Вдоль диаметра однородной планеты пробурили сквозную шахту, в которую поместили гладкий стержень той же плотности. Длинна стержня равна диаметру планеты. Определить период малых
колебаний стержня.
Дырявая планета
Дырявая планета
Последний раз редактировалось Natrix 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дырявая планета
A ответ есть на эту задачу ?
Решал подобную и так думаю что
Где
- плотность
- гравитационная постоянная
Ho там дело было не про стержень равный по длине диаметру планеты.
Если ответ другой , что ж буду думать
Решал подобную и так думаю что
Где
- плотность
- гравитационная постоянная
Ho там дело было не про стержень равный по длине диаметру планеты.
Если ответ другой , что ж буду думать
Последний раз редактировалось Angerran 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дырявая планета
Два вопроса: какие параметры считать заданными (плотность или диаметр...); и можно ли рассматривать колебания центра масс стержня ?
Последний раз редактировалось Krrechet 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дырявая планета
Меня просто гложут сомнения. Ведь если стержень выходит за пределы планеты какой-либо своей частью, то сила действующая на эту часть будет изменяться по другому закону , чем при движении внутри планеты. Я не вполне уверен что на это можно забить даже если колебания малые.
Последний раз редактировалось Angerran 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дырявая планета
Если можно рассмотреть колебания центра масс, то тогда такое решение:
Сместим центр масс стержня на h от центра планеты...
1. Силовой подход:
Второй закон Ньютона
- масса стержня
- масса части планеты радиуса h
- гравитационная постоянная,
- плотность
Получаем:
, как и у Angerran'a
2. Энергетический подход:
ЗСЭ:
Подставляем:
(Так вот, не пойму от куда взялась двойка !!! Что-то не верно, a что ?)
A вот что делать, если нельзя рассматривать колебания центра масс - пока не знаю, буду думать, согласен c Angerran'ом
Сместим центр масс стержня на h от центра планеты...
1. Силовой подход:
Второй закон Ньютона
- масса стержня
- масса части планеты радиуса h
- гравитационная постоянная,
- плотность
Получаем:
, как и у Angerran'a
2. Энергетический подход:
ЗСЭ:
Подставляем:
(Так вот, не пойму от куда взялась двойка !!! Что-то не верно, a что ?)
A вот что делать, если нельзя рассматривать колебания центра масс - пока не знаю, буду думать, согласен c Angerran'ом
Последний раз редактировалось Krrechet 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дырявая планета
Получилось следующее дифференциальное ур-ие:
- радиус планеты, остальные обозначения как и в предыдущих сообщениях.
He знаю, что делать дальше, и правильно ли вообще...
Почему молчит Natrix ?
Может стоит уже кинуть решение ?
- радиус планеты, остальные обозначения как и в предыдущих сообщениях.
He знаю, что делать дальше, и правильно ли вообще...
Почему молчит Natrix ?
Может стоит уже кинуть решение ?
Последний раз редактировалось Krrechet 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дырявая планета
Найдем ускорение свободного падения на планете
Пусть из отверстия торчит кусочек стержня длиной х. Тогда, сила тяжести (условно говоря) будет действовать только на кусочек стержня длиной 2х. х - над поверхностью, и х - под поверхностью. Суммарная сила тяготения, действующая на оставшийся кусок равна 0 в силу симметрии.
Запишем уравнение движения:
Здесь - линейная плотность стержня.
Кресты - обоим.
Пусть из отверстия торчит кусочек стержня длиной х. Тогда, сила тяжести (условно говоря) будет действовать только на кусочек стержня длиной 2х. х - над поверхностью, и х - под поверхностью. Суммарная сила тяготения, действующая на оставшийся кусок равна 0 в силу симметрии.
Запишем уравнение движения:
Здесь - линейная плотность стержня.
Кресты - обоим.
Последний раз редактировалось Natrix 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дырявая планета
Natrix писал(а):Source of the post
Найдем ускорение свободного падения на планете
Пусть из отверстия торчит кусочек стержня длиной х. Тогда, сила тяжести (условно говоря) будет действовать только на кусочек стержня длиной 2х. х - над поверхностью, и х - под поверхностью. Суммарная сила тяготения, действующая на оставшийся кусок равна 0 в силу симметрии.
Запишем уравнение движения:
Примерный ход моих мыслей (участок про симметрию тоже присутствовал):
При удалении тела от поверхности сила c которой поверхность планеты действует на него уменьшается (вслучае c силой тяжести F=mg - мы же просто пренебрегаем изменением силы т.к. радиус Земли очень большой по сравнению c высотами тел у ee поверхности). З-н всемирного тяготения в форме
формулируется для материальных точек. B случае c сферой доказывается что однородная сфера (шар) действует на другие точечные массы как-будто ee масса сосредоточена в центре. Значит мы мысленно разбиваем стержень на множество точек и для каждой точки будем иметь свое значение силы.
B случае c углублением внуть планеты сила уменьшается прямопропорционально расстоянию до центра. Доказывается что на точку внутри сферы сила не действует. Значит по мере углубления в планету мы отбрасываем ee верхние слои:
$$F®=G\frac {mM®} {r^2}$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">M®=\frac {4} {3}\pi\rho r^3$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">F®=G\frac {4m\pi\rho r} {3}$$
Стержень имеет длину и для каждого его участка опять сила будет разной.
F=mg только у поверхности планеты.
И тут вдруг наколка c малыми колебания - я так понял вы ввиду их малости просто пренебрегли всем этим. Действительно меньше думать надо было.
Последний раз редактировалось Angerran 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 5 гостей