простая задачка

f-only · Сообщение **f-only** » 13 сен 2007, 18:44

Мальчик ростом 1,5 м бежит co скоростью 3 м/c по прямой, проходящей под фонарем, висящем на высоте 3м. Покажите, что тень его головы движется равномерно, и найдите скорость этого движения.

Вот такая задача. Я немогу ee решить, потому что не могу понять, как себя ведет тень (я ee не отбрасываю у себя в замке в Пенсильвании )

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 13 сен 2007, 23:47

Так, дело обстоит довольно легко.
Нарисуйте рисунок. Посредине пути пусть висит лампочка. Слева нарисуйте человечка. Через лампочку и голову проведите прямую до дороги. Опустим перпендикуляр от лампочки к дороге.
От человечка до это перпендикуляра пусть будет расстояние $$s$$

a от точки соприкасновения прямой c дорогой до человека пусть будет $$x$$

- это иесть тень.
Симметрично перерисуйте всё и на правую сторону от перпендикуляра.
Теперь у нас получается как-будто 2 человечка.
Время движения самого человека c левойстороны до правой будет
$t=\frac {2s} {v}$
время движения тени такое же
$t=\frac {2s+2x} {v_1}$
теперь, слева видим 2 прямоугольных треугольника, из этого можем увидеть
$\tan \alpha=\frac {3} {x+s}\\\tan \alpha =\frac {1,5} {x}$
отсюда получаем
$$x=s$$

теперь найдём скорость
$\frac {2s} {v}=\frac {4s} {v_1}\\v_1=2v$
вот и всё!

f-only · Сообщение **f-only** » 14 сен 2007, 01:18

andrej163 писал(а):Source of the post
Так, дело обстоит довольно легко.
Нарисуйте рисунок. Посредине пути пусть висит лампочка. Слева нарисуйте человечка. Через лампочку и голову проведите прямую до дороги. Опустим перпендикуляр от лампочки к дороге.
От человечка до это перпендикуляра пусть будет расстояние a от точки соприкасновения прямой c дорогой до человека пусть будет - это иесть тень.
Симметрично перерисуйте всё и на правую сторону от перпендикуляра.
Теперь у нас получается как-будто 2 человечка.
Время движения самого человека c левойстороны до правой будет
$t=\frac {2s} {v}$
время движения тени такое же
$t=\frac {2s+2x} {v_1}$
теперь, слева видим 2 прямоугольных треугольника, из этого можем увидеть
$\tan \alpha=\frac {3} {x+s}\\\tan \alpha =\frac {1,5} {x}$
отсюда получаем

теперь найдём скорость
$\frac {2s} {v}=\frac {4s} {v_1}\\v_1=2v$
вот и всё!

Спасибо! Действительно все просто.

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 14 сен 2007, 09:57

A где доказательство что тень движется равномерно?

f-only · Сообщение **f-only** » 14 сен 2007, 16:33

Pavlovsky писал(а):Source of the post
A где доказательство что тень движется равномерно?

A как это вобще можно доказать? Насколько я понял понятие равномерности в движении вообще приблизительно и зависит от измерений. Так, если измерять скорость движения поезда деля большие отрезки дороги на большие отрезки времени, то покажется, что поезд двигается равномерно, a если мерить скорость каждые 100м - то врядли. A что касается мальчика, то он двигается равномерно по условию. A если скорость тени равна дважды скорость мальчика, то как она может быть не одинаковой??

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 14 сен 2007, 16:50

f-only писал(а):Source of the post
Pavlovsky писал(а):Source of the post
A где доказательство что тень движется равномерно?

A как это вобще можно доказать? Насколько я понял понятие равномерности в движении вообще приблизительно и зависит от измерений. Так, если измерять скорость движения поезда деля большие отрезки дороги на большие отрезки времени, то покажется, что поезд двигается равномерно, a если мерить скорость каждые 100м - то врядли. A что касается мальчика, то он двигается равномерно по условию. A если скорость тени равна дважды скорость мальчика, то как она может быть не одинаковой??

доказать, что путь пройденный тенью описывается формулой S=vt, где v константа.

или
$\frac {dS} {dt}=Const$

f-only · Сообщение **f-only** » 14 сен 2007, 19:05

Pavlovsky писал(а):Source of the post

доказать, что путь пройденный тенью описывается формулой S=vt, где v константа.

или
$\frac {dS} {dt}=Const$

Вообще в задачке написано "покажите", a не докажите. A учитывая тот факт, что эта задачка взята из самого начала курса кинематики от Ландсберга, я сильно сомневаюсь, что он хотел, чтобы несчастный читатель доказал, что в мире равномерно движущихся объектов их тени также равномерны... еще и через дифференциальные уравнения. Скорее имелось ввиду нарисовать график или рисунок, ткнуть пальцем.... По-крайней мере в ответах к этому упражнению ни слова o "доказательстве".

yourdomain.com