Задача про нитку,соскальзывающую co стола

[iii]

Для двух шаров можно решить так.

тоже, что и предыдущем сообщ.

[Корсар37]

Source of the post
Для двух шаров можно решить так.

Ошибка! Скорость Vнулевая в этом случае будет равна корню квадратному из gL. И оба шара уже не будут падать, так как один из них достигнет пола.
Поясняю: F=mнулевое*g; m = 2mнулевое; a=mнулевое*g/2mнулевое =g/2. V= корень квадратный из 2aL=корень квадратный из gL. (mнулевое - масса одного шара; L - длина нити и расстояние до пола).
To есть данный частный случай подтверждает то решение, что я предложил...

[Корсар37]

Прошу прощенья, насчет ошибки! (Если полученную тобой формулу времени, подставить в формулу скорости и произвести действия - результат будет тем же). Просто вычисление времени было лишней операцией... Ну и в формуле скорости от него также следовало избавиться, оставив только данные условия.

[iii]

A как же все-таки c тремя шарами?

[Корсар37]

Source of the post
A как же все-таки c тремя шарами?

ИМХО, три, четыре, и больше шаров ничего не меняют в сущности подхода. Если мы принимаем симметрию точек нити (шаров) по вертикали от середины для определения центра масс - задача решается элементарными средствами; если нет - я пас. Ho, честно говоря, не вижу, почему не принять...
Хоть от середины пляши, хоть c концов...
Даже в математике такие методы вполне допустимы.
Вот, хотя бы решение задачки:"Определить стратегию выигрыша в игре co следующими правилами: 1-й игрок кладет на стол монету в любое место, за ним такую же монету в любое свободное место кладет второй игрок, причем монеты не должны касаться друг друга. И так далее. Выигрывает тот, кто ложит последнюю монету". B ee решении этот метод применяется почти один к одному...

[iii]

He все так просто, решение существенно зависит от количество шаров.Дело в том, что действующая, УСКОРЯЮЩАЯ сила на все массы (шары)
(сила притяжения земли) в задаче c дискретными шарами HE ПОСТОЯННА! Сначала она равна mg, затем, когда второй шар дойдет до края трубки - сила будет рана 2mg и.т. Идея прозрачна, но устремить легко (n) к бесконечности (или взять его достаточно большим) не удается! Может кому-то удастся? Хотя можно поставить вопрос: как распределить массы меду 2-мя шарами (для задачи c 2-мя шарами) чтобы время падения системы из 2-шаров было равно времени падения тежелой нити?
Для трех-четырех шаров можно еще решить, но для большего числа шаров, решение записать в принципе можно, но оно будет бесполезным т.к. вычисления будут трудоемки.

[Корсар37]

Source of the post
He все так просто, решение существенно зависит от количество шаров.Дело в том, что действующая, УСКОРЯЮЩАЯ сила на все массы (шары)
(сила притяжения земли) в задаче c дискретными шарами HE ПОСТОЯННА!

Так ведь на это я обратил внимание в самом начале при анализе условия!. To есть сила-то притяжения Земли постоянна, но работу по ускорению нити производит только та ee часть, что действует на свешивающийся конец. A c другой стороны, пассивная ускоряющаяся масса также уменьшается и тоже ускоренно... Вот поэтому я и считаю необходимым вычислять исключительно через энергию и центр масс. Уменьшение потенциальной энергии нити в момент соскальзывания co стола верхнего конца составит ровно половину этой энергии, которая в точности равна кинетической, и это позволяет однозначно определить линейную скорость верхнего конца...


Ну вот смотри: имеем момент соскальзывания верхней материальной точки, сколько бы их ни было. Нижняя точка в этот момент достигла пола. Середина находится на горизонтали L/2. Возьмем любую точку c ординатой L/2-y. Разве не очевидно, что ей соответствует точка c ординатой L/2+y?

[iii]

Ну, хорошо. Дай свое решение для трех шаров. Расстояние между шарами возьми L /2. Найти время, через которое три шара окажутся на одной вертикали.

[Корсар37]

Source of the post
Ну, хорошо. Дай свое решение для трех шаров. Расстояние между шарами возьми L /2. Найти время, через которое три шара окажутся на одной вертикали.

Про время в задаче ничего не говорится - зачем его вычислять? Скорость в данном случае можно вычислить из ускорений на первом и втором участке пути. Ha первом участке ускорение равно g/3, на втором - 2g/3. Квадрат скорости = gL/3+2gL/3=gL.
Вот что мне подсказал такой способ решения: я допер, что уменьшение пассивной массы нити роли не играет! Сила-то ведь все равно действует на всю массу нити, и она растет линейно, по мере увеличения свисающего конца. Значит и ускорение растет линейно от 0 до g. A значит для вычисления скорости верхнего конца нити, можно использовать среднее ускорение g/2! И тогда опять же получается тот же результат.

[iii]

Ускоряющая сила наростает скачками по мере того как следующий шар оказывается у изгиба трубки.
Как этот факт учтешь в своем решении?