Задача про нитку,соскальзывающую co стола

Корсар37

Bujhm писал(а):Source of the post

A потом снова распрямляем и получаем тоже самое - нет.

Я вроде ничего не сгибал... Смотрим еще раз: Верхний конец у стола, нижний у пола, между ними середина. Ближайшие к ним элементы отдалены от нее также на равных расстояниях, и все последующие тоже... Почему нет?

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 06 авг 2007, 23:31

Корсар37 писал(а):Source of the post
Bujhm писал(а):Source of the post

A потом снова распрямляем и получаем тоже самое - нет.

Я вроде ничего не сгибал... Смотрим еще раз: Верхний конец у стола, нижний у пола, между ними середина. Ближайшие к ним элементы отдалены от нее также на равных расстояниях, и все последующие тоже... Почему нет?

Ладно давайте пойдём так: "центр масс совпадает c центром тяжести, т.e. c точкой приложения параллельных сил, действующих на материальные точки системы в однородном поле тяжести." Наше тело - верёвка - это же не материальная точка.
Теперь, чтобы узнать радиус-вектор R(то есть заодно узнаем, где находится центр масс), нам нужно воспользоваться формулой
$R=\frac {\sum_{i=1}^{n}{m_i r_i}} {\sum_{i=1}^{n}{m_i}}$
где $$r_i$$

-радиус-вектор материальной точки,
$\sum_{i=1}^{n}{m_i}=m_1+m_2+...+m_n$ - масса всей системы.

Корсар37

Bujhm писал(а):Source of the post

Ладно давайте пойдём так: "центр масс совпадает c центром тяжести, т.e. c точкой приложения параллельных сил, действующих на материальные точки системы в однородном поле тяжести." Наше тело - верёвка - это же не материальная точка.
Теперь, чтобы узнать радиус-вектор R(то есть заодно узнаем, где находится центр масс), нам нужно воспользоваться формулой
$R=\frac {\sum_{i=1}^{n}{m_i r_i}} {\sum_{i=1}^{n}{m_i}}$
где-радиус-вектор материальной точки,
$\sum_{i=1}^{n}{m_i}=m_1+m_2+...+m_n$ - масса всей системы.

Это ты очень круто для меня задвинул! Я - по натуре - элементарщик. И прикидываю просто: если два идентичных билльярдных шара насадить c двух концов на невесомую жесткую палку, то центр масс будет точно посредине этой палки. ИМХО, так. B данном случае, я вместо тех шаров беру элементы нити последовательно c нижнего и верхнего концов и наблиюдаю, что "середина палки" все время находится в одном и том же месте (имея в виду то именно мгновение, когда верхний конец соскользнул co столоа).

Корсар37

Bujhm писал(а):Source of the post

Ладно давайте пойдём так: "центр масс совпадает c центром тяжести, т.e. c точкой приложения параллельных сил, действующих на материальные точки системы в однородном поле тяжести." Наше тело - верёвка - это же не материальная точка.
Теперь, чтобы узнать радиус-вектор R(то есть заодно узнаем, где находится центр масс), нам нужно воспользоваться формулой
$R=\frac {\sum_{i=1}^{n}{m_i r_i}} {\sum_{i=1}^{n}{m_i}}$
где-радиус-вектор материальной точки,
$\sum_{i=1}^{n}{m_i}=m_1+m_2+...+m_n$ - масса всей системы.

Это ты очень круто для меня задвинул! Я - по натуре - элементарщик. И прикидываю просто: если два идентичных билльярдных шара насадить c двух концов на невесомую жесткую палку, то центр масс будет точно посредине этой палки. ИМХО, так. B данном случае, я вместо тех шаров беру элементы нити последовательно c нижнего и верхнего концов и наблиюдаю, что "середина палки" все время находится в одном и том же месте (имея в виду то именно мгновение, когда верхний конец соскользнул co столоа).

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 06 авг 2007, 23:55

Через интеграл будет проще. Только проблемка c определением массы маленького кусочка нити и его радиус-вектором. :search:

Корсар37

M-да... Сие есть зело непонятно.
Слушай, a не мог бы ты мне объяснить, чем все же мой подход неправилен? Ведь мы вроде бы установили совершенно однозначную симметрию по высоте всех точек нити между полом и краем стола. Разве этого недостаточно?

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 07 авг 2007, 00:12

Корсар37 писал(а):Source of the post
M-да... Сие есть зело непонятно.
Слушай, a не мог бы ты мне объяснить, чем все же мой подход неправилен? Ведь мы вроде бы установили совершенно однозначную симметрию по высоте всех точек нити между полом и краем стола. Разве этого недостаточно?

Может и верно, но хотелось бы математическое решение через обычные средства матана, тогда бы сомнений не было.

iii · Сообщение **iii** » 07 авг 2007, 16:26

Давайте снсчала решим задачу c двумя массами (шарами), соединенных гибкой нитью. Затем добавим еще один шар и т.д. пока не получим в пределе сплошную нить.
См. картинку.

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 07 авг 2007, 17:11

Наверно вы всё же правы насчёт верёвки, по крайней мере у меня такая мысль насчёт потенциальной энергии:
$E_p=\int_{0}^{L/2}{mgdr}=\frac {mgL} {2}$

iii · Сообщение **iii** » 08 авг 2007, 23:33

C двумя шарами задача решается просто. A c тремя как?

2-a одинаковых изобр.- удалил копию.

yourdomain.com