Задача по термодинамике

Nina · Сообщение **Nina** » 07 мар 2008, 14:07

Помогите пожалуйста решить задачу:

Идеальный газ совершает цикл 1-2-3-4-1, как показано на рисунке. Точки 1 и 4 лежат на одной прямой, проходящей через ноль, a точки 2 и 3- на другой. Температура газа в состояниях 1 и 4 одинакова и равнв T1, a в состояниях 2 и 3 равна T2, объёмы V1 и V2 известны, V2=V4. Вычислить коэффициент полезного действия цикла. (T1 и T2 не даны).

da67 · Сообщение **da67** » 07 мар 2008, 15:14

Тут я не знаю, что делать. B такой формулировке задача по-видимому нерешаема. Мало данных.
Скорее всего те, кто вам её дал, решают её неправильно.
Мои соболезнования и поздравления c предстоящим праздником

da67 · Сообщение **da67** » 07 мар 2008, 16:59

Найдём то, что можно найти из этого условия.
Пусть $$a=V_2/V_1$$

, a

. Тогда

и

(прямые проходят через ноль); $\frac{T_1}{T_2}=\frac{P_2V_2}{P_1V_1}=a^2=\frac{P_3V_3}{P_4V_4}=b^2$ , т.e. $$b=a$$

.
Обозначим $$V_1=V$$

,

. Тогда

,

.

da67 · Сообщение **da67** » 07 мар 2008, 17:34

Далее будет использовано, что газ одноатомный. B условии этого не написано.
Найдём тепло в каждом процессе.
$Q_{12}=\Delta U +A=\frac{3}{2}\nu R(T_1-T_2)+\frac{1}{2}(P_2+P_1)(V_2-V_1)=\frac{3}{2}(P_2V_2-P_1V_1)+\frac{1}{2}(a^2P+aP)(aV-V)=$
$=\frac32(a^3-a)PV+\frac{1}{2}(a^2+a)(a-1)PV=2(a^3-a)PV$
Аналогично $Q_{34}=-2(a^3-a)PV$
$Q_{23}=A_{23}=\frac{1}{2}(P_2+P_3)(V_3-V_3)=\frac{1}{2}(a^2+a)(a^2-a)PV=\frac{1}{2}(a^4-a^2)PV$
$Q_{41}=-\frac{1}{2}(a^2-1)PV$
Теперь считаем КПД. Работа за цикл равна сумме всех теплот
$A=Q_{12}+Q_{23}+Q_{34}+Q_{41}=\frac12(a^2-1)^2PV$
Полученное тепло -- это $Q_{12}+Q_{23}=(2a+\frac12a^2)(a^2-1)PV$
$\eta=\frac{A}{Q_+}=\frac{\frac12(a^2-1)^2PV}{(2a+\frac12a^2)(a^2-1)PV}=\frac{a^2-1}{4a+a^2}=\frac{V_2^2-V_1^2}{4V_1V_2+V_2^2}$

Скорее всего ждут чего-то подобного, но это решение правильно только если $a<\frac53$ . Об этом лучше никому не говорить

Nina · Сообщение **Nina** » 08 мар 2008, 13:41

da67 писал(а):Source of the post
Найдём то, что можно найти из этого условия.
Пусть , a . Тогда и (прямые проходят через ноль); $\frac{T_1}{T_2}=\frac{P_2V_2}{P_1V_1}=a^2=\frac{P_3V_3}{P_4V_4}=b^2$ , т.e. .
Обозначим , . Тогда , , , .

A почему

?

da67 · Сообщение **da67** » 08 мар 2008, 20:42

Nina писал(а):Source of the post A почему ?

Потому что $$a=b$$

, там выше это расписано. Получается, что $$P_2$$

во столько же раз больше $$P_1$$

из-за того, что прямая 1-2 проходит через ноль, во сколько $$P_3$$

меньше, чем $$P_2$$

из-за того, что в точках 2 и 3 одинаковые температуры.

yourdomain.com