), получаем: P₁ = P₀*(1.5/2)² = 80*0.75² = 45 Вт.

[tedd]

Большое спасибо за помощь.

[irbiscom]

Очень интересно, тем более однофамилец!