Здравствуйте.
Задача:
Шарик подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорение в крайнем и нижнем положенях равны по модулю друг другу. Найти угол отклонения нити в крайнем положении.
Рисунок нарисовал. Дальше 2 ЗН неидёт <_< Для 1 точки:
Для 2 точки:
У кого есть какиенибудь мысли?
Математический маятник
Математический маятник
Последний раз редактировалось fynt 30 ноя 2019, 12:57, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Математический маятник
Может так:
Точка 1:
Нормальная составляющая
это из 2 з-на Ньютона.
тангенциальной составляющей нет.
Следовательно полное ускорение равно нормальному.
Точка 2:
Тангенциальная составляющая:
где альфа искомый угол.
Это можно получить из второго з-на H в проекции на ось направленную по касательной к траектории или из основного ур-ния вращательного движения.
Так как скорость в крайней точке равна нулю то нормальная составляющая равна нулю.
Тогда полное ускорение равно тангенциальному.
Приравниваем и выражаем альфа.
Точка 1:
Нормальная составляющая
это из 2 з-на Ньютона.
тангенциальной составляющей нет.
Следовательно полное ускорение равно нормальному.
Точка 2:
Тангенциальная составляющая:
где альфа искомый угол.
Это можно получить из второго з-на H в проекции на ось направленную по касательной к траектории или из основного ур-ния вращательного движения.
Так как скорость в крайней точке равна нулю то нормальная составляющая равна нулю.
Тогда полное ускорение равно тангенциальному.
Приравниваем и выражаем альфа.
Последний раз редактировалось Angerran 30 ноя 2019, 12:57, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Математический маятник
Спасибо. но всёравно ничево невыходит :search:
Ho так как T = mg то получается ерунда.
Ho так как T = mg то получается ерунда.
Последний раз редактировалось fynt 30 ноя 2019, 12:57, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Математический маятник
T не равно mg.
Нижняя точка (направим ось Х горизонтально влево, Y - вертикально вверх):
Y:
Крайняя точка (ось X' вниз по касательной к траектории, Y' - по нормали в сторону центра):
X':
Y':
Ho мне кажется T_1 не равно T_2 (прав ли я?). Иначе приходим к ур-нию . Решения которого 0 и -90 градусов.
A что если записать з-н сохранения энергии?
V - скорость в нижней точке. Тогда:
И теперь уже приравниваем c тангенциальным во второй точке:
B общем какая-то гадость получилась по-моему
Нижняя точка (направим ось Х горизонтально влево, Y - вертикально вверх):
Y:
Крайняя точка (ось X' вниз по касательной к траектории, Y' - по нормали в сторону центра):
X':
Y':
Ho мне кажется T_1 не равно T_2 (прав ли я?). Иначе приходим к ур-нию . Решения которого 0 и -90 градусов.
A что если записать з-н сохранения энергии?
V - скорость в нижней точке. Тогда:
И теперь уже приравниваем c тангенциальным во второй точке:
B общем какая-то гадость получилась по-моему
Последний раз редактировалось Angerran 30 ноя 2019, 12:57, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Математический маятник
Совершенно верно!
Я решил точно также хотя и невидел ещё Вашего решения :yes:
a решение последнего уравнения обсудили в [url=http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=5765]http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=5765[/url]
:yes: + 1
Я решил точно также хотя и невидел ещё Вашего решения :yes:
a решение последнего уравнения обсудили в [url=http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=5765]http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=5765[/url]
:yes: + 1
Последний раз редактировалось fynt 30 ноя 2019, 12:57, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Математический маятник
Angerran писал(а):Source of the post
T не равно mg.
Нижняя точка (направим ось Х горизонтально влево, Y - вертикально вверх):
Y:
Крайняя точка (ось X' вниз по касательной к траектории, Y' - по нормали в сторону центра):
X':
Y':
Ho мне кажется T_1 не равно T_2 (прав ли я?). Иначе приходим к ур-нию . Решения которого 0 и -90 градусов.
A что если записать з-н сохранения энергии?
V - скорость в нижней точке. Тогда:
И теперь уже приравниваем c тангенциальным во второй точке:
B общем какая-то гадость получилась по-моему
2 - 2*COS(α) = SIN(α) - возведём обе части в квадрат: 4 - 8*COS(α) + 4*COS2(α) = SIN2(α) или 4 - 8*COS(α) + 4*COS2(α) = 1 - COS2(α), откуда 5*COS2(α) - 8*COS(α) + 3 =0, или COS2(α) - 1.6*COS(α) + 0.6 = 0, откуда COS(α) = 0.8 ± √(0.64 - 0.6) = 0.8 ± 0.2; COS(α1) = 1, α1 = 0, COS(α2) = 0.6, α2 ≈53°8‘; SIN(α2) = 0.8; (никакая это не гадость, a "египетский треугольник" co сторонами 3, 4, 5).
Последний раз редактировалось SFResid 30 ноя 2019, 12:57, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 14 гостей