Финал всероссийской олимпиады 2008

da67 · Сообщение **da67** » 01 май 2008, 16:58

Несколько задач c недавно прошедшего финала Всероссийской олимпиады школьников по физике.

1. (9 класс) Автомобиль стартует c ускорением $$a_0$$

. Из-за сопротивления воздуха ускорение падает по мере увеличения скорости $$v$$

по закону $a\sim (v_0+v)^{-1}$ , где $$v_0$$

— известный коэффициент.
1. Постройте график, изображающий связь между $$a$$

и

, выбрав координаты так, чтобы он являлся отрезком прямой линии.
2. Через какое время после начала движения автомобиль достигает скорости $$v_0$$

?
3. Определите зависимость скорости $$v$$

от времени $$t$$

и постройте (качественно) график $$v(t)$$

.

2. (10 класс) По рельсам катится c постоянной скоростью вагонетка. Радиус её колеса равен $$r$$

, a радиус реборды (бортика, выступающего за обод колеса и предохраняющего колесо от схода c рельса) существенно больше. B некоторый момент времени скорости двух диаметрально противоположных точек $$A$$

и

обода равны по модулю $$v_A$$

и

соответственно.
1. C какой скоростью $$v_0$$

катится колесо?
2. B тот же момент времени скорость некоторой точки $$C$$

, находящейся на реборде, направлена.вертикально и равна $$v_C$$

. Однозначно ли определяется положение этой точки?
3. Чему равна проекция ускорения $$a_y$$

этой точки на вертикальную координатную ось?

3. (11 класс) Ha гладком горизонтальном столе лежит груз массы $$m$$

, к которому прикреплены две одинаковые пружины жесткости $$k$$

каждая. Левый конец пружины I прикреплён к стенке, в момент времени $$t=0$$

правый конец пружины II начинают медленно перемещать c постоянной скоростью $$u$$

.
1. Через какое время груз впервые приобретёт скорость $$u$$

?
2. Ha каком расстоянии от первоначального положения будет он в этот момент находиться?

4. (11 класс) Ha длинном тонкостенном непроводящем цилиндре радиуса $$R$$

, длины $L\gg R$ и массы $$M$$

размещён электрический заряд c одинаковой поверхностной плотностью $\sigma$ . Цилиндр может свободно (без трения) вращаться вокруг своей оси под действием груза массы $$m$$

, подвешенного на невесомой нити, намотанной на цилиндр. Определите ускорение груза.
Магнитную постоянную $\mu_0$ считать заданной.

Angerran · Сообщение **Angerran** » 07 май 2008, 18:40

Обидно если эти задачи остануться без решения. Может все-таки выложите?

da67 · Сообщение **da67** » 07 май 2008, 18:46

Я всё ещё надеюсь на какое-нибудь обсуждение

da67 · Сообщение **da67** » 10 май 2008, 10:09

Подсказки:

1. Из формулы $\Delta t=\frac{\Delta v}{a}$ следует, что время движения --- это площадь под графиком зависимости $\frac{1}{a}$ от $$v$$

.

2. Для нахождения скоростей полезно понять, где находится мгновенный центр скоростей колеса. Ускорения проще всего находятся в системе отсчёта, связанной c вагонеткой.

3. Перейдём в CO, движущуюся co скоростью $\frac{u}{2}$ . Концы пружин теперь симметрично разъезжаются в стороны. Нужно показать, что, невзирая на это, при смещении груза на $$x$$

действующая на него суммарная сила равна $$2kx$$

. Далее решаем задачу o грузике на пружинке жёсткостью $$2k$$

.

4. Движущийся заряд - это ток. При вращении заряженного цилиндра возникает магнитное поле. При ускоренном раскручивании это поле будет расти и появится вихревое электрическое поле, которое будет тормозить раскручивание. Нужно составить систему уравнений и найти самосогласованное решение.
Последнее предложение в условии -- это типа подсказка

Генрих Когтистый

Задача про пружинко (1-я часть, 2-я вроде фигня дорешать)
(Конечно если мой ход размышлений верный)

da67 · Сообщение **da67** » 10 май 2008, 15:27

Круто, но читать трудно.
Грузик на пружинке движется c непостоянным ускорением. Формулы для равноускоренного движения тут не походят.

Генрих Когтистый

da67 писал(а):Source of the post
Круто, но читать трудно.
Грузик на пружинке движется c непостоянным ускорением. Формулы для равноускоренного движения тут не походят.

Знач ошибся
Буду думать дальше

Генрих Когтистый

$\int_{0}^{t}{a(t)dt}=\int_{0}^{t}{\frac {-kUt} {k{t^2}-m}dt}=U$
И решить надо, только я только начал интегрирование учить

da67 · Сообщение **da67** » 10 май 2008, 16:13

Решить можно, но похоже опять где-то $\frac{at^2}{2}$ пролезло. Непостоянное тут ускорение -- сила меняется.

Зато тема ожила

Генрих Когтистый

da67 писал(а):Source of the post
Решить можно, но похоже опять где-то $\frac{at^2}{2}$ пролезло. Непостоянное тут ускорение -- сила меняется.

Зато тема ожила

Чорт, Вы правы
Кординально перерешивать буду

yourdomain.com