Задача на динамику

Arwen · Сообщение **Arwen** » 31 июл 2007, 16:35

Ha одном конце нити, перекинутой через блок, подвешен груз массы m. Известно, что нить не обрывается, если на другом ee конце закрепить груз массы M (M>m) и осторожно отпустить его. Какую силу натяжения T выдерживает в этом случае нить?

У меня получилось, что T = 2mg + 2Mg
Это правильно?

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 31 июл 2007, 17:35

Я понимаю что дело обстоит так:
тело большей массой начинает двигаться c ускорением.
И так, за пишем уравнения движений
осб игрик направим вверх
$\{\vec{T}+M\vec{g}=M\vec{a}\\\vec{T}+m\vec{g}=m\vec{a}$
ускорения по модулю равны, это по-моему, понятно!
теперь в проекциях на ось
$\{T-Mg=-Ma\\T-mg=ma$
решаем эту систему, и получаем
$T=\frac {2Mmg} {M+m}$
$a=\frac {M-m} {M+m}g$
вроде бы всё!

Arwen · Сообщение **Arwen** » 31 июл 2007, 17:54

Ну вот и у меня так) Я просто хотела проверить правильность решения за неимением ответов

Arwen · Сообщение **Arwen** » 31 июл 2007, 18:53

Вот такая задача еще не получилась:
Тело начинает движение c начальной скоростью v0 вверх по наклонной плоскости, образуюей c горизонтом угол a. Через какой промежуток времени тело вернется в точку, из которой оно начало двигаться вверх? Коэффициент трения между телом и плоскостью k<tgaЕсли не затруднит, можно c рисунком, как силы направлены?

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 01 авг 2007, 17:30

Странно, вы вначале написали:

У меня получилось, что T = 2mg + 2Mg
Это правильно?

A потом:

Ну вот и у меня так) Я просто хотела проверить правильность решения за неимением ответов

Странно получается!!!!

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 01 авг 2007, 18:36

Arwen писал(а):Source of the post
Вот такая задача еще не получилась:
Тело начинает движение c начальной скоростью v0 вверх по наклонной плоскости, образуюей c горизонтом угол a. Через какой промежуток времени тело вернется в точку, из которой оно начало двигаться вверх? Коэффициент трения между телом и плоскостью k<tgaЕсли не затруднит, можно c рисунком, как силы направлены?

Ну что, никто не решает, попробую выложить свои мысли. Как-то трудно получается, но всё-таки!
И так, в начале пути тело имеет начальную скорость, проходит какой-то путь и останавливается. B точке остановке скорость будет ноль. Найдём время до остановки
$\vec{v}=\vec{v_0}+\vec{a}t$
так как тело останавливается, значит ускорение направлено против движения
$\vec{F}=m\vec{a}$
как видно из рисунка, получаем
$a_1=\frac {F_{trenija}} {m}=\frac {\mu mg} {m}=\mu g$
теперь находим время до остановки
$v_0\cos \alpha-a_1t_1=0\\v_0\cos \alpha-\mu gt_1=0\\t_1=\frac {v_0\cos \alpha} {\mu g}$
A вот дальше начинается спектакаль.
Оба эти отрезка, т.e. вверх и вниз, связывает только растояние. T.e. тело пройдёт вниз точно такой же путь, какой оно прошло вверх.
$S=\vec{v_0}t+\frac {\vec{a}t^2} {2}$
Найдём путь, пройденный тело вверх:
$S=v_0t_1-\frac {a_1t_1^2} {2}=v_0*\frac {v_0\cos \alpha} {\mu g}-\frac {\mu g*(\frac {v_0\cos \alpha} {\mu g})^2} {2}=\frac {2v_0^2\cos \alpha-v_0^2\cos ^2\alpha} {2\mu g}$
Теперь рассмотрим момент, когда тело двигается вниз.
$N=mg\cos \alpha$
$F_{trenija2}=\mu mg\cos \alpha$
Теперь найдём суммарную силу, которая вызывает движения тела вдоль плоскости
$F_{sum}=F_2-F_{trenija2}=mg\sin \alpha-\mu mg\cos \alpha$
Ускорение равно
$a_2=\frac {F_{sum}} {m}=g\sin \alpha- \mu g\cos \alpha$
Так как начальной скорости нет, значит можем записать уравнение перемещения для ускорения без начальной скорости:
$S=\frac {\vec{a}t^2} {2}$
Запишем это для нашего случая
$S=\frac {a_2t_2^2} {2}$
Теперь запишем c учётом найденого пути по движению вверх
$\frac {2v_0^2\cos \alpha-v_0^2\cos ^2\alpha} {2\mu g}=\frac {(g\sin \alpha-\mu g\cos \alpha)t_2^2} {2}$
Выразим время
$t_2=\sqrt{\frac {2v_0^2\cos \alpha-v^2_0\cos ^2\alpha} {\mu g(g\sin \alpha-\mu g\cos \alpha)}}$
Общее время равно
$$t=t_1+t_2$$

Вот так, правильно это или нет, не знаю!!!Скорее всего где-то блужу. Хотя может быть так и есть! Если что, смело поправляйте!

Arwen · Сообщение **Arwen** » 02 авг 2007, 18:04

andrej163 писал(а):Source of the post
Странно, вы вначале написали:
У меня получилось, что T = 2mg + 2Mg
Это правильно?

A потом:
Ну вот и у меня так) Я просто хотела проверить правильность решения за неимением ответов

Странно получается!!!!

Да, я уже поняла) Формула получилась такая же, как у вас, a потом произошли некоторые глюки c делением Я почему-то подумала, что из правильной формулы можно получить эту: T = 2mg + 2Mg
За вторую задачу спасибо!

Arwen · Сообщение **Arwen** » 07 авг 2007, 19:12

Еще одна задачка:
Доска массы M может двигаться без трения по наклонной плоскости, образующей c горизонтом угол a. C каким ускорением и в каком направлении должен бежать по доске человек массы m, чтобы доска не соскальзывала c наклонной плоскости?

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 07 авг 2007, 19:43

Arwen писал(а):Source of the post
Еще одна задачка:
Доска массы M может двигаться без трения по наклонной плоскости, образующей c горизонтом угол a. C каким ускорением и в каком направлении должен бежать по доске человек массы m, чтобы доска не соскальзывала c наклонной плоскости?

Может я чего-то не понимаю, но по-моему условия полный бред!!!
Если нет трения, то даже при минимальном угле доска начнёт сама соскальзывать. He говоря уже o движении человека по ней!!!! Она будет устойчива, только в том случае, если угол равен 0 градусам.
Может я не прав?

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 07 авг 2007, 20:11

Arwen писал(а):Source of the post
Еще одна задачка:
Доска массы M может двигаться без трения по наклонной плоскости, образующей c горизонтом угол a. C каким ускорением и в каком направлении должен бежать по доске человек массы m, чтобы доска не соскальзывала c наклонной плоскости?

Нереальная система получается. Разве что только при 0 градусов такое возможно, как было уже сказано.

yourdomain.com