Помогите решить две задачки из семестровой

MORfei · Сообщение **MORfei** » 31 май 2007, 00:38

Привет,помогите пожалуйста решить 2 задачи из семестровой
1)Тонкая нить длиной l=1м имеет форму равностороннего треугольника,сторона-l/3,его плоскость перпендикулярна оси r,ось проходит через центр треугольника,нить несет заряд c линейной плотностью тао=10^-8 Кл/м
Найти зависимость наяженности и потенциала от расстояния r вдоль оси
2)Бесконечно большая плоская пластина толщиной 10 см c зарядом равномерно распределенным по объему c ро=10^-5 Кл/м^3
Найти |E|,|D|,потенциал как функции от расстояния от центра симметрии
зарание спасибо.

Pavlukhin · Сообщение **Pavlukhin** » 31 май 2007, 01:38

2)

$r\in(0,\frac{h}{2})$

$E({r})=\frac{q}{\epsilon_0S({r})}=\frac{2rS\rho}{2\epsilon_0S}=\frac{r\rho}{\epsilon_0}$

$r\in(\frac{h}{2},+\infty)$

$E({r})=\frac{q}{\epsilon_0S({r})}=\frac{hS\rho}{2\epsilon_0S}=\frac{h\rho}{2\epsilon_0}$

потенциал, как функция разности, что то нечеловеческое, наверное нужно разность потенциалов)

$r\in(0,\frac{h}{2})$

$\Delta\varphi({r})=\int_0^r{E({r})dr}=\int_0^r{\frac{r\rho}{\epsilon_0}dr}=\frac{r^2\rho}{2\epsilon_0}$

$r\in(\frac{h}{2},+\infty)$
$\Delta\varphi({r})=\int_0^{\frac{h}{2}}{E({r})dr}+\int_{\frac{h}{2}}^{r}{E({r})dr}=\frac{h^2\rho}{8\epsilon_0}+\int_{\frac{h}{2}}^{r}{\frac{h\rho}{2\epsilon_0}dr}=\frac{h^2\rho}{8\epsilon_0}+\frac{rh\rho}{2\epsilon_0}|_{\frac{h}{2}}^r=\frac{h^2\rho}{8\epsilon_0}+\frac{rh\rho}{2\epsilon_0}-\frac{h^2\rho}{4\epsilon_0}=\frac{h\rho}{8\epsilon_0}(4r-h)$

yourdomain.com