Добрый день!
В ходе рабочего общения с коллегой возник следующий спор.
Мои школьные познания не позволяют выполнить такой расчет.
Имеется резервуар стальной цилиндрической формы диаметром 11000мм и высотой 12000
Имеется два патрубка диаметром 200 мм, один на крыше резервуара, а другой на стенке резервуара
на высоте не более 500мм
Так вот мой коллега утверждает:
Если при наполненном резервуаре до максимального уровня начинать сливать жидкость (даже без применения насоса) через патрубок на стенке резервуара, при этом патрубок на крыше остается также открытым.
То в резервуаре начнет образовываться ваакум.
То есть жидкость будет вытекать значительно быстрее чем резервуар наполняся воздухом.
Естественно я понимаю что некий ваакум образовываться будет и так сказать он и будет "засасывать" воздух в резервуар, однако он будет не значительным.
Хотя может я чего и не понимаю.
Чувствую что это не так но доказать посредствам решения данной задачи не хватает знаний
Заранее благодарен
Вытекание жидкости из резервуара
Вытекание жидкости из резервуара
Последний раз редактировалось 4uf 27 ноя 2019, 21:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вытекание жидкости из резервуара
Да, конечно (если вакуумом называть давление ниже атмосферного).4uf писал(а):Source of the post Если при наполненном резервуаре до максимального уровня начинать сливать жидкость (даже без применения насоса) через патрубок на стенке резервуара, при этом патрубок на крыше остается также открытым, то в резервуаре начнет образовываться вакуум.
Тут надо определить, что значит "быстрее"? В чем измеряется скорость втекания/вытекания/наполнения? Если это объемные расходы, то они в точности равны.4uf писал(а):Source of the post То есть жидкость будет вытекать значительно быстрее чем резервуар наполняся воздухом.
Расчет не сложен и не интересен. При заданных вами размерах получится порядка 0.01 атм. (мне так кажется).4uf писал(а):Source of the post Естественно я понимаю что некий вакуум образовываться будет и так сказать он и будет "засасывать" воздух в резервуар, однако он будет не значительным.
Последний раз редактировалось zam2 27 ноя 2019, 21:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вытекание жидкости из резервуара
4uf писал(а):Source of the post
Добрый день!
В ходе рабочего общения с коллегой возник следующий спор.
Мои школьные познания не позволяют выполнить такой расчет.
Имеется резервуар стальной цилиндрической формы диаметром 11000мм и высотой 12000
Имеется два патрубка диаметром 200 мм, один на крыше резервуара, а другой на стенке резервуара
на высоте не более 500мм
Так вот мой коллега утверждает:
Если при наполненном резервуаре до максимального уровня начинать сливать жидкость (даже без применения насоса) через патрубок на стенке резервуара, при этом патрубок на крыше остается также открытым.
То в резервуаре начнет образовываться ваакум.
То есть жидкость будет вытекать значительно быстрее чем резервуар наполняся воздухом.
Скорость будет практически одинаковая.
4uf писал(а):Source of the post
Естественно я понимаю что некий ваакум образовываться будет и так сказать он и будет "засасывать" воздух в резервуар, однако он будет не значительным.
Хотя может я чего и не понимаю.
Абсолютно правильно понимаете.
Чувствую что это не так но доказать посредствам решения данной задачи не хватает знаний
Особенных знаний не требуется - достаточно закона Бернулли. Для нижнего патрубка:
V2нижн/2 = Плотностьводы*g*Hрезервуара (1)
Для патрубка на крыше:
V2крыш/2 = Плотностьвоздуха*g*Hвакуума (2)
Приравняв (1) и (2), получим:
Hвакуума/Hрезервуара = (Плотностьвоздуха/Плотностьводы) = 1.29/1000 = 0.00129 = 1/775
Последний раз редактировалось SFResid 27 ноя 2019, 21:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вытекание жидкости из резервуара
Я бы предложил пойти от противного.
Сначала оценим максимально возможную скорость истечения жидкости при условии что сверху не вакуум, а атмосферное давление:
в данном случае высота столба жидкости от нижнего патрубка до верхней поверхности, в начальный момент $$H=12ì-0.5ì=11.5ì$$ (диаметром патрубка пренебрежём) и $$V_0=\sqrt{2*9.81*11.5}=15\frac{ì}{ñ}$$. Если над жидкостью будет вакуум, то скорость будет ещё раза в 3 меньше (эквивалентная высота будет всего 1.7м, остальные 9.81м будут лишь уравнивать атмосферное давление).
Далее оценим секундный расход жидкости и соответствующее понижение уровня: $$\Delta V=\pi*r^2*V_0=3.14*0.1^2*15=0.47\frac{ì^3}{ñ}$$ (здесь
- радиус отверстия нижнего патрубка) и $$\Delta H=\frac{\Delta V}{\pi R^2}=\frac{0.47}{3.14*5.5^2}=5\frac{ìì}{ñ}$$ (здесь R - радиус резервуара). 5мм в секунду, даже в наихудшем случае, весьма немного, значит изменением высоты столба жидкости в секундных диапазонах смело можно пренебрегать.
В самый начальный момент понижение уровня жидкости создаёт вакуум над поверхностью, который начинает заполняться внешним воздухом. Найдём скорость истечения воздуха через входной патрубок при разности давлений в 1 атмосферу:
(изменением высоты всего объёма влетевшего воздуха пренебрежём), $$\upsilon =\sqrt{\frac{2*\Delta P}{\rho}\frac{\gamma}{\gamma -1}}=\sqrt{\frac{2*101325}{1.20}\frac{1.4}{1.4-1}}=769\frac{ì}{ñ}$$ (здесь 
плотность воздуха, 
- равно атмосферному давлению, 
для воздуха). Сомнительно что скорость будет больше скорости звука в воздухе при нормальном давлении (иначе воздух не будет успевать подтягиваться снаружи к отверстию патрубка), потому примем скорость $$330 \frac{ì}{ñ}$$. Тогда за время не более $$t=\frac{D}{\upsilon _s}=\frac{11}{330}=33ìñ$$ (здесь D - диаметр резервуара, 
- скорость втекающего воздуха) поток воздуха долетит до противоположной стенки резервуара и заполнит весь предоставленный ему объём и вакуум прекратит быть, будет лишь воздух под некоторым пониженным давлением, разным в разных точках резервуара. Плюс удвоенное это время является характерным временем выравнивания давления внутри резервуара.
Оценим теперь при какой разнице давлений скорость истечения воздуха снизится до скорости звука во внешней среде: $$330\frac{ì}{ñ}=\sqrt{\frac{2*\Delta P}{1.20}\frac{1.4}{1.4-1}}, \Delta P=18700Ïà$$ или 18% атмосферного. Т.е. пока давление воздуха в резервуаре ниже 82% атмосферного скорость втекающего воздуха будет постоянной и равной 330м/с. При дальнейшем повышении давления скорость втекания воздуха будет снижаться.
До момента возрастания давления воздуха в резервуаре до величины 82% атмосферного внутренний объём возрастает со скоростью не более $$0.47\frac{ì^3}{ñ}$$, воздуха же туда вдувается $$\Delta V_v=\pi*r_{in}^2*\upsilon _s=3.14*0.1^2*330=10.36\frac{ì^3}{ñ}$$, т.е. минимум в 22 раза быстрее, а значит ни о каком появлении вакуума в середине процесса говорить не приходится, воздух достаточно быстро заполнит весь свободный от жидкости объём, потом его давление будет повышаться вплоть до уменьшения скорости истечения через входной патрубок до точной компенсации увеличения свободного от жидкости объёма. Выравнивание давления воздуха внутри резервуара происходит со скоростью звука, которая хоть и меньше 330м/с из-за адиабатического охлаждения воздуха внутри резервуара, но незначительно, потому время выранивания давления сильно меньше секунды.
Наконец оценим теперь какое же будет давление воздуха внутри резервуара в момент сравнивания объёмного расхода воздуха через входной патрубок и расхода жидкости через выходной патрубок. Взяв посчитанный ранее максимально возможный расход $$0.47\frac{ì^3}{ñ}$$ и приравняв его расходу воздуха через входной патрубок получим скорость потока воздуха через входной патрубок $$\upsilon _v = \frac{0.47}{\pi * r_{in}^2} = 15\frac{ì}{ñ}$$ (что в общем и не удивительно), что отвечает разности давлений $$\Delta P = \frac{\rho * \upsilon _v^2}{2}\frac{\gamma -1}{\gamma}=\frac{1.20*15^2}{2}\frac{1.4-1}{1.4}=38.5Ïà$$. Т.е. давление воздуха над жидкостью будет всего на 40Па меньше атмосферного!
Итого.
В самый первый момент времени где-то в концах резервуара образуется вакуум, но за время не более 30мс туда попадёт воздух от входного патрубка и вакуум превратится в воздух пониженного давления. Которое быстро (доли секунды) возрастёт до 82% атмосферного, после чего скорость втекающего потока воздуха начнёт снижаться (думаю по экспоненте) и за секунды давление возрастёт до практически атмосферного (более 99.9% атмосферного) и в дальнейшем поток воздуха через входной патрубок будет точно компенсировать вытекающий объём жидкости.
PS. Использованы формулы Закона Бернулли для несжимаемой жидкости и сжимаемого идеального газа, объёма цилиндра.
Сначала оценим максимально возможную скорость истечения жидкости при условии что сверху не вакуум, а атмосферное давление:
Далее оценим секундный расход жидкости и соответствующее понижение уровня: $$\Delta V=\pi*r^2*V_0=3.14*0.1^2*15=0.47\frac{ì^3}{ñ}$$ (здесь
В самый начальный момент понижение уровня жидкости создаёт вакуум над поверхностью, который начинает заполняться внешним воздухом. Найдём скорость истечения воздуха через входной патрубок при разности давлений в 1 атмосферу:
Оценим теперь при какой разнице давлений скорость истечения воздуха снизится до скорости звука во внешней среде: $$330\frac{ì}{ñ}=\sqrt{\frac{2*\Delta P}{1.20}\frac{1.4}{1.4-1}}, \Delta P=18700Ïà$$ или 18% атмосферного. Т.е. пока давление воздуха в резервуаре ниже 82% атмосферного скорость втекающего воздуха будет постоянной и равной 330м/с. При дальнейшем повышении давления скорость втекания воздуха будет снижаться.
До момента возрастания давления воздуха в резервуаре до величины 82% атмосферного внутренний объём возрастает со скоростью не более $$0.47\frac{ì^3}{ñ}$$, воздуха же туда вдувается $$\Delta V_v=\pi*r_{in}^2*\upsilon _s=3.14*0.1^2*330=10.36\frac{ì^3}{ñ}$$, т.е. минимум в 22 раза быстрее, а значит ни о каком появлении вакуума в середине процесса говорить не приходится, воздух достаточно быстро заполнит весь свободный от жидкости объём, потом его давление будет повышаться вплоть до уменьшения скорости истечения через входной патрубок до точной компенсации увеличения свободного от жидкости объёма. Выравнивание давления воздуха внутри резервуара происходит со скоростью звука, которая хоть и меньше 330м/с из-за адиабатического охлаждения воздуха внутри резервуара, но незначительно, потому время выранивания давления сильно меньше секунды.
Наконец оценим теперь какое же будет давление воздуха внутри резервуара в момент сравнивания объёмного расхода воздуха через входной патрубок и расхода жидкости через выходной патрубок. Взяв посчитанный ранее максимально возможный расход $$0.47\frac{ì^3}{ñ}$$ и приравняв его расходу воздуха через входной патрубок получим скорость потока воздуха через входной патрубок $$\upsilon _v = \frac{0.47}{\pi * r_{in}^2} = 15\frac{ì}{ñ}$$ (что в общем и не удивительно), что отвечает разности давлений $$\Delta P = \frac{\rho * \upsilon _v^2}{2}\frac{\gamma -1}{\gamma}=\frac{1.20*15^2}{2}\frac{1.4-1}{1.4}=38.5Ïà$$. Т.е. давление воздуха над жидкостью будет всего на 40Па меньше атмосферного!
Итого.
В самый первый момент времени где-то в концах резервуара образуется вакуум, но за время не более 30мс туда попадёт воздух от входного патрубка и вакуум превратится в воздух пониженного давления. Которое быстро (доли секунды) возрастёт до 82% атмосферного, после чего скорость втекающего потока воздуха начнёт снижаться (думаю по экспоненте) и за секунды давление возрастёт до практически атмосферного (более 99.9% атмосферного) и в дальнейшем поток воздуха через входной патрубок будет точно компенсировать вытекающий объём жидкости.
PS. Использованы формулы Закона Бернулли для несжимаемой жидкости и сжимаемого идеального газа, объёма цилиндра.
Последний раз редактировалось Дмитрий40 27 ноя 2019, 21:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
sergeyfomin
- Сообщений: 379
- Зарегистрирован: 07 май 2014, 21:00
Вытекание жидкости из резервуара
SFResid писал(а):Source of the post
Особенных знаний не требуется - достаточно закона Бернулли. Для нижнего патрубка:
V2нижн/2 = Плотностьводы*g*Hрезервуара (1)
Для патрубка на крыше:
V2крыш/2 = Плотностьвоздуха*g*Hвакуума (2)
Разве скорость истечения зависит от плотности жидкости?
Последний раз редактировалось sergeyfomin 27 ноя 2019, 21:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вытекание жидкости из резервуара
попробуйте налить(вылить) в кружку воду и густой кисель.
Последний раз редактировалось IRINA 27 ноя 2019, 21:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вытекание жидкости из резервуара
И насколько их плотности различны?
Битум вытекает из воронки веками. При не очень высокой плотности.
4uf писал(а):Source of the post То есть жидкость будет вытекать значительно быстрее чем резервуар наполняся воздухом.
Чтобы воздух начал "засасываться" через патрубок необходима разность давлений. Т.е. обязательно давление в резервуаре должно быть меньше атмосферного.
Последний раз редактировалось kkdil 27 ноя 2019, 21:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вытекание жидкости из резервуара
Тогда в формулу нужно ввести "адгезию жидкости".kkdil писал(а):Source of the post итум вытекает из воронки веками. При не очень высокой плотности.
Последний раз редактировалось IRINA 27 ноя 2019, 21:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вытекание жидкости из резервуара
IRINA писал(а):Source of the postТогда в формулу нужно ввести "адгезию жидкости".kkdil писал(а):Source of the post итум вытекает из воронки веками. При не очень высокой плотности.
В школе это называется смачиваемостью. И еще интересен параметр вязкости. Что не влияет, имхо, на качественное решение задачи ТС.
Последний раз редактировалось kkdil 27 ноя 2019, 21:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вытекание жидкости из резервуара
IRINA писал(а):Source of the post Тогда в формулу нужно ввести "адгезию жидкости".
Это не совсем одно и то же.kkdil писал(а):Source of the post В школе это называется смачиваемостью.
Смачиваемость-способность растекания жидкости по поверхности, а адгезия жидкости сопротивление на отрыв от твёрдого тела.
Нужно ещё ввести такой параметр как "когезия".
Последний раз редактировалось IRINA 27 ноя 2019, 21:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 14 гостей