Задача

Arwen · Сообщение **Arwen** » 07 авг 2007, 18:57

Две лодки движутся по инерции параллельными курсами навстречу друг другу. Когда лодки поравнялись, c одной из них на другую осторожно переложили груз массы m. После этого лодка c грузом остановилась, a лодка без груза продолжала двигаться co скоростью v. C какими скоростями v1 и v2 двигались лодки до встречи, если масса лодки, в которую переложили груз равна M?

У меня получилось, что v1=M*v2/m
A как определить v2? <_<

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 07 авг 2007, 19:18

Две лодки движутся по инерции параллельными курсами навстречу друг другу. Когда лодки поравнялись, c одной из них на другую осторожно переложили груз массы m. После этого лодка c грузом остановилась, a лодка без груза продолжала двигаться co скоростью v. C какими скоростями v1 и v2 двигались лодки до встречи, если масса лодки, в которую переложили груз равна M?
Дело вроде бы было так:
$$M_1$$

- масса первой лодки
$$M_2$$

- масса второй лодки
Импульс первой лодки вначале
$$p_1=(M_1+m)v_1$$

Импульс второй лодки вначале
$$p_2=M_2v_2$$

Импульс 1 лодки после встречи
$$p_1^`=M_1v$$

Импульс 2 лодки после встречи
$$p_2^`=(M_2+m)v_2^`$$

По условию задачи лодка №2 после передачи груза остановилась, значит:
$$v_2^`=0$$

Отсюда следует, что
$M_2v_2=0\\v_2=0$
A скорость лодки №1 равна:
$(M_1+m)v_1=M_1v\\v_1=\frac {M_1v} {M_1+m}$
Вроде так, но что-то смущает!!!!

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 07 авг 2007, 19:26

$\nu_2=0$ ? - вроде же сказано что двигалась и та и другая лодка.

Пусть масса лодки, c которой перекладывали груз $$M_0$$

Импульс лодки до взаимодействия равен после взаимодействия:
$(M_0+m)\nu_1=M_0 \nu$
отсюда сразу и находим $\nu_1$ :
$\nu_1=\frac {M_0 \nu} {M_0+m}$
Импульс системы до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия:
$(M_0+m)\nu_1+M\nu_2=0+(M+m)\nu$
$\nu_1=\frac {(M+m)\nu-M\nu_2} {M_0+m}$
Приравниваем скорость лодки, найденную из первого и второго уравнений и выражаем
$\nu_2$ :
$\nu_2=\frac{(M+m)\nu-M_0 \nu} {M}$ .

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 07 авг 2007, 20:24

Точно, я забыл o всей системе!!!!! Молодец, Игорь!!!!!!

Arwen · Сообщение **Arwen** » 21 авг 2007, 17:07

Вот еще задачка не получилась:
Снаряд летит по параболе и разрывается в верхней точке траектории на два равных осколка. Первый осколок упал вертикально вниз, второй - на расстоянии s по горизонтали от места разрыва. Найти скорость снаряда перед разрывом, если известно, что разрыв произошел на высоте h и время падения первого осколка равно t0.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 21 авг 2007, 17:42

Какая-то странная задача!!! Или я опять что-то не так понял!!!
Я понимаю, что тело летит, в верхней точке разрывается. 1 осколок летит перпендикулярно вниз, второй продолжает движение c горизантальной скоростью!!! Вот отсюда поподробнее.
Перед разрывом, тело имело скорость. Это скорость состояла из горизонтальной и вертикальной! Вертикальная поднимала тело вверх, a горизантальное двигало паралелльно оси иксов. Значит скорость была равна
$v=\sqrt{v^2_{vertik.}+v^2_{gorizont.}}$
B верхней точке, вертикальная скорость равна 0, т.e. тело вверх больше не идёт. A горизонтальная скорость, остаётся прежней, кстати, она не изменяется на всей траектории движения. Значит скорость в точке разрыва была
$v=v_{gorizont.}$
найдём эту скорость
1 тело будет двигаться только вертикально, значит
$y=v_0t\sin \alpha-\frac {gt^2} {2}\\v_0=0\\t=t_0\\\alpha=-90^0\\\sin \alpha=1\\y=-h\\t_0=\sqrt{\frac {2h} {g}}$
2 тело будет двигаться как вертикально, так и горизантально
$x=v_0t\cos \alpha\\y=v_0t\sin \alpha-\frac {gt^2} {2}\\v_0=v_{gorizont.}\\\alpha=0\\\sin \alpha=0\\\cos \alpha=1\\x=s\\y=-h\\s=v_{gorizont.}t\\h=-\frac {gt^2} {2}\\t=\sqrt{\frac {2h} {g}}$
Отсюда видим, что
$t=t_0=\sqrt{\frac {2h} {g}}$
значит скорость равна
$v=v_{gorizont.}=\frac {s} {t_0}=\frac {s} {\sqrt{\frac {2g} {h}}}$
вот так вот!!!!

Arwen · Сообщение **Arwen** » 21 авг 2007, 17:45

B ответах - v=(sgt0)/(4h)....

yourdomain.com

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Кто сейчас на форуме