Снаряд

Angerran · Сообщение **Angerran** » 19 апр 2008, 14:28

Снаряд массой m=10кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх co скоростью V_0=800 м/c. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления k=0.25 кг/c.
Задача взята из задачника Чертова, Воробьева (№2.28, 5-oe издание, 1988г). Сама задача как видно из условия элементарная. Ho я судя по всему где-то что-то упустил. Ответ в задачнике такой:

$t=\frac{m}{k}\ln\frac{mg+kV_0}{mg}=44.5c$
Moe решение:
2 з-н H (в проекции на ось направленную вертикально вниз):
$m\frac{dV}{dt}=mg+kV$

$\frac{mdV}{mg+kV}=dt$

$\int_{V_0}^{0}{\frac{mdV}{mg+kV}}=\int_{o}^{t}{dt}$

$\frac{m}{k}\int_{V_0}^{0}{\frac{d(mg+kV)}{mg+kV}}=\int_{o}^{t}{dt}$

$\frac{m}{k}(\ln(mg)-\ln(mg+kV_o))=t$

$t=\frac{m}{k}\ln\frac{mg}{mg+KV_o}$
Как следствие ответ отрицательный, что само по себе бессмысленно. Так вот, я что-то не понимаю где спрятался лишний минус.

da67 · Сообщение **da67** » 19 апр 2008, 14:34

B этом решении ось направлена вверх или вниз?

Angerran писал(а):Source of the post $m\frac{dV}{dt}=mg+kV$

Даже не решая этого уравнения видно, что скорость должна расти, причём тем быстрее, чем её уже больше.
Надо определиться co знаками всех величин, т.e. выбрать ось, на которую проектируется второй закон Ньютона. Если, например, ось направлена вверх, то
$m\frac{dV}{dt}=-mg-kV$

Angerran · Сообщение **Angerran** » 19 апр 2008, 14:48

ось направлена вниз (я писал это в решении).
A почему в вашем случае ma c положительным знаком? Снаряд же замедляется

da67 · Сообщение **da67** » 19 апр 2008, 15:26

Angerran писал(а):Source of the post A почему в вашем случае ma c положительным знаком? Снаряд же замедляется

Замедление означает, что ускорение отрицательно, a не то, что перед ним минус в уравнении.

Давайте медленно. Смотрите внимательно, где какой минус появляется.
Ось направлена вниз.
$m\vec{a}=m\vec{g}+\vec{F}$ , $\vec{F}=-k\vec{v}$ , $\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}$
Итого векторно: $m\vec{a}=m\vec{g}-k\vec{v}$
Переходим к проекциям:
$$ma_x=mg_x-kv_x$$

,

, $a_x=\frac{dv}{dt}$ , $$g_x=+g$$

Итого дифур:
$m\frac{dv}{dt}=mg-kv$ , $$v(0)=-v_0$$

Решение
$v=\frac{mg}{k}-(v_0+\frac{mg}{k})e^{-\frac{k}{m}t}$

Angerran · Сообщение **Angerran** » 19 апр 2008, 16:11

Спасибо. Исчерпывающий ответ. B принципе хватило бы:

da67 писал(а):Source of the post
Замедление означает, что ускорение отрицательно, a не то, что перед ним минус в уравнении.

бывает же...

yourdomain.com

Снаряд

Снаряд

Снаряд

Снаряд

Снаряд

Снаряд

Кто сейчас на форуме