Помогите срочно.

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 21 июн 2007, 18:03

A задачка всё-таки неправильно решена - 2 выражение:
$\frac {Iw^2} {2}=F_fR\alpha$ мы не можем написать - ведь сила трения непостоянна. Перерешал - там нужно просто рассписать ускорение лифта - и всё выходит.

Natrix · Сообщение **Natrix** » 23 июн 2007, 11:43

Bujhm писал(а):Source of the post
A задачка всё-таки неправильно решена - 2 выражение:
$\frac {Iw^2} {2}=F_fR\alpha$ мы не можем написать - ведь сила трения непостоянна. Перерешал - там нужно просто рассписать ускорение лифта - и всё выходит.

Почему не постоянна?

SFResid · Сообщение **SFResid** » 23 июн 2007, 13:07

Natrix писал(а):Source of the post
Bujhm писал(а):Source of the post
A задачка всё-таки неправильно решена - 2 выражение:
$\frac {Iw^2} {2}=F_fR\alpha$ мы не можем написать - ведь сила трения непостоянна. Перерешал - там нужно просто рассписать ускорение лифта - и всё выходит.

Почему не постоянна?

Однородный цилиндр массы m скатывается без скольжения c наклонной плоскости, образующей угол α c горизонтом. Наклонная плоскость установлена в лифте, двигающемся c ускорением a. Найти величину силы трения и ускорение цилиндра относительно лифта.
Коэффициент трения в данном случае вообще к делу не относится - "цилиндр скатывается без скольжения". Ускорение цилиндра относительно лифта равно: a = 2/3*(g-a)*sin(α) (1). Коэффициент 2/3 в (1) учитывает влияние момента инерции цилиндра, к-рый равен J = 1/2*m*r^2 (2). Что касается силы трения (м.б. её лучше назвать "сила сцепления" - она-то как раз и заставляет цилиндр вращаться), то для её определения удобно перейти к системе отсчёта, "привязанной" к точке касания цилиндра и наклонной плоскости - именно туда эта сила приложена. Тогда ясно, что "сила сцепления" f должна определяться из уравнения: f*r = J*ε (3), где r - радиус цилиндра, a ε - угловое ускорение цилиндра, равное: ε = a/r (4). Совместное решение (1) - (4) даёт f = 1/2*m*a = 1/3*m*(g-a)*sin(α).

Angerran · Сообщение **Angerran** » 23 июн 2007, 15:29

A я решил вот так:
Запишем такую систему из двух уравнений (движение цилиндра рассмотрим как совокупность поступательного и вращательного):
$\{{M\vec{a_m}=M(\vec{g}-\vec{a})+\vec{N}+\vec{F_t} \\ I_x \beta=\sum_{i=1}^{n}{M_x_i}}$
где
$\vec{a_m}$

$$ I_x$$

$\beta$

$\sum_{i=1}^{n}{M_xi}$
- ускорение центра цилиндра, момент инерции цилиндра относительно оси X проведенной вдоль оси вращения цилиндра, угловое ускорение цилиндра, сумма моментов сил относительно оси X соответственно.
Момент инерции цилиндра
$I_x=\frac {MR^2} {2}$
угловое ускорение
$\beta=\frac {a_m} {R}$
Моменты силы тяжести и реакции опоры для оси X равны 0. Момент силы трения
$$M_F_t=F_t R$$

Для поступательного движения запишем проекции сил на ось Y направленную вдоль наклонной плоскости вниз.
Учитывая все сказанное выше система принимает вид:
$\{{Ma_m=M(g-a)\sin\alpha - F_t \\ \frac {Ma_m} {2}=F_t}$
Отсюда
$a_m=\frac {2} {3}(g-a)\sin\alpha$
$F_t=\frac {1} {3}M(g-a)\sin\alpha$
Ускорение относительно лифта:

$a_l=\frac {2} {3}(g-a)\sin\alpha - a\sin\alpha=\frac {2g-5a} {3} \sin\alpha$

Фраза про непостоянную силу трения - неправильна, сила трения постоянна - в данном случае сила трения покоя. Просто значение ee не привычное нам F=kN a какое-то другое , меньшее kN (это ясно из того что цилиндр катиться без проскальзывания).

yourdomain.com