Задачка про дождевальную установку

Старик

Воть:

Дождевальная установка разбрызгивает воду, направляя водяные капли во все стороны c одинаковой скоростью. Какова площадь $$S$$

орошаемого ею участка, если наибольшая высота подъема капель $$h=1$$

м? Считать, что капли воды начинают движение непосредственно от поверхности земли. Сопротивление воздуха не учитывать.

Тут вроде бы угла наклона капель относительно земли не хватает..

:ded:

Natrix · Сообщение **Natrix** » 10 ноя 2007, 13:17

Старик писал(а):Source of the post
Воть:

Дождевальная установка разбрызгивает воду, направляя водяные капли во все стороны c одинаковой скоростью. Какова площадь орошаемого ею участка, если наибольшая высота подъема капель м? Считать, что капли воды начинают движение непосредственно от поверхности земли. Сопротивление воздуха не учитывать.

Тут вроде бы угла наклона капель относительно земли не хватает..

:ded:

Капли вылетают под всеми углами от 0 до 90 градусов. Скорости их одинаковые. Максимальной высоты достигнет капля выплюнутая вертикально вверх (отсюда определишь скорость плевка)Ю a максимальное расстояние по горизонтали пролетит капля, вылетевшая под углом 45 градусов. площадь круга - в учебнике по геометрии

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 10 ноя 2007, 14:38

Дождевальная установка разбрызгивает воду, направляя водяные капли во все стороны c одинаковой скоростью. Какова площадь орошаемого ею участка, если наибольшая высота подъема капель м? Считать, что капли воды начинают движение непосредственно от поверхности земли. Сопротивление воздуха не учитывать.

Записываем уравнения движения и уравнения скорости
$\vec{r}=\vec{r_0}+\vec{v_0}t+\frac {\vec{a}t^2} {2}\\\vec{v}=\vec{v_0}+\vec{a}t$
направим ось абсцисс вправо, a ось ординат вверх, проэцируем уравнение движения на оси
$OY: h=v_0\sin \alpha t-\frac {gt^2} {2}$
проекция на ось абсцисс нам не нужна
теперь проекию скорости
$$OY:0=v_0-gt$$

c учётом того, что угол у нас 90 градусов, как правильно заметил Миша, мы находим начальную скорость
$sin 90^0=1\\v_0=\sqrt{2gh}$
теперь что бы найти максимальную дальность полёта, надо узнать время полёта.
записываем уравнение движения в проекциях на оси в момент времени когда тело упадёт на землю
$OX:R=v_0\cos\alpha t_{pol}\\OY:0=v_0\sin\alpha t_{pol}-\frac {gt_{pol}^2} {2}$
решив 2 уравнение мы получаем 2 ответа
$t_{pol}=0\\t_{pol}=\frac {2v_0\sin\alpha} {g}$
первый ответ нам не подходит, т.к. это время показывает нахождение тела на земле, но это точка старта. Теперь полученный результат подставляем в 1 уравнение
$R=\frac {v_0^2\sin 2\alpha} {g}$
Отсюда видно, что дальность полёта будет максимальна, если
$\sin 2\alpha =1$
это значит
$2\alpha =90^0\\\alpha =45^0$
(Об этом, нам уже говорил Миша)
теперь подставим в формулу найденную скорость
$R=2h\sin 2\alpha$
теперь нахоим площадь поверхности, которая будет орашена водой
$S=\p R^2=4\p h^2\sin^2 2\alpha$
вам осталось только подставить известные величины. Удачи!

yourdomain.com