векторное поле, поток векторного поля

Рубен · Сообщение **Рубен** » 10 июн 2014, 09:26

Amambrello писал(а):Source of the post
Что значит источник?

Дам своё определение, как я его понимаю.
Источником называется точка пространства, в области определения поля, в которой выполняется условие $\div \vec A > 0$ .

Тут надо бы договориться о том, где искать эти точки. Если мы говорим, что поле задано в некоторой области, то в математике пространство, выходящее за эту область не рассматривается. Например, некоторое поле не имеющее источников в одной области, уже имеет их в другой области. В математике мы можем конструировать любые поля, которые в физике имеют смысл только при некоторых говорках.

можно привести пример, когда есть источник и потенциал и когда есть потенциал, но нет источника.

Скалярным потенциалом векторного поля $\vec A$ называется такое скалярное поле $$U(x,y,z)$$

, что выполняется равенство:

$\displaystyle \grad U(x,y,z) = \vec A$

При выполнении его мы говорим, что поле $\vec A$ является потенциальным. Оно так же является безвихревым, т.к. вихрь (ротор) всякого потенциального поля равен нулю. Тогда условие "потенциальности" поля можно записать еще так:

$\displaystyle \rot \vec A = 0$

Тогда потенциальное поле с источником - это такое поле, для которого выполняются 2 равенства:

$\vec A = \grad U(x,y,z)$ и $\div \vec A > 0$

или аналогичная пара условий:

$\rot \vec A = 0$ и $\div \vec A > 0$ .

Этим условиям удовлетворяет, например, электрическое поле положительно заряженного шара, внутри этого шара. Подчеркнуто, что поле ищется внутри, т.к. если рассматривать другую область, то само поле в ней меняется.

Потенциальное поле без источника - это такое поле, для которого выполняются 2 равенства:

$\rot \vec A = 0$ и $\div \vec A = 0$

Этим двум условиям удовлетворяет, например, поле того же положительно заряженного шара, вне этого шара.

Естественно, что потенциальное, то есть, безвихревое поле, в природе должно где-то иметь свои источники, потому как если $\displaystyle \rot \vec A = 0$ и $\div \vec A = 0$ , то есть, силовые линии не замкнуты и нет источников силовых линий, то спрашивается: а откуда они происходят ? Где берут своё начало?

В математике проще - можно сказать "на бесконечности", но полей берущих своё начало "на бесконечности" в физике замечено не было.

А что значит, если есть сток?

Точки, в области определения поля, в которых выполняется: $\div \vec A < 0$

даже как-то не по себе с такими вопросами.. уж извините)

ну почитайте математическую теорию поля - в чем проблема?

Amambrello · Сообщение **Amambrello** » 10 июн 2014, 12:49

А какие условия должны выполняться, чтобы поле было вихревым?

$rotA\not=0$

И какие условия должны выполняться, чтобы поле было и вихревым и потенциальным?
Спасибо большое, очень понятно объяснили.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 10 июн 2014, 13:07

Amambrello писал(а):Source of the post
А какие условия должны выполняться, чтобы поле было вихревым?

$rot A \not = 0$

Используйте слеш \ перед написанием названий математических терминов. То, что вы написали - это не определение вихревого поля. Вихревое поле - поле, у которого в каждой точке области его определения отсутствуют источники и стоки, то есть, тождественно выполняется равенство:

$\div \vec A = 0$

Это возможно, если у поля $\vec A$ есть векторный потенциал, то есть, само поле является ротором другого векторного поля $\vec B$ .

И какие условия должны выполняться, чтобы поле было и вихревым и потенциальным?

Я вам в прошлой и в этой теме уже ответил на этот вопрос:

$\div \vec A = 0$
$\rot \vec A = 0$

Такое поле называется гармоническим или Лапласовым. Это очень частный случай.
А вам для чего это всё надо?

Amambrello · Сообщение **Amambrello** » 10 июн 2014, 14:30

Теперь понятно, спасибо!
Мне скоро экзамен по физике сдавать.. а мне никак все это не понять.. теперь хочу просто заучить тогда уж.
А этот вопрос мне попался на проверочной и мне его все никак ему не ответить, в этот понедельник говорила преподавателю правильно, а выводы делала ошибочные. Теперь все понятно.
У меня примерно 100 вопросов, которые мне следует знать.

У меня еще один вопрос висит про энтропию. Мне нужно было рассказать про термодинамический смысл:
$dS=\frac {dQ} {T}$
Но он спрашивает, а чему собственно равна энтропия.
Я не понимаю, то ли мне нужно было сказать про статистический смысл энтропии
$$S=klnW$$

или, что это функция аддитивна.
Может быть Вы знаете?
эм, а зачем слеш, вроде бы и так хорошо?

balans · Сообщение **balans** » 10 июн 2014, 19:20

Здравия Вам желаю.

Рубен писал(а):Source of the post
Вихревое поле - поле, у которого в каждой точке области его определения отсутствуют источники и стоки, то есть, тождественно выполняется равенство:

$\div \vec A = 0$

Простите меня, но похоже это определение соленоидального поля, а не вихревого.

ALEX165 писал(а):Source of the post
Это в том случае, если оно определяется как векторное произведение, что совсем не обязательно.

Ну, я и имел ввиду случай, когда напряженность поля представляется в виде формального векторного произведения набла-вектора и векторного потенциала.

zam2 · Сообщение **zam2** » 10 июн 2014, 19:38

balans писал(а):Source of the post
Рубен писал(а):Source of the post Вихревое поле - поле, у которого в каждой точке области его определения отсутствуют источники и стоки, то есть, тождественно выполняется равенство:
$\div \vec A = 0$
Простите меня, но похоже это определение соленоидального поля, а не вихревого.

Соленоидальное поле и вихревое поле - это синонимы.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 10 июн 2014, 20:07

Amambrello писал(а):Source of the post У меня примерно 100 вопросов, которые мне следует знать.

Тогда на каждый вопрос создавайте отдельную тему, если только вопросы не тесно связаны.

эм, а зачем слеш, вроде бы и так хорошо?

мой $\rot$ выглядит как оператор, а ваш $$rot$$

-- как переменная.

balans · Сообщение **balans** » 11 июн 2014, 05:21

Здравия Вам желаю.

zam2 писал(а):Source of the post
Соленоидальное поле и вихревое поле - это синонимы.

Да, для физики так сложилось, но строго математически соленоидальность (бездивергентность) и потенциальность поля -- разные понятия.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 11 июн 2014, 20:09

zam2 писал(а):Source of the post
Соленоидальное поле и вихревое поле

balans писал(а):Source of the post
соленоидальность (бездивергентность) и потенциальность

Почему zam2 называет одну пару полей, а вы в противовес - другую?

balans · Сообщение **balans** » 12 июн 2014, 19:00

Здравия Вам желаю.

Рубен писал(а):Source of the post
balans писал(а):Source of the post
соленоидальность (бездивергентность) и потенциальность

Почему zam2 называет одну пару полей, а вы в противовес - другую?

Соленоидальность и вихрёвость. Хотя мне физику все равно не понять.

yourdomain.com