ball on paper

[Andrew58]

Source of the post Так ли это? Интегрировать придется

Разумеется. Что именно интегрировать и в каких пределах - вот где собака порылась... А условия задачи требуют показать, что инеграл(ы) тождественно равны нулю.

[Anik]

А можно мне маленько потупить здесь?
Я не знаю английский, чтобы прочитать условие задачи, но может быть всё гораздо проще?  Зачем дёргать бумагу? Ведь чтобы её дёргать надо взять бумагу за край листа. А не проще ли просто поднять край листа и шар сам покатится по бумаге?

[magnus-crank]

slide around in an ... horizontal manner - то есть бумага двигается только горизонтально по горизонтальной (по определению) поверхности стола.

[w.wrobel]

вот мое решение, несколько более навороченная версия содержится в учебнике Морина. Всетаки удивительно, что финальная скорость шара совпадает с исходной и это не зависит ни от того как дергали бумагу ни даже от характера силы трения.




[img]/modules/file/icons/application-pdf.png[/img] ball on paper.pdf

[Anik]

Спаибо! Я, всё-таки, перевёл условие задачи на русский. И у меня возникло желание высказать собственное мнение, вы уж простите.
Можно не двигать бумагу по столу, а просто двигать стол по полу в горизонтальном направлении. На столе можно очертить некоторую прямоугольную область, размером с лист бумаги.
Нужно показать, что если мы приведём в движение стол в данном направлении, то шар тоже придёт в движение в данном направлении, но медленнее чем стол, т.к. он покатится по столу в обратном направлении. После того, как движение стола прекратится, шар тоже прекратит качение по столу. 
На мой взгляд, тут ничего интегрировать не нужно, достаточно просто порассуждать.

[Anik]

А рассуждать можно следующим образом. Когда мы начинаем двигать стол, то сообщаем шару некоторый импульс, а когда стол останавливается, то точно такой же по модулю импульс, но в обратном направлении приобретает шар. Поэтому шар снова останавливается.

[ALEX165]

Source of the post Ну чо, сила трения и ее момент связаны однозначно. Чего б не проинтегрировать то и другое. А еще момент импульса со скоростью связан. Вот и два уравнения - связь момента импульса до и после. И две переменных - скорость и момент импульса в конце. Есть желающие записать это на бумажке?

Вообще задача дифференциальная, т.е. явление имеет место при сколь угодно малом смещении бумаги. То есть если например шар исходно стоял, то и не сдвинется с места при любом движении бумаги.

[w.wrobel]

Source of the post То есть если например шар исходно стоял, то и не сдвинется с места при любом движении бумаги.

Еще как сдвинется. В этом-то и чудо, что с помощью бумаги шар можно кидать как угодно, а когда он с нее сойдет и проскальзывание прекратится, то угловая скорость шара и скорость его центра восстановятся

[balans]

Здравия Вам желаю.

Source of the post финальная скорость шара совпадает с исходной

Аналогичное было и в "Разрушителях Мифов" об автомобиле въезжавшем в движущийся полуприцеп.

[ALEX165]

Source of the post
 

Source of the post

То есть если например шар исходно стоял, то и не сдвинется с места при любом движении бумаги.Еще как сдвинется. В этом-то и чудо, что с помощью бумаги шар можно кидать как угодно, а когда он с нее сойдет и проскальзывание прекратится, то угловая скорость шара и скорость его центра восстановятся

Обалдеть! Значит надо решать...