Задачи для команды Первоклашки
Задачи для команды Первоклашки
По задаче №1 math. Если расматривать как решение ур-ния 4-й степени, то используя формулы Феррари, можно получить квдратное ур-ние для и исследовать минимум по этой формы. Завтра постараюсь что-то сделать.
Последний раз редактировалось Vlad_K 30 ноя 2019, 14:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды Первоклашки
ДЛя решения этого номера, по-моему, надо знание векторной алгебры!!!!
Кто постарше, пусть попробует порешать!!!
Кто постарше, пусть попробует порешать!!!
Последний раз редактировалось andrej163 30 ноя 2019, 14:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды Первоклашки
Vlad_K писал(а):Source of the post
По задаче №1 math. Если расматривать как решение ур-ния 4-й степени, то используя формулы Феррари, можно получить квдратное ур-ние для и исследовать минимум по этой формы. Завтра постараюсь что-то сделать.
в школьном курсе формулу Феррари не проходят, насколько мне известно.
Последний раз редактировалось sahek 30 ноя 2019, 14:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды Первоклашки
M | Желательно сегодня выложить окончательные решения задач откоманды |
A | Желательно сегодня выложить окончательные решения задач откоманды |
Последний раз редактировалось Soul 30 ноя 2019, 14:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды Первоклашки
№3 физика.
Запишем уравнение движения
прошло 3 секунды и сила пропала, a брусок ещё двигается, значит получается так:
за 3 секунды, тело приобрело скорость
после 3 секунд тело начинает останавливаться и скорость падает до 0
теперь путь:
за первые три секунды тело прошло
при торможении проходит
значит тело прошло всего
отношение равно
Теперь найдём числовые решения
№2 физика.
Изменение заряда кондера
где - напряжение на выходе источника после замыкания ключа и - до замыкания ключа.
Эти напряжения находятся как:
Отсюда:
№3 математика.
Исходное уравнение в силу того, что при целых число не равно нулю, эквивалетно уравнению
Если , то получаем два решения:
и . Если то и при условии . Значит, число не является целым.
Ответ: и .
№2 математика.
Докажем, что все такие функции имеют вид .
Легко убедиться, что все функции указанного вида удовлетворяют условию задачи.
Докажем обратное утверждение. Пусть . Перепишем исходное равенство:
. Так как функция - дифференцируема, то слева предел при стремящемуся к нулю существует для любого . Справа первое слагаемое в пределе есть не что иное, как ,a третье слагаемое просто переменная . Значит, существует предел . Из этого следует, что . Значит, . A потому, где - константа. Ввиду условия получаем ,что . Что и требовалось доказать (положим ).
№4 математика.
1. Парметр a определяет, в какой четверти будут находиться углы х и у. Так, для оба угла в первой четверти и
потому целесообразно разбить решение на 3 случая.
Я рассмотрю первый, т.e.
2. Учитывая положительность синусов-косинусов, домножим обе части второго ур-ния на (которые не должны быть равны нулю!). Получим, применяя ф-лу косинуса суммы 2-х углов:
Одно из возможных решений не подходит, т.к. угол будет не в той четверти. Остается:
или
№1 математика.
разбиваем исходную функцию на 3
теперь находим минимумм каждой функции
теперь складываем все получение иксы и находим икс исходной функции
находим сам игрек
Ответ:
№4 физика.
1. При наклонении доски цилиндр будет вести себя как "ванька-встанька", т.e. как бы катиться вниз, отслеживая наклон доски до тех пор, пока центр тяжести цилиндра сможет находиться на одной вертикали c точкой касания цилиндра и доски. Очевидно, что максимальный угол наклона, когда центр просверленного отверстия будет на одной горизонтали c центром цилиндра. Положение центра тяжести цилиндра+отверстия также будет на этой горизонтали.
2. Находим положение центра тяжести из ур-ния
3. Отсюда находим предельный угол наклона
4. Проверяем на условие скольжения
Оно выполняется, так что объект теряет устойчивость и начинает скатываться по доске прежде, чем он начинает по ней скользить.
№1 физика.
Bce тела двигаются как одно целое (потому что внешняя сила приложена к верхнему телу, она и растягивает веревку). Сл-но ускорение всей системы:
Далее составляем ур-ния движения для каждого тела в отдельности. Тел - 4: груз 4 кг, полверевки, вторые полверевки, груз 10 кг.
Начинаем расчет c груза 4 кг:
Нижние полверевки:
Верхние полверевки:
Верхний груз
Запишем уравнение движения
прошло 3 секунды и сила пропала, a брусок ещё двигается, значит получается так:
за 3 секунды, тело приобрело скорость
после 3 секунд тело начинает останавливаться и скорость падает до 0
теперь путь:
за первые три секунды тело прошло
при торможении проходит
значит тело прошло всего
отношение равно
Теперь найдём числовые решения
№2 физика.
Изменение заряда кондера
где - напряжение на выходе источника после замыкания ключа и - до замыкания ключа.
Эти напряжения находятся как:
Отсюда:
№3 математика.
Исходное уравнение в силу того, что при целых число не равно нулю, эквивалетно уравнению
Если , то получаем два решения:
и . Если то и при условии . Значит, число не является целым.
Ответ: и .
№2 математика.
Докажем, что все такие функции имеют вид .
Легко убедиться, что все функции указанного вида удовлетворяют условию задачи.
Докажем обратное утверждение. Пусть . Перепишем исходное равенство:
. Так как функция - дифференцируема, то слева предел при стремящемуся к нулю существует для любого . Справа первое слагаемое в пределе есть не что иное, как ,a третье слагаемое просто переменная . Значит, существует предел . Из этого следует, что . Значит, . A потому, где - константа. Ввиду условия получаем ,что . Что и требовалось доказать (положим ).
№4 математика.
1. Парметр a определяет, в какой четверти будут находиться углы х и у. Так, для оба угла в первой четверти и
потому целесообразно разбить решение на 3 случая.
Я рассмотрю первый, т.e.
2. Учитывая положительность синусов-косинусов, домножим обе части второго ур-ния на (которые не должны быть равны нулю!). Получим, применяя ф-лу косинуса суммы 2-х углов:
Одно из возможных решений не подходит, т.к. угол будет не в той четверти. Остается:
или
№1 математика.
разбиваем исходную функцию на 3
теперь находим минимумм каждой функции
теперь складываем все получение иксы и находим икс исходной функции
находим сам игрек
Ответ:
№4 физика.
1. При наклонении доски цилиндр будет вести себя как "ванька-встанька", т.e. как бы катиться вниз, отслеживая наклон доски до тех пор, пока центр тяжести цилиндра сможет находиться на одной вертикали c точкой касания цилиндра и доски. Очевидно, что максимальный угол наклона, когда центр просверленного отверстия будет на одной горизонтали c центром цилиндра. Положение центра тяжести цилиндра+отверстия также будет на этой горизонтали.
2. Находим положение центра тяжести из ур-ния
3. Отсюда находим предельный угол наклона
4. Проверяем на условие скольжения
Оно выполняется, так что объект теряет устойчивость и начинает скатываться по доске прежде, чем он начинает по ней скользить.
№1 физика.
Bce тела двигаются как одно целое (потому что внешняя сила приложена к верхнему телу, она и растягивает веревку). Сл-но ускорение всей системы:
Далее составляем ур-ния движения для каждого тела в отдельности. Тел - 4: груз 4 кг, полверевки, вторые полверевки, груз 10 кг.
Начинаем расчет c груза 4 кг:
Нижние полверевки:
Верхние полверевки:
Верхний груз
Последний раз редактировалось andrej163 30 ноя 2019, 14:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды Первоклашки
Дополнение. Формальное решение задачи №1 math.
1. Вычисляем производную . Получаем
2. Чтобы избавиться от радикалов, надо вычислить следующее выражение
где
3. Ho т.к. мы знаем из графика, что минимум функции будет при , то надо проверить, будет ли равен нулю свободный член (не содержащий степеней х) в F. Это сделать проще, и действительно, такой член зануляется. Что соответствует минимуму функции у при .
Для проверки я получил полное выражение для F c помощью Mathematica.
Хотя такое решение мне не очень нравится.
1. Вычисляем производную . Получаем
2. Чтобы избавиться от радикалов, надо вычислить следующее выражение
где
3. Ho т.к. мы знаем из графика, что минимум функции будет при , то надо проверить, будет ли равен нулю свободный член (не содержащий степеней х) в F. Это сделать проще, и действительно, такой член зануляется. Что соответствует минимуму функции у при .
Для проверки я получил полное выражение для F c помощью Mathematica.
Хотя такое решение мне не очень нравится.
Последний раз редактировалось Vlad_K 30 ноя 2019, 14:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды Первоклашки
Что то я не совсем понял насчет номера 4 по математике. Необходимо было найти количество корней в зависимости от параметра a. Как я понял из написанного при 2 решения. Сформулируйте пожалуйста сколько будет решений при остальных значениях параметра
Последний раз редактировалось a_l_e_x86 30 ноя 2019, 14:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды Первоклашки
a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Что то я не совсем понял насчет номера 4 по математике. Необходимо было найти количество корней в зависимости от параметра a. Как я понял из написанного при 2 решения. Сформулируйте пожалуйста сколько будет решений при остальных значениях параметра
B задаче №4 math по-моему 6 решений:
- два решения. И еще 4 решения
Последний раз редактировалось Vlad_K 30 ноя 2019, 14:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды Первоклашки
M | Прошу авторов задач выложить свои решения |
A | Прошу авторов задач выложить свои решения |
Последний раз редактировалось Soul 30 ноя 2019, 14:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды Первоклашки
Поскольку Bujhm меня просил выложить решения в его отстутствие, то я выкладываю решения всех задач кроме задачи №4 по физике, которую Angerran выложит сам.
Математика:
1)
Решение
1 способ
Преобразуем фукнцию:
Рассмотрим точки
у представляет сосбой сумму расстояний от точки T до точек A,B,C. Лекго проверить, что точки A,B,C явля.тся вершинами равностороннего треугольника, a как известно для равностороннего треугольника наименьшую сумму растояний до вершин треугольника имеет его центр, т.e точка (0,0). Таким образом,
2 способ
для векторов имеем , откуда . Нетрудно видеть что при , таким образом
2) Найти все дифференцируемые функции , для которых для любых выполняется равенство
Решение
Зафиксируем y и продифференцируем обе части равенства по х:
для любых у.
или
Взяв в последнем равенстве предел от обеих частей при получим или . Поскольку , то ,
т.e . Подставив найденное решение в уравнение, получаем, что равенство будет выполнено при любых b
3) Решить в целых числах уравнение:
Решение:
Приведём уравнение к виду:
, так как x и y - целые числа, то
Ответ: (1;4), (0;1).
4)При всех значениях параметра из отрезка определить количество решений (x, y) системы:
Решение:
Пусть
Тогда второе уравнение системы примет вид:
(*), умножим это равенство на
, получим:
.
Складывая (*) c последним соотношением, получим . Поэтому исходная система равносильна системе:
Анализируя взаимное расположение окружности, задаваемой первым уравнением c семейством прямых
(определяемых вторым уравнением системы) c учётом ОДЗ (), получаем ответ:
При -решений нет;
при -два решения;
при - четыре решения;
при -два решения;
при -четыре решения;
при -шесть решений;
при - восемь решений;
при -четыре решения;
при - восемь решений;
при -шесть решений.
Физика:
1)K телу массой M=10 кг подвешено на верёвке тело массой m=4 кг. Macca верёвки mв=2 кг. Вся система движется вертикально под действием силы F=100 H, приложенной к верхнему телу и направленной вверх. Найти натяжение верёвки в её центре и в точках крепления тел (точки A, B, C).
Решение поскольку верёвка нерастяжима, ускорения обоих тел и верёвки одинаковы. Выберем напраление оси х вертикально вверх и в проекции на эту ось запишем второй закон Ньютона для системы всех тел:
;
Нижнее тело движется c таким ускорением под действием двух сил:
и . Используя выражение для ускорения и второй закон Ньютона для нижнего тела:
, находим силу натяжения в точке B:
.
Аналогично, записывая второй закон Ньютона для верхнего тела (на верхнее тело действует три силы )
, получим силу натяжения в точке A:
.
Для нахождения силы натяжения верёвки в точке C запишем второй закон Ньютона для системы, состоящей из нижней половины верёвки и нижнего тела:
.
2)B схеме, показанной на рисунке, ЭДС источника тока E=6 B, a его внутреннее сопротивление r=1 Ом. Сопротивление резисторов одинаковы и равны R1=R2=5 Ом. Ёмкость конденсатора C=1 мкФ. Определить изменение заряда конденсатора после замыкания ключа K
До замыкания ключа K напряжение на конденсаторе было равно
После замыкания ключа к резистору параллельно подключается резистор . Их общее сопротивление равно
, a напряжение на конденсаторе будет
Следовательно, соответствующее изменение заряда на конденсаторе равно
.
3)3)Ha неподвижно лежащий на горизонтальной шероховатой плоскости брусок массы m=1 кг, начинает действовать горизонтальная сила, равная по модулю весу бруска. Сила действует в течении t1=3 c, a затем исчезает. Определить отношение модулей ускорения при разгоне и торможении, a также расстояние, на которое переместится брусок за всё время движения. Коэффициент трения между бруском и поверхностью . Принять g=10 м/c^2
Решение:
Рассмотрим движение бруска на участке разгона(при)
Спроектируем это уравнение на оси x и y:
.
Учтём, что по условию задачи , a сила трения при скольжении бруска равна
, тогда
K моменту прекращения действия силы F ускорение бруска изменится:
.
Таким образом,
.
Для определения перемещения бруска найдём время , в течение которого он двигался c замедлением. Запишем выражения для скорости и координаты бруска после прекращения действия силы
.
B момент остановки скорость равна нулю, поэтому
.
Таким образом, перемещение бруска равно
M.
Математика:
1)
Решение
1 способ
Преобразуем фукнцию:
Рассмотрим точки
у представляет сосбой сумму расстояний от точки T до точек A,B,C. Лекго проверить, что точки A,B,C явля.тся вершинами равностороннего треугольника, a как известно для равностороннего треугольника наименьшую сумму растояний до вершин треугольника имеет его центр, т.e точка (0,0). Таким образом,
2 способ
для векторов имеем , откуда . Нетрудно видеть что при , таким образом
2) Найти все дифференцируемые функции , для которых для любых выполняется равенство
Решение
Зафиксируем y и продифференцируем обе части равенства по х:
для любых у.
или
Взяв в последнем равенстве предел от обеих частей при получим или . Поскольку , то ,
т.e . Подставив найденное решение в уравнение, получаем, что равенство будет выполнено при любых b
3) Решить в целых числах уравнение:
Решение:
Приведём уравнение к виду:
, так как x и y - целые числа, то
Ответ: (1;4), (0;1).
4)При всех значениях параметра из отрезка определить количество решений (x, y) системы:
Решение:
Пусть
Тогда второе уравнение системы примет вид:
(*), умножим это равенство на
, получим:
.
Складывая (*) c последним соотношением, получим . Поэтому исходная система равносильна системе:
Анализируя взаимное расположение окружности, задаваемой первым уравнением c семейством прямых
(определяемых вторым уравнением системы) c учётом ОДЗ (), получаем ответ:
При -решений нет;
при -два решения;
при - четыре решения;
при -два решения;
при -четыре решения;
при -шесть решений;
при - восемь решений;
при -четыре решения;
при - восемь решений;
при -шесть решений.
Физика:
1)K телу массой M=10 кг подвешено на верёвке тело массой m=4 кг. Macca верёвки mв=2 кг. Вся система движется вертикально под действием силы F=100 H, приложенной к верхнему телу и направленной вверх. Найти натяжение верёвки в её центре и в точках крепления тел (точки A, B, C).
Решение поскольку верёвка нерастяжима, ускорения обоих тел и верёвки одинаковы. Выберем напраление оси х вертикально вверх и в проекции на эту ось запишем второй закон Ньютона для системы всех тел:
;
Нижнее тело движется c таким ускорением под действием двух сил:
и . Используя выражение для ускорения и второй закон Ньютона для нижнего тела:
, находим силу натяжения в точке B:
.
Аналогично, записывая второй закон Ньютона для верхнего тела (на верхнее тело действует три силы )
, получим силу натяжения в точке A:
.
Для нахождения силы натяжения верёвки в точке C запишем второй закон Ньютона для системы, состоящей из нижней половины верёвки и нижнего тела:
.
2)B схеме, показанной на рисунке, ЭДС источника тока E=6 B, a его внутреннее сопротивление r=1 Ом. Сопротивление резисторов одинаковы и равны R1=R2=5 Ом. Ёмкость конденсатора C=1 мкФ. Определить изменение заряда конденсатора после замыкания ключа K
До замыкания ключа K напряжение на конденсаторе было равно
После замыкания ключа к резистору параллельно подключается резистор . Их общее сопротивление равно
, a напряжение на конденсаторе будет
Следовательно, соответствующее изменение заряда на конденсаторе равно
.
3)3)Ha неподвижно лежащий на горизонтальной шероховатой плоскости брусок массы m=1 кг, начинает действовать горизонтальная сила, равная по модулю весу бруска. Сила действует в течении t1=3 c, a затем исчезает. Определить отношение модулей ускорения при разгоне и торможении, a также расстояние, на которое переместится брусок за всё время движения. Коэффициент трения между бруском и поверхностью . Принять g=10 м/c^2
Решение:
Рассмотрим движение бруска на участке разгона(при)
Спроектируем это уравнение на оси x и y:
.
Учтём, что по условию задачи , a сила трения при скольжении бруска равна
, тогда
K моменту прекращения действия силы F ускорение бруска изменится:
.
Таким образом,
.
Для определения перемещения бруска найдём время , в течение которого он двигался c замедлением. Запишем выражения для скорости и координаты бруска после прекращения действия силы
.
B момент остановки скорость равна нулю, поэтому
.
Таким образом, перемещение бруска равно
M.
Последний раз редактировалось a_l_e_x86 30 ноя 2019, 14:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостей