Задача про "про мертвую петлю"

фывапр

Самолет делает "мертвую петлю" радиуса R=500м постоянной скоростью V=360км/ч(100м/c) Найти вес летчика массы m=70кг в нижней, верхней и средних точках.

$P_v=m*\frac {V^2-g*R} {R}$ - вес летчика в верхней точке

$P_n=m*\frac {V^2+g*R} {R}$ - вес летчика в нижней точке

разве в средних точках вес не будет равен mg?

если судить по ответу к этой задаче, то нет. He пойму почему
Ответ: 2.1кН, 0.7кН, 1.5кН

Developer · Сообщение **Developer** » 01 ноя 2007, 11:15

Попробуйте рассуждать следующим образом:
- независимо от того, действует или не действует на самолет (и лётчика) гравитационное поле Земли, ускорение при круговом движении самолёта при выполнении "мёртвой петли" является одинаковым для любой точки его траектории и составляет величину $\omega = \frac {V^2} R = 20$ метров в секунду за секунду, и поэтому "вес" тела лётчика в любой точке круговой траектории является тоже одинаковым и составляет величину $P = m \omega = m \frac {V^2} R = 1400$ ньютон;
- к "весу" тела лётчика, обусловленного круговым движением самолёта, в нижней точке "мёртвой петли" в поле тяготения добавляется величина mg, a в верхней точке "мёртвой петли" она вычитается;
- в средних точках траектории угол между силой инерции кругового движения и силой тяготения co стороны Земли является прямым и проекция силы тяготения, которая бы "вдавливала" лётчика в кресло, равна нулю.
Остаётся выяснить, почему в ответе приведена величина 1,5 кН, a не 1400 H, которая получилась у меня...

фывапр

Developer писал(а):Source of the post
Остаётся выяснить, почему в ответе приведена величина 1,5 кН, a не 1400 H, которая получилась у меня...[/size]

B средних точках ускорение
$a_n=\frac {V^2} {R}$ направлено перпендикулярно силе тяжести mg. Если ee учесть, то получится какраз 1559H - примерно 1.5кН. Сложность вызвало то, что не правильно понял что понимать под весом летчика. Ведь многое зависит от того, где поставить весы. Если их поставить между летчиком и землей, то они покажут mg(в средних точках), a если ставить между летчиком и направлением полного ускорения, то покажут 1.5кН

Спасибо, за подсказку.

Developer · Сообщение **Developer** » 01 ноя 2007, 16:55

He стоит благодарности...
Однако, вот это Ваше "Если ee учесть, то получится какраз 1559H - примерно 1.5кН" я не понял, поясните подробнее...

фывапр

Developer писал(а):Source of the post
He стоит благодарности...
Однако, вот это Ваше "Если ee учесть, то получится какраз 1559H - примерно 1.5кН" я не понял, поясните подробнее...

Имелось ввиду что

$P=m*\sqrt{g^2+\frac {V^4} {R^2}}$ равно примерно 1.5кН

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 03 ноя 2007, 23:01

Что-то я не понимаю, откуда эта формула берётся!

фывапр

andrej163 писал(а):Source of the post
Что-то я не понимаю, откуда эта формула берётся!

B средней точке мертвой петли на летчика действуют 2 составляющие полного ускорения:
нормальная при движении по окружности $a_n=\frac{V^2}{R}$ и ускорения свободного падения g. Эти составляющие перпендикулярны, значит чтобы найти полное ускорение используем теорему Пифагора: $a=\sqrt{g^2+(\frac{V^2}{R})^2}$ Ну и отсюда вес P=m*a. Вроде бы все правильно.

Developer · Сообщение **Developer** » 06 ноя 2007, 15:03

Мне останется только добавить к правильному разъяснению, которое приведено в предыдущем сообщении автора темы, что сумма двух векторов (сил, например, действующих на лётчика при движении самолёта, выполняющего "мёртвую петлю", a в нашем случае - это сумма центростремительного ускорения и ускорения свободного падения) определяется по "полной" формуле для теоремы Пифагора ${|} \vec a + \vec g {|} = \sqrt {{|} \vec a {|}^2 + {|} \vec g {|}^2 + 2 {{|} \vec a {|} \cdot {|} \vec g {|} cos{(}\vec a \vec g {)}}$ .
B верхней и нижней точках мёртвой петли под знаком корня квадратного будут полные квадраты разности и суммы модулей ускорений.

yourdomain.com