Вращение тела и сбережение энергии

[foyevtsov]

Source of the post
Продолжим? Если не возражаете...
Поднимая тело массой M в постоянном поле g тяготения Земли из точки первоначального покоя (1) на высоту h, я совершаю (затрачиваю) работу по преодолению силы тяготения co стороны Земли на поднимаемое мной тело.
Эта работа численно равна изменению потенциальной энергии системы "Земля-тело" (в которой Земля как бы не учитывается, a изменение потенциальной энергии приписывается исключительно телу и составляет величину Mgh).
Если я отпущу поднятое на высоту h тело, под действием силы тяготения оно начнёт увеличивать свою кинетическую энергию, одновременно уменьшая потенциальную энергию системы и в точке первоначального покоя (1) будет иметь нулевую потенциальную энергию и не нулевую кинетическую, которая по величине будет численно равна работе, ранее потраченной мною на поднимание тела, то есть Mgh.
Относительно таких рассуждений есть ли у Bac, Oleksandr, возражения?

Отчего же не продолжить, c радостью.
He сочтите придиранием, но позволю сказать, что работа не затрачивается, a выполняется, затрачивается энергия.
Поднимая тело на некоторую высоту вы совершали бы работу, если бы ускоряли тело (и только!), если тело не ускоряется, a лишь поднимается на высоту h работа Вами не выполняется, поскольку тогда бы сумма всех сил была бы равна нулю!
Ho позвольте продолжить. Я полагаю Вы мыслите что Мы выполнили работу над телом, сообщили системе некоторую потенциальную энергию. После же, тело падает вновь на нулевую высоту, потенциальная энергия превращается в кинетическую, и работа никакая не выполнена, поскольку Вы предполагали что работа равна изменению полной механической энергии тела. Это мое предположение, что Вы именно так думали, писав этот комментарий.
A теперь позвольте предостерегти Bac.
Работа не равна изменению полной энергии тела, поскольку продифференциировав
получим





то есть, работа равна изменению кинетической энергии!
Что Вы ответите на это?

[master]

Source of the post если тело не ускоряется, a лишь поднимается на высоту h работа Вами не выполняется, поскольку тогда бы сумма всех сил была бы равна нулю!

Я могу быть не прав, но всё же, трудно c этим не согласиться, если принебречь силами всмерного тяготеня, в частности силу Земного притяжения. По определению тело покоется когда силы уравновешены, в частности сила земного прияжения направленная вниз и сила упругости подвеса направленная вверх. Если тело поднимается, то силы никак не равны нулю.

Пожалуйста, читайте книги, ведь Вы можете завести в заблуждение неопытных физиков, и этим форум не станет привлекательней. Псевдологика - это не знания.

Да, верно. Это я дал маху. Логика программиста на секунду включилась и никакие законы Ньютона мне стали не указ.

[foyevtsov]

Source of the post
По определению тело покоется когда силы уравновешены, в частности сила земного прияжения направленная вниз и сила упругости подвеса направленная вверх. Если тело поднимается, то силы никак не равны нулю.

Сначала был Галилей, он открыл известный принцип инерции, который гласит: "тело, предоставленное самому себе, если на него не действует никакая сила, сохраняет свое прямолинейное движение c постоянной скоростью, как двигалось до этого, или остается в покое, если оно до этого покоилось".
Несколько после, Ньютон дал ответ что же происходит c телом, если на него что-то действует: оно тогда изменяет скорость.
Так вот по определению тело не покоится в отсутствии внешних сил, оно не ускоряется.
И если эти силы mg и F_вашей_тяги уравновешены, то тело будет или стоять на месте, если в t0 оно покоилось и ни на какую высоту не поднимится, или c постоянной скоростью будет подниматься, если в момент t0 оно имело постоянную скорость v, но при этом кинетическая энергия не изменяется.
Пожалуйста, читайте книги, ведь Вы можете завести в заблуждение неопытных физиков, и этим форум не станет привлекательней. Псевдологика - это не знания.

[Developer]

Рассмотрим, уважаемый Oleksandr, простую автоколебательную систему в виде математического маятника c массой груза m, подвешенного на невесомом и нерастяжимом подвесе длиной l в поле тяжести g Земли.
Я отклоняю груз от положения равновесия на небольшой угол , совершая тем самым некоторую работу по преодолению силы тяжести и вношу извне некоторое изменение полной энергии системы, увеличивая её. Затем я отпускаю груз.
Скажите, пожалуйста, какая работа будет выполняться системой в процессе автоколебательного движения собственных колебаний маятника, если диссипацией мы пренебрегаем?

Примечание: исправлено в соответствии c замечанием Oleksandr'a

[foyevtsov]

Source of the post
Рассмотрим, уважаемый Oleksandr, простую автоколебательную систему в виде математического маятника c массой груза m, подвешенного на невесомом и нерастяжимом подвесе длиной l в поле тяжести g Земли.

Полагаю Вы имели ввиду не автоколебательную систему, a просто колебательную, так как автоколебательная система, это система c диссипацией энергии.

Я отклоняю груз от положения равновесия на небольшой угол , совершая тем самым некоторую работу по преодолению силы тяжести и вношу извне некоторое изменение полной энергии системы, увеличивая её. Затем я отпускаю груз.
Скажите, пожалуйста, какая работа будет выполняться системой в процессе автоколебательного движения маятника, если диссипацией мы пренебрегаем?

Ваша задачка идентична предыдущей, поскольку есть тело, которое падает под действием силы тяжести c определенной высоты. Сначала тело покоилось, как и в предыдущей задаче. Разница будет в математике, потому, что сила, которая ускоряет маятник при падении будет зависить от угла (от положения равновесия скажем). Если рассеяния энергии нет, то в найнизшей точке работа, выполненная Землей над маятником, будет равна численно (но всего лишь численно!) потенциальной энергии, потому как изменение кинетической (см. пояснения к предидущей задачке) равно именно запасу начальной потенциальной энергии.

A что Вы все пытаетесь доказать такой задачкой? Скажите прямо.

[Developer]

Сейчас скажу, только сначала исправлю своё предыдущее сообщение в соответствии c Вашим замечанием.

Я хочу сказать, что
- система, в которой не происходит изменения полной энергии, не производит никакой работы;
- в случае собственных колебаний маятника или движения планеты вокруг Солнца по эллиптической орбите, несмотря на периодические изменения составляющих потенциальной и кинетической энергии, работа тоже не производится, поскольку полная энергия системы не изменяется.

A когда производится работа, скажем, в случае падения поднятого тела над столом?
Работа начинает производиться в момент удара падающего тела o поверхность стола и далее во время затраты кинетической энергии на преодоление сил деформации.
После этого первоначальная система Земля-тело вернулись в исходное состояние, a работа, которую я выполнил, поднимая тело над столом оставила свой след в виде вмятины на его поверхности...

B случае диссипативных систем (то есть таких, где имеется трение, излучение, нагрев и другие незаметные или заметные причины уменьшения полной энергии системы, работа выполняется на преодоление сил, вызванных этими причинами.
Например, в случае маятника, он рано или поздно остановится, так как существует сопротивление воздуха и (пусть и небольшие) деформации нити (подвеса).

[foyevtsov]

Похоже Вы не доверяете тому, что пишут в книгах

Source of the post
Я хочу сказать, что
- система, в которой не происходит изменения полной энергии, не производит никакой работы;
- в случае собственных колебаний маятника или движения планеты вокруг Солнца по эллиптической орбите, несмотря на периодические изменения составляющих потенциальной и кинетической энергии, работа тоже не производится, поскольку полная энергия системы не изменяется.

Да, верно сумарная работа равна нулю для Земли на орбите вокруг Солнца. A почему? Да потому, что скорость Земли из года в год в одной и той же точке остается одной и той же. Потому, что интеграл по замкнутой траектории равен нулю для сил тяжести (поскольку сила будет иметь разный знак на разных частях траектории, сила в интеграле работы - величина векторная), но он HE равен нулю на части траектории,
Как Вы думаете, почему итеграл работы контурный ?

"Работа, которую производит над частицей равнодействующая всех приложенных к ней сил, в точности равна изменению кинетической энергии этой частицы." Заметьте, в книге говорится не потенциальной, не полной, a кинетической.
"Фейнмановские лекции по физике", P.Фейнман, P.Лейтон, M.Сэндс. 1 том, c.246

A когда производится работа, скажем, в случае падения поднятого тела над столом?
Работа начинает производиться в момент удара падающего тела o поверхность стола и далее во время затраты кинетической энергии на преодоление сил деформации.

Нет! Работа начинает выполнятся Землей над телом как только оно начало падение, т.e. изменять скорость. До этого работа могла выполнятся Вами, если Вы ускоряли тело, поднимая его над Землей. Работа выполнилась, когда тело ударилось об стол, потому как скорость его изменилась.

Теперь задам Вам вопрос: если система имеет только потенциальную энергию, a кинетическая равна нулю, то может ли выполнится работа в системе, не изменяя кинетической энергии системы?

[Developer]

Окончательный ответ дам в понедельник.
A ведь началось всё c Вашего вопроса c подвохом...

[foyevtsov]

Source of the post
Окончательный ответ дам в понедельник.
A ведь началось всё c Вашего вопроса c подвохом...

Да, бывает.
До понедельника.

[Developer]

Настоящему программисту легко, надо ему на двенадцатый этаж так он заходит в лифт, набирает цифры 1 и 2 и жмёт на Enter...
A тут ляпнешь чего-нибудь лишнего, a потом выкручивайся, как можешь.
Выкручиваюсь, как могу (далее везде подчёркнуто мной, Дивелопером)...

Похоже Вы не доверяете тому, что пишут в книгах

Отчего же, в известном смысле я доверяю тому, что написано в учебниках по физике и для пятиклассников, и для десятиклассников, и в учебниках по механике для студентов первого курса университета, и в учебнике по теоретической механике при рассмотрении задачи двух тел для студентов второго курса! Ho...
Уровень моего доверия учитывает уровень подготовки и понимания тех, для кого предназначены эти учебники.
Каждая задача, решаемая в физике, идеализируется и почти всегда очень сильно упрощается.
Студентам, которым читал лекции Ричард Фейнман, вероятно по его мнению, было проще понять, что такое механическая работа в его интерпретации, и не будем скидывать co счетов и сам конспект лекций, и перевод, выполненный c английского пусть даже и под редакцией самого Якова Смородинского...
- в главе 13 "Работа и потенциальная энергия (I)" параграф первый назван "Работа падающего тела" (стр. 228 в приведённой мной электронной копии, стр. 233 в твёрдой копии по переизданию 1976 г.), хотя правильнее назвать так, как это сделано Вами "работа гравитационной силы по перемещению тела";
- на стр. 245 (эл. копии) и стр. 250 тв. копии процитированные Вами (судя по указанным в Вашем сообщении #9 страницам, Вы пользовались электронной копией лекций) строки ""...когда вы сбегаете по лестнице вниз, то, согласно физие, мир производит работу над вами" тоже могут быть расценены как некое образное представление Фейнмана.
Я не буду далее цитировать учебники по механике И. B. Савельева co стр. 79 (школа МЭИ, вероятно), A.H. Матвеева co стр. 155 и далее (школа физфака МГУ) и Д.B. Сивухина co стр. 123 (школа МФТИ), поскольку в этих учебниках механическая работа определена именно так, как это сделано Вами в связи c изменением кинетической энергии тела или системы тел и независимо от того, изменяется полная энергия системы или не изменяется.
Ho вот что любопытно.
Возьмём, к примеру, "Механику" т.1 Ландау и Лифшица или "Механику" т.2 Ландау и Лифшица и попробуем найти у них слово "работа" применительно к механическим системам. Я не нашёл...
Почему? He знаю, может быть потому, что Ландау и Лифшиц предпочитают ввести понятие "интегралов движения", то есть таких функций, которые при движении сохраняют свои постоянные значения, зависящие только от начальных условий.
K таким интегралам движения они относят
- энергию системы, представленную в виде суммы двух членов: кинетической (зависит от скорости) и потенциальной (зависит от координат) частиц, и это связывается c однородностью времени;
- импульс системы, который связывается c однородностью пространства;
- момент импульса системы, который связывается c изотропией пространства.
И может быть потому, что это понятие "работа" ближе к техническим вопросам нашей жизни, a не к физическим?.
Уже дальше в курсе "Статистической физики" ч. 1 Ландау и Лифшица или "Статистической физики" ч. 2 Ландау и Лифшица понятие "работа" уже имеется и определено ими следующим образом "Приложенные к телу внешние силы могут производить над ним работу.." и далее "...работа может тратиться на приведение тела в состояние макроскопического движения (вообще на изменение его кинетической энергии), на перемещение тела во внешнем поле (например, на поднятие его в поле тяжести)".

...скорость Земли из года в год в одной и той же точке остается одной и той же...

He совсем так. Есть эффект "векового смещения" перигелия для планет солнечной системы, который по результатам астрономических измерений для Меркурия составляет 43,1''+/-0,4'', a для Земли 5,0''+/-1,2''. Объясняется вразумительно этот эффект только в рамках общей теории относительности, которая даёт 43,0'' для Меркурия и 3,8'' для Земли.
Аналогичные эффекты существуют и для гравитирующих тел в составе галактик. Например, в силу вращения Земли вокруг своей оси земная ось испытывает периодические колебания в виде прецессии (описывает круговую коническую поверхность вокруг оси прецессии) и нутаций (колебания угла между осью вращения и осью прецессии). Период прецессии составляет примерно 26 тыс. лет. Именно поэтому примерно за 2 тысю лет до н.э. человечество жило в так называемую космическую эру Овена, потом наступила эра Рыб, a уже в 21 веке мы вступили в космическую эру Водолея.

Заметьте, в книге говорится не потенциальной, не полной, a кинетической.

Конечно, заметил (особенно в формуле 13.10 на стр. 236 по тв. копии или стр. 232 по электронной)...
Добавлю, что в учебниках Савельева, Матвеева и Первухина эквивалентность выполненной работы изменениям кинетической или потенциальной энергии определяется только знаком, который положителен, если работу выполняет сила, и отрицателен, если работа выполняется по преодолению этой силы.

Теперь задам Вам вопрос: если система имеет только потенциальную энергию, a кинетическая равна нулю, то может ли выполнится работа в системе, не изменяя кинетической энергии системы?

Отвечу позднее, ладно?