Задача по МКТ

[Дмитрий40]

На самом деле я снова не прав. Надо рассматривать все три состояния: начальное, нагретое, конечное.
, $$P_0 = P_{àòì} + \rho g 0.76ì, V_0 = 0.24ì$$" title="$$, $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">P_1 = P_{àòì} + \rho g h, V_1 = 1ì - h$$" title="$$, $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">P_2 = P_{àòì} + \rho g h, V_2 = 1ì - 0.06ì - h$$ (h - высота столба оставшейся ртути).
Тогда из начального и конечного состояния находим h (всё остальное для них известно), потом из начального и нагретого находим .

Added. У меня получается T₁=338°К и h=0.688м. Изменением плотности ртути при нагреве на 65° пренебрёг.

[М_Сергей П]

Source of the post
При нагреве плотность ртути падает (хоть и весьма незначительно), а значит уменьшается давление того же столба.

Ну уж Вы придираетесь... А чего бы не учесть изменение плотности воздуха в пробирке? Задача для 7 - 8 ^го класса.

[Atom0]

Source of the post
На самом деле я снова не прав. Надо рассматривать все три состояния: начальное, нагретое, конечное.
, $$P_0 = P_{àòì} + \rho g 0.76ì, V_0 = 0.24ì$$" title="$$, $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">P_1 = P_{àòì} + \rho g h, V_1 = 1ì - h$$" title="$$, $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">P_2 = P_{àòì} + \rho g h, V_2 = 1ì - 0.06ì - h$$ (h - высота столба оставшейся ртути).
Тогда из начального и конечного состояния находим h (всё остальное для них известно), потом из начального и нагретого находим .

Added. У меня получается T₁=338°К и h=0.688м. Изменением плотности ртути при нагреве на 65° пренебрёг.

Ответ должен быть 370 К. Даже если учесть изменение плотности ртути, то ответ не будет достигнт хоть примерно (+-1К). Значит что-то упущено... Но что?

[Дмитрий40]

Source of the post Ответ должен быть 370 К. Даже если учесть изменение плотности ртути, то ответ не будет достигнт хоть примерно (+-1К). Значит что-то упущено... Но что?

Может я посчитал неправильно ... Или вдруг Ваш ответ неверен?
Плотность ртути от 0°С до 65°С меняется примерно на 1%, думаю это несущественно.
А ещё можно учесть что воздух не одноатомный газ и для него формула неверна, надо брать формулу , где k - показатель адиабаты, для воздуха 1.4.

[Atom0]

Source of the post
Может я посчитал неправильно ...

У меня получилось как у Вас.

Или вдруг Ваш ответ неверен?

Возможно, но обычно все ответы сходятся. Хочется слышать мнения других пользователей.

А ещё можно учесть что воздух не одноатомный газ и для него формула неверна, надо брать формулу , где k - показатель адиабаты, для воздуха 1.4.

Нет, это точно уже дебри.

[SFResid]

Source of the post
Возможно, но обычно все ответы сходятся. Хочется слышать мнения других пользователей.

Столбик воздуха высотой 24 см заперт в установленной вертикально открытым концом вверх пробирке столбиком ртути. Длина пробирки 1 м. При нормальных условиях ртуть доходит до открытого конца пробирки. Воздух нагревают до температуры Т и затем охлаждают до первоначальной температуры. Уровень ртути после этого не доходит до открытого конца пробирки на 6 см. До какой температуры нагревали воздух? До какой минимальной температуры нужно было бы нагреть воздух, чтобы вся ртуть вылилась из пробирки?

Удобно давление выражать в сантиметрах ртутного столба, а объём - тоже в сантиметрах длины пробирки. Начальный объём воздуха в пробирке 24 см, а ртути: 100 - 24 =76 см. Конечный объём воздуха в пробирке после охлаждения - те же 24 см, зато ртути: 100 - 6 - 24 = 70 см. Когда воздух в пробирке нагревали, объём остававшейся в пробирке ртути был те же 70 см (ртуть не успела нагреться, т.к. её теплоёмкость во много раз больше, чем теплоёмкость воздуха), а объём воздуха 100 - 70 = 30 см. В предположении, что атмосферное давление равно 76 см ртутного столба, до нагрева воздух в пробирке был под давлением 76 + 76 = 152 см, а во время нагрева 76 + 70 = 146 см. По формуле:

получается: T = ((146*30)/(152*24))*298 = 357.8, а чтобы вся ртуть вылилась из пробирки:T_выл = ((76*100)/(152*24))*298 = 620.8
(ртуть не "выкипит" - она нагреться не успеет).

[zam2]

Source of the post Конечный объём воздуха в пробирке после охлаждения - те же 24 см...

Это не так. Количество воздуха то же. Температура та же. А давление меньше, потому что столб ртути меньше. Поэтому объем больше 24 см.

[Дмитрий40]

У меня в последнем расчёте (без показателя адиабаты, запутался нужна ли вообще она тут) получился столб воздуха 25.2см в конечном состоянии вместо 24см начальных.

А вот такой интересный вопрос: не будет ли неустойчивости при некоторой температуре нагретого воздуха? Неустойчивости в смысле при выливании бесконечно малого объёма ртути её давление уменьшается быстрее чем снижается давление воздуха от расширения на тот же объём? А то если будет, то нагревать надо лишь до момента возникновения неустойчивости, дальше ртуть сама вылетит из пробирки под действием уже нагретого воздуха.
По графику грубо выходит когда ртути останется меньше 0.12м, она перестанет компенсировать давление воздуха и дальше выливается лавинообразно.

Source of the post (ртуть не "выкипит" - она нагреться не успеет).

Про скорость нагрева в условии не сказано, а значит можно принять сколь угодно малую, например такой что температуры воздуха внутри пробирки и ртути успевают выравниваться. И если понадобится нагревать воздух выше температуры кипения ртути - она может и выкипеть, а не просто вылиться.

[SFResid]

Source of the post

Source of the post Конечный объём воздуха в пробирке после охлаждения - те же 24 см...

Это не так. Количество воздуха то же. Температура та же. А давление меньше, потому что столб ртути меньше. Поэтому объем больше 24 см.

Вы правы. Исправленный результат - 25.2 см, соответственно 369 градусов.

[Atom0]

Исправленный результат - 25.2 см

Простите, а как Вы вычислили это?

T = ((146*30)/(152*24))*298 = 357.8

Почему Вы берёте не 0 градусов, а 25?

Tвыл = ((76*100)/(152*24))*298 = 620.8

А не слишком ли мало. Ведь при 369 К выливается всего 6 см, а при 620.8 К разве выльется 76 см?