Задача на закон Джоуля - Ленца

Stydent · Сообщение **Stydent** » 05 июн 2007, 11:46

Помогите решить задачу, выкладки выкладывать не буду, т.к. думаю тупы и бессмысленны. Я дошёл до вот такого выражения
$Q=\int_{0}^{t}{(I^2)\frac {t"Ro_0"+\alpha*Qt} {2pi*d}dt}$

Задача:
Свинцовая проволока радиусом d плавится при очень длительном прохождении тока силой I1. Найдите при какой силе тока расплавится проволока диаметром d2 той же длины. Потери теплоты считать пропорциональными площади поверхности проволоки.

Заранее спасибо.

Developer · Сообщение **Developer** » 05 июн 2007, 18:49

И что означают эти буковки под знаком интеграла и на его пределах?

Stydent · Сообщение **Stydent** » 05 июн 2007, 23:19

в обще это бред...
$$"Ro_0"$$

- удельное сопротивление про температуре 0 градусов

t - время
Q - в обще это не Q, a температура проводника
Pi - математическая константа
альфа - температурный коэффициент сопротивления
решал, наспех... результат виден...

я основывался на формулах:

$Q=\int_{0}^{t}{RI^2dt}$ ;

$\rho=\rho_0(1+t\alpha)$

$R=\frac {l\rho} {S}$

загвоздка задачи заключается в сопротивлении, изменяющемся от изменения температуры

Natrix · Сообщение **Natrix** » 05 июн 2007, 23:44

Stydent писал(а):Source of the post Long quote was deleted Developer

Пусть длина проволоки L. Изменением удельного сопротивления при изменении температуры пренебрежем. Итак, чтобы проволока расплавилась, необходимо a) нагреть ee до температуры плавления, и б) добавить тепла, чтобы расплавить.

$Q=cm(t-t_0)+\lambda m\\m=\rho\frac{\p d_1^2L}{4}$
Потери тепла пропорциональны площади поверхности проволоки:
$\Delta Q=\alpha S=\alpha\p d_1L$
C другой стороны это всё равно тепловому действию тока:
$Q+\Delta Q=I_1^2\gamma\frac{4L}{\p d_1^2}\tau$
$(ct+\lambda)\rho\frac{\p d_1^2L}{4}+\alpha\p d_1L=I_1^2\gamma\frac{4L}{\p d_1^2}\tau\\(ct+\lambda)\rho\frac{\p d_2^2L}{4}+\alpha\p d_2L=I_2^2\gamma\frac{4L}{\p d_2^2}\tau$
Считаем время процесса ( $\tau$ ) в обоих случаях одинаковым; из двух последних выражений составляем зависимость тока от диаметра и сравниваем. Для простоты считаем, что проводники начинали нагреваться от 0C.
$\rho$ - плотность свинца
$\gamma$ - удельное сопротивление.

Stydent · Сообщение **Stydent** » 05 июн 2007, 23:56

огромное спасибо.

SFResid · Сообщение **SFResid** » 06 июн 2007, 12:15

Natrix писал(а):Source of the post Very long quote was deleted too Developer

Совершенно непонятна эта любовь к усложнениям. Ведь ничего не изменилось - ни температура, ни удельное сопротивление и пр. Изменилась только площадь поверхности проволоки пропорционально диаметру и площадь поперечного сечения проволоки пропорционально квадрату диаметра. Из простой пропорции I2 = I1*SQRT(d2/(2*d)). Примечание: d умножено на 2 т.к. в условии сказано, что d - это радиус, a d2 - диаметр. Если же в условии просто ляпсус, то умножать на 2 не надо

Developer · Сообщение **Developer** » 06 июн 2007, 15:37

M	A мне непонятна "любовь" к неоправданно излишнему цитированию, причём не из сообщения c первой из двадцати последних страниц, a из предыдущего сообщения, которое и так видно. Если в течение суток авторы не освободят свои сообщения от громоздких цитат, я сам отправлю их в КОРЗИНУ. Developer

A	A мне непонятна "любовь" к неоправданно излишнему цитированию, причём не из сообщения c первой из двадцати последних страниц, a из предыдущего сообщения, которое и так видно. Если в течение суток авторы не освободят свои сообщения от громоздких цитат, я сам отправлю их в КОРЗИНУ. Developer

Natrix · Сообщение **Natrix** » 06 июн 2007, 20:01

SFResid писал(а):Source of the post Long quote was deleted Developer
Remember: the shorter the better

Иногда простота - хуже воровства. Ежели Вы хорошо посмотрите, то увидите, то $$I(d)=Pd^4+Qd^3$$

. Ну, и поможет Вам Ваша пропорция?

SFResid · Сообщение **SFResid** » 07 июн 2007, 06:37

Natrix писал(а):Source of the post Long quote was deleted Developer
Remember: the shorter the better

Прошу прощения, кое-что подзабыл - в той формуле фигурирует не ток, a плотность тока, которая обратно пропорциональна корню квадратному из диаметра. A для тока I2 = I1*SQRT((d2/(2*d))^3) или I2 = I1*(d2/(2*d))^(3/2). Bo всяком случае, интегрировать было нечего - в условии сказано об ОЧЕНЬ ДЛИТЕЛЬНОМ прохождении тока (практически это делается так: - силу тока медленно увеличивают, пока проволока не расплавится). Это означает, что к моменту расплавления в обоих случаях установилась постоянная темп-ра (равная т-ре правления), a всё выделяемое тепло уходит на те самые потери теплоты, которые пропорциональны площади поверхности проволоки.
Приравняв в обоих случаях I^2*ρ*L/(π*r^2) = k*π*2*r*L, где r - радиус проволоки, получим обе формулы.

yourdomain.com