Концентрация и площадь поверхности

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 01 окт 2014, 20:59

Задачки элементарные, но почему-то не сходятся с ответом...
1. Дана кубическая наночастица с размерами 1х1х1 нм. Ее образуют плотно прилегающие друг к другу атомы с размерами 0,1х0,1х0,1 нм. Нужно найти, какое количество атомов составляют поверхность этой кубической частицы.
Площадь поверхности= 6*1*1=6 нм, площадь каждого атома - 0,1*0,1=0,01 нм. 6/0,01=600. В ответе почему-то 500.
2. Определить сколько атомов примеси содержится в нанокубе 100х100х100, если концентрация примесей 10^14см^-3.
Казалось бы, элементарно, по формуле N=n*V=10^12*10^6*10^-27=10^-9
Но с ответом тоже не сходится. Помогите разобраться!

zam2 · Сообщение **zam2** » 01 окт 2014, 22:02

Dr. Arrieta писал(а):Source of the post 1. Дана кубическая наночастица с размерами 1х1х1 нм. Ее образуют плотно прилегающие друг к другу атомы с размерами 0,1х0,1х0,1 нм. Нужно найти, какое количество атомов составляют поверхность этой кубической частицы. Площадь поверхности= 6*1*1=6 нм, площадь каждого атома - 0,1*0,1=0,01 нм. 6/0,01=600. В ответе почему-то 500. 2. Определить сколько атомов примеси содержится в нанокубе 100х100х100, если концентрация примесей 10^14см^-3. Казалось бы, элементарно, по формуле N=n*V=10^12*10^6*10^-27=10^-9

1. Какие-то странные атомы кубической формы. Ну да ладно. Собираем большой куб из маленьких кубиков. Пусть вдоль ребра большого куба умещается $$N$$

маленьких кубиков. Тогда большой куб состоит из $$N^3$$

маленьких кубиков. А внутри большого куба есть куб поменьше из тех маленьких кубиков, которые поверхности не касаются, и в нем $$(N-2)^3$$

кубиков. Поэтому с поверхностью граничат $$N^3-(N-2)^3=6N^2-12N+8$$

маленьких кубиков. Если $$N=10$$

, то $6N^2-12N+8=488\approx 500$ . По-моему, так. А ваш способ подсчитывает дважды атомы на ребрах и трижды атомы в вершинах. 2. $V=10^6\; nm^3$ ; $n=10^{14}\; \frac{1}{cm^3}=10^{14}\; \frac{1}{(10^7nm)^3}=10^{-7}\; \frac{1}{nm^3}$ . $nV=10^{-7}\; \frac{1}{nm^3}10^6nm^3=10^{-1}$ . Ага?

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 02 окт 2014, 20:12

Если честно, то не совсем понятно, откуда там еще какой-то куб внутри появился..Эти маленькие кубики ведь составляют именно большой куб...И почему N-2. Как-то очень запутанно.
А в моем способе...Просто площадь поверхности целиком, и понятно, что каждый маленький кубик составляет эту целую поверхность только одной своей гранью, площадь которой и высчитывается. По-моему, все логично. Почему там подсчитывается дважды на ребрах? Мне представлялось, что на ребрах вообще нет никаких атомов - там же угол, образованный двумя соседними гранями...

zam2 · Сообщение **zam2** » 02 окт 2014, 20:54

Задача какая-то странная. Геометрия, а не физика. Может, там какие-то дополнительные соглашения?
Ну а если геометрия... Попробую продемонстрировать на плоскости - рисовать легче.
Пусть из $$N^2$$

маленьких квадратиков собирается один большой квадрат. Сколько мелких квадратиков будут составлять границу большого квадрата?

Искомое число - это количество красных квадратиков. Оно равно количесту всех минус количество зеленых, или $N^2-\left ( N-2 \right )^2=4N-4$ .
А по вашему способу получается $$4N$$

, потому что угловые квадратики подсчитываются дважды, потому что у них не одна сторона торчит наружу, а две.

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 06 окт 2014, 19:34

Теперь понятно, спасибо за помощь!

yourdomain.com