zykov писал(а):Source of the post
Полностью уравнения Максвелла тут обычно не нужны. Достаточно просто электростатики.
Они нужны при обсчёте антен, при анализе быстрых переходных процессов. В принципе нужны для катушек индуктивности и трансформаторов, но там тоже можно упростить.
Тут просто задача такая - понять, как именно со временем появляются на поверхности эти заряды. Этот процесс ведь должен каким-то образом описываться уравнениями Максвелла в среде и даже без граничных условий? Граничные условия сами получаются как упрощение уравнений...
Если сделать электростатическое упрощение системы и заранее задать потенциал внутри цилиндра, мы будем этим потенциалом пользоваться, не показывая, почему именно он такой.
Вот в моём примере с двумя заряженными областями потенциал получается из-за теоремы Гаусса. В конце концов, можно даже начать с пустого пространства без полей и разделить там с помощью заданного тока заряды на такие области, это объяснит происхождение поля.
Мне интересно, как можно получить именно такое постоянное электрическое поле внутри провода, и как оно будет развиваться со временем.
zykov писал(а):Source of the post
Отсюда можно просто найти распределение потенциала в простанстве вне проводника с такими граничными условиями.
Хорошо, пусть мы считаем, что в цилиндре каким-то образом установилось именно такое поле, и пытаемся найти установившееся же поле вне цилиндра. Но как это сделать? Можно ли точно решить эту внешнюю задачу Дирихле для уравнения Лапласа, и получить функцию зависимости поверхностной плотности заряда на боковой поверхности проводника от высоты над основанием цилиндра, на которой этот заряд рассматривается? Как распределён заряд на основаниях цилиндра?
Как можно применить метод разделения переменных в этой задаче? Нужно ли её разбивать на подзадачи (отдельно потенциал боковой поверхности, отдельно оснований)? Если например решать задачу для заданного потенциала оснований и нулевого потенциала на боковой поверхности, то после разделения переменных в задаче Штурма-Лиувилля для переменной, зависящей от расстояния, получается решение в виде линейной комбинации функций Бесселя. Когда я решал аналогичную задачу внутри цилиндра, коэффициент у функции Бесселя второго рода обнулялся, потому что эта функция неограничена около нуля. А как здесь быть?
А как лучше решать численно эту же задачу?